Để viết biểu thức \(8x^3 + 12x^2 + 6x + 1\) dưới dạng lập phương của một tổng, chúng ta sẽ kiểm tra xem liệu nó có thể viết dưới dạng \((ax + b)^3\) hay không. Đầu tiên, ta cần phân tích biểu thức này và so sánh với dạng \((ax + b)^3\).

1. Mở rộng \((ax + b)^3\) ta có:
\[
(ax + b)^3 = a^3x^3 + 3a^2bx^2 + 3ab^2x + b^3
\]

2. So sánh với biểu thức \(8x^3 + 12x^2 + 6x + 1\), ta có:
- Hệ số của \(x^3\) là \(a^3\) nên \(a^3 = 8\). Do đó, \(a = 2\).
- Hệ số của \(x^2\) là \(3a^2b\) nên \(3a^2b = 12\). Thay \(a = 2\), ta có:
\[
3(2^2)b = 12 \implies 12b = 12 \implies b = 1
\]
- Hệ số của \(x\) là \(3ab^2\) nên \(3ab^2 = 6\). Thay \(a = 2\) và \(b = 1\), ta có:
\[
3(2)(1^2) = 6
\]
- Hệ số tự do là \(b^3\) nên \(b^3 = 1\). Thay \(b = 1\), ta có:
\[
1^3 = 1
\]

Vậy, với \(a = 2\) và \(b = 1\), ta có:
\[
(2x + 1)^3 = 8x^3 + 12x^2 + 6x + 1
\]

Vì vậy, biểu thức \(8x^3 + 12x^2 + 6x + 1\) có thể viết dưới dạng lập phương của một tổng là \((2x + 1)^3\).

Để viết biểu thức \(8x^3 + 12x^2 + 6x + 1\) dưới dạng lập phương của một tổng, chúng ta sẽ kiểm tra xem liệu nó có thể viết dưới dạng \((ax + b)^3\) hay không. Đầu tiên, ta cần phân tích biểu thức này và so sánh với dạng \((ax + b)^3\).

1. Mở rộng \((ax + b)^3\) ta có:
\[
(ax + b)^3 = a^3x^3 + 3a^2bx^2 + 3ab^2x + b^3
\]

2. So sánh với biểu thức \(8x^3 + 12x^2 + 6x + 1\), ta có:
- Hệ số của \(x^3\) là \(a^3\) nên \(a^3 = 8\). Do đó, \(a = 2\).
- Hệ số của \(x^2\) là \(3a^2b\) nên \(3a^2b = 12\). Thay \(a = 2\), ta có:
\[
3(2^2)b = 12 \implies 12b = 12 \implies b = 1
\]
- Hệ số của \(x\) là \(3ab^2\) nên \(3ab^2 = 6\). Thay \(a = 2\) và \(b = 1\), ta có:
\[
3(2)(1^2) = 6
\]
- Hệ số tự do là \(b^3\) nên \(b^3 = 1\). Thay \(b = 1\), ta có:
\[
1^3 = 1
\]

Vậy, với \(a = 2\) và \(b = 1\), ta có:
\[
(2x + 1)^3 = 8x^3 + 12x^2 + 6x + 1
\]

Vì vậy, biểu thức \(8x^3 + 12x^2 + 6x + 1\) có thể viết dưới dạng lập phương của một tổng là \((2x + 1)^3\).