Để viết biểu thức 8x3+12x2+6x+18x3+12x2+6x+1 dưới dạng lập phương của một tổng, chúng ta sẽ kiểm tra xem liệu nó có thể viết dưới dạng (ax+b)3(ax+b)3 hay không. Đầu tiên, ta cần phân tích biểu thức này và so sánh với dạng (ax+b)3(ax+b)3.

1. Mở rộng (ax+b)3(ax+b)3 ta có:
(ax+b)3=a3x3+3a2bx2+3ab2x+b3(ax+b)3=a3x3+3a2bx2+3ab2x+b3

2. So sánh với biểu thức 8x3+12x2+6x+18x3+12x2+6x+1, ta có:
- Hệ số của x3x3 là a3a3 nên a3=8a3=8. Do đó, a=2a=2.
- Hệ số của x2x2 là 3a2b3a2b nên 3a2b=123a2b=12. Thay a=2a=2, ta có:
3(22)b=12⟹12b=12⟹b=13(22)b=12⟹12b=12⟹b=1
- Hệ số của xx là 3ab23ab2 nên 3ab2=63ab2=6. Thay a=2a=2 và b=1b=1, ta có:
3(2)(12)=63(2)(12)=6
- Hệ số tự do là b3b3 nên b3=1b3=1. Thay b=1b=1, ta có:
13=113=1

Vậy, với a=2a=2 và b=1b=1, ta có:
(2x+1)3=8x3+12x2+6x+1(2x+1)3=8x3+12x2+6x+1

Vì vậy, biểu thức 8x3+12x2+6x+18x3+12x2+6x+1 có thể viết dưới dạng lập phương của một tổng là (2x+1)3