Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để giải phương trình

\[
\frac{\sin^2 \alpha - \cos^2 \alpha}{\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha} = -\frac{3}{5},
\]

chúng ta sẽ sử dụng các định lý về hàm lượng giác.

**Bước 1: Sử dụng đồng nhất thức**

Ta biết rằng \(\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1\). Do đó, mẫu số của phân số trong phương trình bằng 1. Phương trình có thể viết lại thành:

\[
\sin^2 \alpha - \cos^2 \alpha = -\frac{3}{5}
\]

**Bước 2: Thay thế và đơn giản hóa**

Chúng ta sử dụng đồng nhất thức \(\sin^2 \alpha - \cos^2 \alpha = \cos 2\alpha\):

\[
\cos 2\alpha = -\frac{3}{5}
\]

**Bước 3: Giải phương trình \(\cos 2\alpha = -\frac{3}{5}\)**

Để tìm giá trị của \(\alpha\), chúng ta cần giải phương trình \(\cos 2\alpha = -\frac{3}{5}\).

- Sử dụng bảng lượng giác hoặc máy tính lượng giác, ta có thể tìm các giá trị của \(2\alpha\) sao cho \(\cos 2\alpha = -\frac{3}{5}\).
- Các giá trị có thể là \(2\alpha = \cos^{-1}\left(-\frac{3}{5}\right)\) và \(2\alpha = 2\pi - \cos^{-1}\left(-\frac{3}{5}\right)\).

Cuối cùng, từ các giá trị của \(2\alpha\), ta có thể tìm được các giá trị tương ứng của \(\alpha\).

...Xem thêm

Answer 2