Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

### 1. Phân tích \((x+y)^3 - x(x+y)^2\):

Ta đưa \( (x+y)^2 \) ra ngoài làm nhân tử chung:

\[
(x+y)^3 - x(x+y)^2 = (x+y)^2 \cdot [(x+y) - x]
\]

\[
= (x+y)^2 \cdot (y)
\]

Vậy:

\[
(x+y)^3 - x(x+y)^2 = y(x+y)^2
\]

### 2. Phân tích \(x^2 - (1+2x)^2\):

Đây là hiệu của hai bình phương, áp dụng công thức hiệu hai bình phương \(a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)\), ta có:

\[
x^2 - (1+2x)^2 = [x - (1+2x)][x + (1+2x)]
\]

\[
= (x - 1 - 2x)(x + 1 + 2x)
\]

\[
= (-x - 1)(3x + 1)
\]

Vậy:

\[
x^2 - (1+2x)^2 = -(x + 1)(3x + 1)
\]

### 3. Phân tích \(x^4 - 16\):

Đây cũng là hiệu của hai bình phương, \(x^4 - 16\) có thể viết thành:

\[
x^4 - 16 = (x^2)^2 - 4^2 = (x^2 - 4)(x^2 + 4)
\]

Tiếp tục phân tích \(x^2 - 4\) thành hiệu của hai bình phương:

\[
x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2)
\]

Vậy:

\[
x^4 - 16 = (x - 2)(x + 2)(x^2 + 4)
\]

### 4. Phân tích \((x+y)^2 - \frac{1}{4}y^2\):

Đây là dạng hiệu hai bình phương:

\[
(x+y)^2 - \left(\frac{1}{2}y\right)^2 = \left[(x+y) - \frac{1}{2}y\right] \left[(x+y) + \frac{1}{2}y\right]
\]

\[
= \left(x + y - \frac{1}{2}y\right) \left(x + y + \frac{1}{2}y\right)
\]

\[
= \left(x + \frac{1}{2}y\right)\left(x + \frac{3}{2}y\right)
\]

### 5. Phân tích \((x-y)^2 - (y-z)^2\):

Đây cũng là hiệu hai bình phương, áp dụng công thức:

\[
(x-y)^2 - (y-z)^2 = [(x-y) - (y-z)][(x-y) + (y-z)]
\]

\[
= (x-y-y+z)(x-y+y-z)
\]

\[
= (x-2y+z)(x-z)
\]

...Xem thêm

Answer 2

### 1. Phân tích \((x+y)^3 - x(x+y)^2\):

Ta đưa \( (x+y)^2 \) ra ngoài làm nhân tử chung:

\[
(x+y)^3 - x(x+y)^2 = (x+y)^2 \cdot [(x+y) - x]
\]

\[
= (x+y)^2 \cdot (y)
\]

Vậy:

\[
(x+y)^3 - x(x+y)^2 = y(x+y)^2
\]

### 2. Phân tích \(x^2 - (1+2x)^2\):

Đây là hiệu của hai bình phương, áp dụng công thức hiệu hai bình phương \(a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)\), ta có:

\[
x^2 - (1+2x)^2 = [x - (1+2x)][x + (1+2x)]
\]

\[
= (x - 1 - 2x)(x + 1 + 2x)
\]

\[
= (-x - 1)(3x + 1)
\]

Vậy:

\[
x^2 - (1+2x)^2 = -(x + 1)(3x + 1)
\]

### 3. Phân tích \(x^4 - 16\):

Đây cũng là hiệu của hai bình phương, \(x^4 - 16\) có thể viết thành:

\[
x^4 - 16 = (x^2)^2 - 4^2 = (x^2 - 4)(x^2 + 4)
\]

Tiếp tục phân tích \(x^2 - 4\) thành hiệu của hai bình phương:

\[
x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2)
\]

Vậy:

\[
x^4 - 16 = (x - 2)(x + 2)(x^2 + 4)
\]

### 4. Phân tích \((x+y)^2 - \frac{1}{4}y^2\):

Đây là dạng hiệu hai bình phương:

\[
(x+y)^2 - \left(\frac{1}{2}y\right)^2 = \left[(x+y) - \frac{1}{2}y\right] \left[(x+y) + \frac{1}{2}y\right]
\]

\[
= \left(x + y - \frac{1}{2}y\right) \left(x + y + \frac{1}{2}y\right)
\]

\[
= \left(x + \frac{1}{2}y\right)\left(x + \frac{3}{2}y\right)
\]

### 5. Phân tích \((x-y)^2 - (y-z)^2\):

Đây cũng là hiệu hai bình phương, áp dụng công thức:

\[
(x-y)^2 - (y-z)^2 = [(x-y) - (y-z)][(x-y) + (y-z)]
\]

\[
= (x-y-y+z)(x-y+y-z)
\]

\[
= (x-2y+z)(x-z)
\]

3 câu trả lời 232

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 8