Để đơn giản hóa biểu thức đại số của bạn:

$\frac{b^3 + b}{b^3 + 1} + \frac{b}{b^2 - b + 1} + \frac{2}{b + 1}$

Chúng ta có thể thực hiện theo các bước sau:

### 1. Phân tích từng phần của biểu thức:

- **Phần 1:** $\frac{b^3 + b}{b^3 + 1}$

- **Phần 2:** $\frac{b}{b^2 - b + 1}$

- **Phần 3:** $\frac{2}{b + 1}$

### 2. Đơn giản hóa phần 1:

Phần này không có cách đơn giản hóa rõ ràng, vì vậy chúng ta sẽ giữ nguyên biểu thức đó.

### 3. Tìm mẫu số chung và kết hợp phần 2 và phần 3:

Để kết hợp các phần, chúng ta phải quy đồng mẫu số. Mẫu số chung cho các phân số này có thể là tích của các mẫu số riêng biệt. Trong trường hợp này, mẫu số chung có thể là $(b^2 - b + 1)(b + 1)$.

### 4. Quy đồng mẫu số:

Tính toán cụ thể sẽ cần nhiều bước, nên tôi sẽ cung cấp kết quả cho từng phần và tổng hợp chúng:

$\frac{b}{b^2 - b + 1} + \frac{2}{b + 1} = \frac{b(b + 1) + 2(b^2 - b + 1)}{(b^2 - b + 1)(b + 1)}$

Simplify the numerator:

$b(b + 1) + 2(b^2 - b + 1) = b^2 + b + 2b^2 - 2b + 2 = 3b^2 - b + 2$

Thus,

$\frac{b}{b^2 - b + 1} + \frac{2}{b + 1} = \frac{3b^2 - b + 2}{(b^2 - b + 1)(b + 1)}$

### 5. Kết hợp với phần 1:

Phần 1 là:

$\frac{b^3 + b}{b^3 + 1}$

Do đó, biểu thức đầy đủ là:

$\frac{b^3 + b}{b^3 + 1} + \frac{3b^2 - b + 2}{(b^2 - b + 1)(b + 1)}$

**Tóm lại:** Biểu thức gốc là:

$\frac{b^3 + b}{b^3 + 1} + \frac{3b^2 - b + 2}{(b^2 - b + 1)(b + 1)}$