x3−7x−6=0=>(x3+x2)−(x2+x)−(6x+6)=0=>x2.(x+1)−x.(x+1)−6(x+1)=0=>(x+1)(x2−x−6)=0=>(x+1)[(x2−3x)+(2x−6)]=0=>(x+1).[x.(x−3)+2(x−3)]=0=>(x+1)(x−3)(x+2)=0=>x+1=0 hoặc x−3=0 hoặc x+2=0=>x=−1 hoặc x=3 hoặc x=−2�3-7�-6=0=>�3+�2-�2+�-6�+6=0=>�2.�+1-�.�+1-6�+1=0=>�+1�2-�-6=0=>�+1�2-3�+2�-6=0=>�+1.�.�-3+2�-3=0=>�+1�-3�+2=0=>�+1=0 ℎ�ặ� �-3=0 ℎ�ặ� �+2=0=>�=-1 ℎ�ặ� �=3 ℎ�ặ� �=-2

Vậy x={-2;-1;3}

Bước 1: Thử nghiệm nghiệm nguyên (dựa vào định lý nghiệm hữu tỉ)
Các nghiệm nguyên có thể có là ước của −6-6−6:

x=±1,±2,±3,±6x = \pm1, \pm2, \pm3, \pm6x=±1,±2,±3,±6
🔹 Bước 2: Thay lần lượt vào
x=1⇒1−7−6=−12≠0x = 1 \Rightarrow 1 - 7 - 6 = -12 \neq 0x=1⇒1−7−6=−12=0
x=−1⇒−1+7−6=0⇒x=−1x = -1 \Rightarrow -1 + 7 - 6 = 0 \Rightarrow \boxed{x = -1}x=−1⇒−1+7−6=0⇒x=−1​ là nghiệm.

🔹 Bước 3: Chia đa thức cho (x+1)(x + 1)(x+1)
Thực hiện chia x3−7x−6x^3 - 7x - 6x3−7x−6 cho (x+1)(x + 1)(x+1):

x3−7x−6=(x+1)(x2−x−6)x^3 - 7x - 6 = (x + 1)(x^2 - x - 6)x3−7x−6=(x+1)(x2−x−6)
🔹 Bước 4: Giải phương trình bậc hai còn lại
x2−x−6=0x^2 - x - 6 = 0x2−x−6=0Áp dụng công thức nghiệm:

x=1±1+242=1±52x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 24}}{2} = \frac{1 \pm 5}{2}x=21±1+24​​=21±5​⟹ x1=3x_1 = 3x1​=3, x2=−2x_2 = -2x2​=−2

✅ Kết luận:

x=−1,  −2,  3\boxed{x = -1,\; -2,\; 3}x=−1,−2,3​