To solve the given equation $m^2 y + 3m + 6m^2 + y = 6m + 3$, let's simplify and rearrange terms step by step.

First, combine like terms:
$m^2 y + 6m^2 + y + 3m = 6m + 3$

Next, move all terms to one side of the equation:
$m^2 y + 6m^2 + y + 3m - 6m - 3 = 0$

Simplify further:
$m^2 y + 6m^2 + y - 3m - 3 = 0$

Now, let's group the terms involving $y$ together:
$m^2 y + y + 6m^2 - 3m - 3 = 0$

Factor out $y$ from the terms that include it:
$y(m^2 + 1) + 6m^2 - 3m - 3 = 0$

Isolate $y$:
$y(m^2 + 1) = -6m^2 + 3m + 3$

Divide both sides by $m^2 + 1$:
$y = \frac{-6m^2 + 3m + 3}{m^2 + 1}$

Thus, the solution to the equation $m^2 y + 3m + 6m^2 + y = 6m + 3$ is $\boxed{\frac{-6m^2 + 3m + 3}{m^2 + 1}}$.

Để giải phương trình này, ta cần tìm giá trị của m khi cho phương trình đúng.

m^2y + 3m + 6m^2 + y = 6m + 3

Đưa các thành phần chứa m về cùng một bên ta được:
m^2y + 3m + 6m^2 - 6m - y = 3

Rút gọn biểu thức ta được:
m^2y + 3m + 6m^2 - 6m - y = 3
m^2y + 6m^2 - y + 3m - 6m = 3
m^2y + 6m^2 - y - 3m = 3

Để giải phương trình này, cần thêm thông tin về giá trị của y hoặc một phương trình khác để có thể tìm ra giá trị của m.

Để giải phương trình này, ta cần tìm giá trị của m khi cho phương trình đúng.

m^2y + 3m + 6m^2 + y = 6m + 3

Đưa các thành phần chứa m về cùng một bên ta được:
m^2y + 3m + 6m^2 - 6m - y = 3

Rút gọn biểu thức ta được:
m^2y + 3m + 6m^2 - 6m - y = 3
m^2y + 6m^2 - y + 3m - 6m = 3
m^2y + 6m^2 - y - 3m = 3

Để giải phương trình này, cần thêm thông tin về giá trị của y hoặc một phương trình khác để có thể tìm ra giá trị của m.