Hệ phương trình2xx+1+yy+1=3xx+1+3yy+1=−1có nghiệm là?A. −12;−2B. 2;12C. −2;−12D. 2;−12

Hệ phương trình 2x/(x+1) + y/(y+1)=3 và x/(x+1) + 3y/(y+1)) = -1 có nghiệm là

· 16:11 01/09/2020

Chương 3: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Hệ phương trình $\{\begin{cases} \frac{2 x}{x + 1} + \frac{y}{y + 1} = 3 \\ \frac{x}{x + 1} + \frac{3 y}{y + 1} = - 1 \end{cases}$ có nghiệm là?

A. $(- \frac{1}{2}; - 2)$

B. $(2; \frac{1}{2})$

C. $(- 2; - \frac{1}{2})$

D. $(2; - \frac{1}{2})$

Trả Lời

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

2 câu trả lời 10143

Bình An

5 năm trước

Điều kiện: x ≠ 1; y ≠ −1

Ta có $\{\begin{cases} \frac{2 x}{x + 1} + \frac{y}{y + 1} = 3 \\ \frac{x}{x + 1} + \frac{3 y}{y + 1} = - 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2. \frac{x}{x + 1} + \frac{y}{y + 1} = 3 \\ \frac{x}{x + 1} + 3. \frac{y}{y + 1} = - 1 \end{cases}$

Đặt $\frac{x}{x + 1} = a; \frac{y}{y + 1} = b$ khi đó ta có hệ phương trình

$\{\begin{cases} 2 a + b = 3 \\ a + 3 b = - 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} b = 3 - 2 a \\ a + 3 (3 - 2 a) = - 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} b = 3 - 2 a \\ a + 9 - 6 a = - 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} b = 3 - 2 a \\ - 5 a = - 10 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 2 \\ b = 3 - 2.2 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 2 \\ b = - 1 \end{cases}$

Thay trở lại cách đặt ta được

$\{\begin{cases} \frac{x}{x + 1} = 2 \\ \frac{y}{y + 1} = - 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 2 x + 2 \\ y = - y - 1 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = - 2 \\ y = - \frac{1}{2} \end{cases}$

(Thỏa mãn điều kiện)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = $(- 2; - \frac{1}{2})$

Đáp án: C

...Xem thêm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Nguyen San

1 năm trước

`{((2x)/(x+1)+y/(y+1)=3),(x/(x+1)+(3y)/(y+1)=-1):}(ĐKXĐ:x ne -1;y ne -1)`

`<=>{(2-2/(x+1)+1-1/(y+1)=3),(1-1/(x+1)+3-3/(y+1)=-1):}`

`<=>{((-2)/(x+1)-1/(y+1)=0),((-1)/(x+1)-3/(y+1)=-5):}`

`<=>{(2/(x+1)+1/(y+1)=0),(1/(x+1)+3/(y+1)=5):}`

Đặt `1/(x+1)=a;1/(y+1)=b` ta có hệ phương trình:

`{(2a+b=0),(a+3b=5):}`

`<=>{(6a+3b=0),(a+3b=5):}`

`<=>{(5a=-5),(b=-2a):}`

`<=>{(a=-1),(b=2):}`

Thay vào ẩn cũ:

`{(1/(x+1)=-1),(1/(y+1)=2):}`

`<=>{(x+1=-1),(y+1=1/2):}`

`<=>{(x=-2(tmđk)),(y=-1/2(tmđk)):}`

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất `(x,y)=(-2;-1/2)`

`->`Chọn `bbC`

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Bạn muốn hỏi bài tập?

2 câu trả lời 10143

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 9