Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Điều kiện: xy ≠ 0

Hệ đã cho tương đương

$\{\begin{cases} x + y + \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = 5 \\ x^{2} + y^{2} + \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{y^{2}} = 9 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} (x + \frac{1}{x}) + (y + \frac{1}{y}) = 5 \\ {(x + \frac{1}{x})}^{2} + {(y + \frac{1}{y})}^{2} = 13 \end{cases}$

Đặt $\{\begin{cases} (x + \frac{1}{x}) + (y + \frac{1}{y}) = S \\ (x + \frac{1}{x}) . (y + \frac{1}{y}) = P \end{cases}$

Hệ trở thành

$\{\begin{cases} S^{2} - 2 P = 13 \\ S = 5 \end{cases} \Leftrightarrow S = 5, P = 6 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x + \frac{1}{x} = 2; y + \frac{1}{y} = 3 \\ x + \frac{1}{x} = 3; y + \frac{1}{y} = 2 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1; y = \frac{3 \pm \sqrt{5}}{2} \\ x = \frac{3 \pm \sqrt{5}}{2}; y = 1 \end{array}$

Vậy hệ đã cho có bốn nghiệm (x; y) = $(1; \frac{3 \pm \sqrt{5}}{2})$ ; (x; y) = $(\frac{3 \pm \sqrt{5}}{2}; 1)$

Đáp án:C

...Xem thêm

Answer 2