Tìm m để mọi $x in [-1;1]$ là nghiệm của BPT: $3x^2-2(m+5)-m^2+2m+8 le 0$

bình goooooooooooooooo

đã hỏi trong Lớp 9 Toán học

· 06:30 15/06/2022

Tìm m để mọi $x\in [-1;1]$ là nghiệm của BPT: $3x^2-2(m+5)-m^2+2m+8\le 0$

Trả Lời

Hỏi chi tiết

Trả lời trong APP VIETJACK

...Xem câu hỏi chi tiết

Phạm Hoàng Cường · 2 năm trước

Tìm m để mọi

$x\in [-1;1]$ là nghiệm của BPT:

$3x^2-2(m+5)-m^2+2m+8\le 0$

Quảng cáo

2 câu trả lời 226

$\color{#8fbefa}{⚡︎}$

2 năm trước

Ta có : $3x^2 - 2( m + 5 )x - m^2 + 2m = 0 <=> x = m + 2$ hoặc $x = ( 4 - m )/3$

$**$ Với $m + 2 > ( 4 - m )/3 <=> 3m + 6 > 4 - m <=> m > -1/2$ ta có :

BPT $3x^2 - 2( m + 5 ) - m^2 + 2m + 8 <= 0 <=> ( 4 - m )/3 <= 0 <= m + +2$

Vậy tập nghiệm của BPT là $[ ( 4 - m )/3 ; m + 2 ]$

Suy ra mọi $x ∈ [ -1 ; 1 ]$ đều là nghiệm của BPT

khi và chỉ khi $[ -1 ; 1 ] ⊂ [ ( 4 - m )/3 ; m + 2 ] <=> {(-1 >= ( 4 - m)/3 ),(1 <= m + 2):}$

$<=> {(m >= 7),(m >= -1):} <=> m >= 7$

Kết hợp với điều kiện $m > -1/2$ ta có $m >= 7$ thỏa mãn y/c bài toán

$**$ Với $m + 2 < ( 4 - m )/3 <=> m < -1/2$ ta có :

$3x^2 - 2 ( m + 5 ) - m^2 + 2m + 8 <= 0 <=> m + 2 <= x <= ( 4 - m )/3$

Vậy tập nghiệm của BPT là $[ m + 2 ; ( 4 - m )/3 ]$

Suy ra mọi $x ∈ [ -1 ; 1 ]$ đều là nghiệm của BPT khi và chỉ khi $[ -1 ; 1 ] ⊂ [ m + 2 ; ( 4 - m )/3 ] <=> {(-1 >= m + 2),(1 <= ( 4 - m )/3):} <=> {(m <= -3),(m <= 1):} <=> m <= -3$

Kết hợp với điều kiện $m < -1/2$ ta có $m <= -3$ thỏa mãn y/c bài toán

$**$ Với $m <= -1/2$ ta có $3x^2 - 2 ( m + 5 ) - m^2 + 2m + 8 <= 0 <=> x = 3/2$ nên $m = -1/2$ không thỏa mãn y/c bài toán

Vậy $m ∈ ( - oo ; -3 ] ∪ [ 7 ; + oo)$ là giá trị cần tìm

$@Nam$

...Xem thêm

(+1) 0 bình luận

1 ( 5.0 )

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Đức Nguyễn

2 năm trước

Ta có : 3x2−2(m+5)x−m2+2m=0⇔x=m+23x2-2(m+5)x-m2+2m=0⇔x=m+2 hoặc x=4−m3x=4-m3

∗∗ Với m+2>4−m3⇔3m+6>4−m⇔m>−12m+2>4-m3⇔3m+6>4-m⇔m>-12 ta có :

BPT 3x2−2(m+5)−m2+2m+8≤0⇔4−m3≤0≤m++23x2-2(m+5)-m2+2m+8≤0⇔4-m3≤0≤m++2

Vậy tập nghiệm của BPT là [4−m3;m+2][4-m3;m+2]

Suy ra mọi x∈[−1;1]x∈[-1;1] đều là nghiệm của BPT

khi và chỉ khi [−1;1]⊂[4−m3;m+2]⇔{−1≥4−m31≤m+2[-1;1]⊂[4-m3;m+2]⇔{-1≥4-m31≤m+2

⇔{m≥7m≥−1⇔m≥7⇔{m≥7m≥-1⇔m≥7

Kết hợp với điều kiện m>−12m>-12 ta có m≥7m≥7 thỏa mãn y/c bài toán

∗∗ Với m+2<4−m3⇔m<−12m+2<4-m3⇔m<-12 ta có :

3x2−2(m+5)−m2+2m+8≤0⇔m+2≤x≤4−m33x2-2(m+5)-m2+2m+8≤0⇔m+2≤x≤4-m3

Vậy tập nghiệm của BPT là [m+2;4−m3][m+2;4-m3]

Suy ra mọi x∈[−1;1]x∈[-1;1] đều là nghiệm của BPT khi và chỉ khi [−1;1]⊂[m+2;4−m3]⇔{−1≥m+21≤4−m3⇔{m≤−3m≤1⇔m≤−3[-1;1]⊂[m+2;4-m3]⇔{-1≥m+21≤4-m3⇔{m≤-3m≤1⇔m≤-3

Kết hợp với điều kiện m<−12m<-12 ta có m≤−3m≤-3 thỏa mãn y/c bài toán

∗∗ Với m≤−12m≤-12 ta có 3x2−2(m+5)−m2+2m+8≤0⇔x=323x2-2(m+5)-m2+2m+8≤0⇔x=32 nên m=−12m=-12 không thỏa mãn y/c bài toán

Vậy m∈(−∞;−3]∪[7;+∞)m∈(-∞;-3]∪[7;+∞) là giá trị cần tìm

...Xem thêm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo