Trắc nghiệm Toán học 11 Mặt phẳng vuông góc

Bài 1 : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và góc giữa cạnh bên với mặt phẳng đáy bằng ∝

   Tang của góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng:

Đáp án: C

   Chân đường cao hình chóp đều S.ABCD trùng với tâm O của đáy ABCD. AO là hình chiếu của SA lên (ABCD)

   Gọi M là trung điểm của BC ⇒ OM là hình chiếu của SM lên (ABCD) và MO ⊥ BC.

Bài 2: Cho hình tứ diện ABCD có AB, BC, CD đôi một vuông góc.

   a) Khằng định nào sau đây đúng?

   A. AB ⊥ (ACD).

   B. BC ⊥ (ACD).

   C. CD ⊥ (ABC).

   D. AD ⊥ (BCD).

   b) Điểm cách đều bốn điểm A, B, C, D là:

   A. trung điểm J của AB

   B. trung điểm I của BC

   C. trung điểm K của AD

   D. trung điểm M của CD

Đáp án: a - C, b - C

   a. Phương án A sai vì chỉ có AB ⊥ CD; phương án B sai vì chỉ có : BC ⊥ CD

   Phương án C đúng vì

   Phương án D sai vì AD không vuông góc với đường thẳng nào thuộc mặt phẳng (BCD)

   b. CD ⊥ (ABC) vì CD ⊥ AB và CD ⊥ BC

   AB ⊥ (BCD) vì AB ⊥ BC và AB ⊥ CD

   Phương án A sai vì tam giác ABC không vuông góc tại C nên trung điểm của AB không cách đều ba điểm A, B, C

   Phương án B sai vì tam giác ABC không vuông góc tại A nên trung điểm của BC không cách đều ba điểm A, B, C

   Phương án C đúng vì tam giác ACD vuông góc tại C nên trung điểm K của AD cách đều ba điểm A, C, D; tam giác ABD vuông góc tại B nên trung điểm K của AD cách đều ba điểm A, B và D

   Phương án D sai vì tam giác CBD không vuông góc tại B nên trung điểm của CD không cách đều ba điểm B, C, D

Bài 3: Cho chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a.

   a) Đường thẳng SA vuông góc với

   A. SC   

   B. SB

   C. SD   

   D. CD

   b) Khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SAC) bằng:

Đáp án: a - A, b - D

   a. Tứ giác ABCD là hình vuông nên 

   Tam giác SAC có SA = a, SC = a và AC = a√2 ⇒ SAC là tam giác vuông tại S, hay SA ⊥ SC

   b. Gọi O là giao của AC và BD ⇒ DO ⊥ (SAC) (do DO ⊥ AC và DO ⊥ SO)

   ⇒ khoảng cách từ D đến (SAC) bằng DO

   Ta có: 

Bài 4: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’:

   a) Mặt phẳng (ACC’A’) không vuông góc với.

   A. (ABCD)      B. (CDD’C’)

   C. (BDC’)      D. (A’BD)

   b) Hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (A’BD) là:

   A. trung điểm của BD

   B. trung điểm của A’B

   C. trung điểm của A’D

   D. tâm của tam giác BDA’

Đáp án: a - B, b - D

   a) Ta có: 

   *Vì 

   *Vì 

   *Vì 

   Vậy mp(CDD’C’) không vuông góc với mặt phẳng (ACC’A’).

   b)Ta có: BD = A’B = A’D nên tam giác A’BD là tam giác đều.

   Lại có: AB = AD = AA’ nên hình chiếu vuông góc của điểm A lên mp(A’BD) là tâm của tam giác BDA’.

Bài 5: Cho hình tứ diện ABCD có AB, BC, CD đôi một vuông góc.

   a) Đường thẳng AB vuông góc với

   A. (BCD)

   B. (ACD)

   C. (ABC)

   D. (CID) với I là trung điểm của AB.

   b) Mặt phẳng (ABD) vuông góc với mặt phẳng nào của tứ diện?

   A. Không vuông góc với mặt nào?

   B. (ACD)      C. (ABC)      D. (BCD)

   c) Đường vuông góc chung của AB và CD là:

   A. AC      B. BC      C. AD      D. BD

Đáp án: a - A, b - D, c - B

   a. AB ⊥ CD và AB ⊥ CD ⇒ AB ⊥ (BCD)

   b. vì AB ⊥ (BCD) ⇒ (ABD) ⊥ (BCD)

   c. BC ⊥ AB và BC ⊥ CD ⇒ BC là đường vuông góc chung của AB và CD

Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật. SA vuông góc với (ABCD), AH và AK lần lượt là đường cao của tam giác SAB và SAD.

   a) Hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) vuông góc vì.

   A. Góc của (SAB) và (SBC) là góc ABC và bằng 900.

   B. Góc của (SAB) và (SBC) là góc BAD và bằng 900.

   C. AB ⊥ BC; AB ⊂ (SAB) và BC ⊂ (SBC)

   D. BC ⊥ (SAB) do BC ⊥ AB và BC ⊥ SA

   b) Hai mặt phẳng (SAC) và (AHK) vuông góc vì:

   A. AH ⊥(SBC) (do AH ⊥ SB và AH ⊥ BC); và AK ⊥ (SCD) (do AK⊥SD và AK⊥CD)

   B. AH ⊥(SBC) (do AH ⊥ SB và AH ⊥ BC); và AK ⊥ (SCD) (do AK⊥SD và AK⊥CD) nên SC⊥(AHK)

   C. AH ⊥(SBC) (do AH ⊥ SB và AH ⊥ BC) nên SC⊥(AHK)

   D. AK ⊥(SBC) (do AK ⊥ SD và AK ⊥ CD) nên SC ⊥ (AHK)

Đáp án: a - D, b - B

   a) Phương án A sai vì AB và CB không vuông góc với giao tuyến SB của (SAB) và (SBC), nên góc ABC không phải là góc của hai mặt phẳng này; phương án B sai vì góc BAD không phải là góc của hai mặt phẳng (SAB) với mặt phẳng (SBC); phương án C sai vì AB ⊥ BC thì chưa đủ để kết luận AB vuông góc với mặt phẳng (SBC); phương án D đúng vì : BC ⊥ (SAB) do BC ⊥ AB và BC ⊥ SA ⇒ (SBC) ⊥ (SAB)

   b) Phương án A sai vì hai điều kiện AH ⊥ (SBC) (do AH ⊥ SB và AH ⊥ BC) và AK ⊥ (SCD) (do AK vuông góc với SD và AK ⊥ CD) chưa liên quan đến (SAC); phương án B đúng vì AH ⊥(SBC) và AK ⊥ (SCD) nên SC ⊥ (AHK), từ đó suy ra hai mặt phẳng (AHK) và (SAC) vuông góc; phương án C và D đều sai vì chưa đủ điều kiện kết luận SC ⊥ (AHK)

Bài 7: Cho hai hình vuông ABCD và ABEF cạnh a nằm trên hai mặt phẳng vuông góc.

   a) DE bằng:

   A. a√3   

   B. a√2

   C. 3a2   

   D. a(1 + √3)

   b) Đường thẳng DE vuông góc

   A. Chỉ với AC   

   B. Chỉ với BF

   C. Chỉ với AC và BF   

   D. Hoặc với AC hoặc với BF

Đáp án: a - A, b - C

   EB ⊥(ABCD) vì nó vuông góc với giao tuyến AB của hai mặt phẳng vuông góc đã cho ⇒ CD ⊥ (EBC) ⇒ tam giác ECD vuông tại C.

   ⇒ DE = a√3. Vậy phương án A đúng

   Phương án C đúng vì : hình chiếu của DE lên (ABEF) là AE, mà AE ⊥ BF, suy ra DE ⊥ BF; hình chiếu của DE lên (ABCD) là BD, mà AC ⊥ BD, nên suy ra AC ⊥ DE.

Bài 8: Cho tứ diện ABCD có: AB = AC = AD, góc BAC bằng góc BAD bằng 600. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD.

   a) Góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD) là:

   b) Mặt phẳng (BCD) vuông góc với mặt phẳng

   A. (CDM)   

   B. (ACD)

   C. (ABN)   

   D. (ABC)

   c) Đường vuông góc chung của AB và CD là:

   A. BN   

   B. AN

   C. BC   

   D. MN

Đáp án: a- B, b - C, c - D

   a. Các tam giác ABC và ABD là tam giác đều ⇒ tam giác ACD cân

   ⇒ BN ⊥ CD và AN ⊥ CD ⇒ góc ANB là góc của hai mặt phẳng (ACD) và (BCD)

   b. Ta có CD ⊥ (ABN) (do BN ⊥ CD và AN ⊥ CD) ⇒ (BCD) ⊥ (ABN)

   c. CD ⊥ MN; AB ⊥ (CDM) (do AB ⊥ CM và AB ⊥ DM)

   MN là đường vuông góc chung của AB và CD

Bài 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và SA = SB = SC = a.

   a) Mặt phẳng (ABCD) vuông góc với mặt phẳng:

   A. (SAD)   

   B. (SBD)

   C. (SDC)   

   D. (SBC)

   b) Giả sử góc BAD bằng 600. Khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (ABCD) bằng:

c) Góc giữa mặt bên hình chóp S.ABCD và mặt phẳng đáy có tang bằng:

Đáp án: a - B, b - A, c - D

   a. Gọi I là giao điểm của AC và BD.

   Từ S vẽ SO ⊥ (ABCD)

   ⇒ OA = OB = OC (là hình chiếu của các đường xiên bằng nhau)

   ⇒ O là tâm đường tròn ngoại tiếp tiếp tam giác ABC

   Ta có: BI là đường trung tuyến của tam giác ABC nên O nằm trên đường thẳng BI hay 0 ∈ BD

   Vậy SO ⊂ (SBD) và SO ⊥(ABCD) ⇒ (SBD) ⊥(ABCD)

   b) Tam giác ABD có AB = AD và góc BAD = 600 nên tam giác ABD đều suy ra: BD = a

   Ta có; 

   Tam giác SOB vuông tại O nên

 c. Từ O vẽ OM ⊥ BC ⇒ góc OMS là góc của mặt bên và mặt phẳng đáy

   Ta có: ABCD là hình thoi nên