Trắc nghiệm Toán học 11 Ôn tập cuối năm

Bài 1: Câu nào sau đây đúng?

   A. Qua hai đường thẳng bất kì xác định một mặt phẳng duy nhất

   B. Qua một đường thẳng và một điểm xác định một mặt phẳng duy nhất.

   C. Qua hai đường thẳng cắt nhau xác định một mặt phẳng duy nhất.

   D. Qua hai đường thẳng không có điểm chung xác định một mặt phẳng

Đáp án: C

   1. Có thể sửa lại các câu sai thành các câu đúng như sau:

   A. Qua hai đường thẳng bất kì không xác định một mặt phẳng duy nhất

   B. Qua một đường thẳng và một điểm nằm ngoài nó xác định một mặt phẳng duy nhất.

   C. Qua hai đường thẳng cắt nhau xác định một mặt phẳng duy nhất

   D. Qua hai đường thẳng không có điểm chung chưa kết luận được chúng xác định mặt phẳng duy nhất

Bài 2: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

   A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.

   B. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau

   C. Hai đường thẳng và một mặt phẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng khác thì song song với nhau.

   D. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì chúng song song với nhau.

Đáp án: D

   Có thể sửa lại các câu sai thahf các câu đúng như sau.

   A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì có thể song song, chéo nhau hoặc vuông góc với nhau

   B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau

   C. Một đường thẳng và một mặt phẳng – không chứa đường thẳng đó – cùng vuông góc với một mặt phẳng khác thì song song với nhau

   D. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì chúng song song với nhau

Bài 3: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

   A. Đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b nằm trong mặt phẳng (P) không chứa a thì a vuông góc với (P)

   B. Mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng a nằm trong mặt phẳng (Q) thì (P) vuông góc với (Q)

   C. Đường thẳng a vuông góc với hai đường thẳng b,c nằm trong mặt phẳng (P) thì a vuông góc với (P)

   D. Đường thẳng a song song với đường thẳng b nằm trong mặt phẳng (P) thì a song song với mặt phẳng (P)

    Giả thiết chung cho câu 10, 11, 12. Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và BC, P là điểm thuộc DB sao cho PB = 2PD. Gọi Q là giao điểm của CD với mặt phẳng (MNP). Tìm mệnh đề đúng?

Đáp án: B

   9. Có thể sửa lại các câu sai thành các câu đúng như sau:

   A. Đường thẳng a vuông góc với hai đường thẳng b, c cắt nhau nằm trong mặt phẳng (P) thì a vuông góc với (P)

   B. Mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng a nằm trong mặt phẳng (Q) thì (P) vuông góc với (Q)

   C. Đường thẳng a vuông góc với hai đường thẳng b, c cắt nhau nằm trong mặt phẳng (P) thì a vuông góc với (P)

   D. Đường thẳng a song song với đường thẳng b nằm trong mặt phẳng (P) không chứa a thì a song song với mặt phẳng (P)

Bài 4: Giao tuyến của hai mặt phẳng (MNP) và (ACD) là:

   A. MP  

   B. NQ   

   C. MQ   

   D. AP

Đáp án: C

   (MNP) ∩ (ACD) = (MNQ) ∩ (ACD) = MQ.

Bài 5: Đường thẳng MP không chéo với đường thẳng nào sau đây?

   A. AB   

   B. CD   

   C. NP 

   D. BC

Đáp án: C

Bài 6: Tỉ số QD/QC bằng:

Đáp án: A

   Áp dụng định lí Mê-nê-la-uýt:

Bài 7: Cho tứ diện ABCD. Gọi E, F, G lần lượt là ba điểm trên các cạnh AB, AC, BD sao cho EF cắt BC tại M, EG cắt AD tại N. tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây?

   A. (EFG) ∩ (ACD) = FN

   B. (EFG)∩ (BCD) = MG

   C. đường thẳng CD, MG, FN đồng quy

   D. bốn điểm M, G, F, G không cùng nằm trên một mặt phẳng.

    Giả thiết chung cho các câu 14, 15, 16: cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB và SC; I, J lần lượt là giao điểm của AF và EF với mặt phẳng (SBD).

Đáp án: D

   Trong mặt phẳng (ACD) : FN cắt CD tại H ⇒ H ∈ (EFG) và H ∈ (BCD) ⇒ H ∈ MG là giao tuyến của (EFG) và (BCD) hay FN, MG, CD đồng quy tại H ⇒ M, N, F, G đồng phẳng

Bài 8: Tỉ số IA/IF bằng:

   A. 1   

   B. 2   

   C. 3   

   D. 4

Đáp án: B

   Trong mặt phẳng (SAC) : AF ∩S O = I là trọng tâm tam giác SBD ⇒ IA/IF=2

Bài 9: Tỉ số EJ/IF bằng

   A. 2   

   B. 1   

   C. 2/3  

   D. 3/4

Đáp án: B

   Trong mặt phẳng (ABCD) : BD ∩ EC = K

   Trong mặt phẳng (SEC) : EF ∩ SK = J. Áp dụng định lí Me-nê-la-uýt vào tam giác EFC ta được : EJ/JF = 1

Bài 10: Cho hình chóp S.ABCD, các cặp đường thẳng nào sau đây chéo nhau?

   A. AB và CD   

   B. AD và BC

   C. SA và BD   

   D. AC và BD

Đáp án: C

   Phương án C: SA chéo BD.

Bài 11: Câu nào sau đây đúng?

   A. Nếu ba điểm cùng thuộc hai mặt phẳng thì chúng thẳng hàng

   B. Nếu hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng cắt nhau theo giao tuyến đi qua điểm chung ấy.

   C. Nếu hai đường thẳng không có điểm chung thì chúng không cùng nằm trông một mặt phẳng

   D. Nếu hai đường thẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng cùng nằm trong một mặt phẳng.

Đáp án: D

   2. Có thể sửa lại các câu sau thành các câu đúng như sau:

   A. Nếu ba điểm cùng thuộc hai mặt phẳng phân biệt thì chúng thẳng hàng

   B. Hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng cắt nhau theo giao tuyến đi qua điểm chung ấy

   C. Nếu hai đường thẳng không có điểm chung thì chưa kết luận được chúng không cùng nằm trong một mặt phẳng

   D. Nếu hai đường thẳng có một điểm chung thì chúng cùng nằm trong một mặt phẳng

Bài 12: Nếu ba đường thẳng không cùng nằm trong một mặt phẳng và đôi một cắt nhau thì:

   A. Ba đường thẳng đó đồng quy

   B. Ba đường thẳng đó tạo thành một tam giác

   C. Ba đường thẳng đó trùng nhau

   D. Không có ba đường thẳng như vây.

Đáp án: A

Bài 13: Câu nào sau đây là đúng?

   A. Hình tứ diện là một hình chóp có đáy là tứ giác

   B. Hình tứ diện là một hình chóp có đáy là tam giác

   C. Thiết diện của hình tứ diện là một tứ giác

   D. Thiết diện cảu hình tứ diện là một tam giác

Đáp án: B

Bài 14: Câu nào sau đây là đúng?

   A. Hai đường thẳng không có điểm chung thì song song với nhau

   B. Hai mặt phẳng đi qua hai đường thẳng song song thì song song với nhau

   C. Hai đường thẳng nằm trên hai mặt phẳng song song thì song song với nhau

   D. Cả ba mệnh đề trên đều sai

Đáp án: D

   5. Có thể sủa lại các câu sai thành các câu đúng như sau:

   A. Hai đường thẳng cùng nằm trên một mặt phẳng và không có điểm chung thì song song với nhau

   B. Hai mặt phẳng đi qua hai đường thẳng song song thì có thể song song với nhau hoặc cắt nhau

   C. Hai đường thẳng nằm trên hai mặt phẳng song song thì có thể song song với nhau hoặc chéo nhau

Bài 15: Câu nào sau đây là đúng?

   A. a // b và b ⊂ (P) thì a // (P)

   B. a // b , b ⊂ (P); a ⊂ (Q), (Q) ∩ (P) = c thì c // a

   C. (Q) ∩ (P) = a, (R) ∩(P) = b và a // b thì (P) // (Q)

   D. a ⊂(P), b ⊂(Q) và a chéo b thì (P) // (Q)

Đáp án: B

    Có thể sửa lại các câu sai thành các câu đúng như sau.

   A. Sửa lại: a//b , b ⊂ (P) và a ⊄ (P) thi a// (P)

   B. a//b, b⊂ (P), a ⊄ (P); (Q) qua a và (Q) ∩ (P) = c thì c//a

   C. (Q) ∩ (P) = a, (R) ∩ (P) = b và a//b thì có thể (R) // (Q) hoặc (R) cắt (Q)

   D. a ⊂ (P); b ⊂ (Q) và a chéo b thì có thể (P) // (Q) hoặc (P) cắt (Q)

Bài 16: Diện tích thiết diện CBIJ bằng:

    Giả thiết chung cho các câu 22, 23, 24: cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng a. gọi trọng tâm các tam giác BCD, ACD lần lượt là G1, G2.

Đáp án: C

   Kẻ đường cao IE, JF

Bài 17: Tìm câu đúng nhất.

    Thiết diện của hình tứ diện cắt bởi mặt phẳng (BG1G2) là:

   A. Tam giác   

   B. Tứ giác

   C. Tam giác cân  

   D. Hình thang

Đáp án: C

   Gọi I là trung điểm CD thì G1 ∈ BI, G2 ∈ AI ⇒ mặt phẳng (BG1 G2) chính là mặt phẳng (ABI) ⇒ Thiết diện là tam giác cân AIB.

Bài 18: Chu vi thiết diện đó bằng:

Đáp án: A

   Chu vi ∆ABI = AB + 2AI = a + 2.(a√3)/2 = a(1 + √3)

Bài 19: Diện tích thiết diện đó bằng:

Đáp án: C

   BI = (a√3)/2 (đường cao tam giác đều)

Bài 20: Tìm kết luận sai.

   Cắt hình chóp S.ABCD bởi mặt phẳng (P) thì thiết diện có thể là:

   A. Một tam giác   

   B. một tứ giác

   C. một ngũ giác   

   D. một lục giác

    Giả thiết chung cho các dâu 26, 27, 28, 29: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD cạnh đáy bằng cạnh bên bằng a.

Đáp án: D

   Hình chóp S.ABCD có năm mặt nên thiết diện không thể là hình lục giác.

Bài 21: Góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng:

   A. 600   

   B. 300   

   C. 450

   D. không phải các kết quả A, B, C

Đáp án: C

   Gọi O là giao điểm của AC và BD.

   Vì S, ABCD là hình chóp tứ giác đều nên SO ⊥ (ABCD)

   Hình chiếu vuông góc của điểm S lên mp(ABCD) là điểm O nên góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy là góc SBO.

   Ta có: 

   Lại có: SB2 = BD2 = 2a2 nên tam giác SBD vuông cân tại S.

Bài 22: Số nào sau đây gần nhất với số đo của góc giữa mặt bên và đáy chình chóp.

   A. 540 73'   

   B. 350 15'   

   C. 540 44'

   D. không phải các kết quả A, B, C

Đáp án: C

   Từ O dựng ON ⊥ BC, suy ra N là trung điểm của BC.

   Hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) cắt nhau theo giao tuyến BC

   Và ON ⊥ BC; SN ⊥ BC

   Suy ra: 

   Ta có:

   Tam giác SBC có SB = SC = BC = a nên là tam giác đều; đường cao 

Bài 23: Khoảng cách từ AD tới (SBC) bằng:

   D. không phải các kết quả A, B, C

Đáp án: A

   Gọi O là tâm của hình vuông ABCD, N là trung điểm của BC.

   Ta có: AD // BC nên AD // mp(SBC)

   d( AD; (SBC)) = d(A; (SBC)) =2.d(O;(SBC)).

   *Trong mp( SON) , kẻ OH vuông góc SN. Khi đó, khoảng cách từ O đến (SBC) là OH

   Tam giác SBC là tam giác đều đường cao SN nên 

   Do đó ; d(AD; (SBC)) = 

Bài 24: Thiết diện của hình chóp đi qua BC và vuông góc với (SDA) là:

   A. Hình bình hành

   B. Hình thang cân

   C. Hình thang vuông

   D. Hình chữ nhật

Đáp án: B

   Thiết diện của hình chóp với mặt phẳng đi qua BC và vuông góc với (SAD) là hình thang cân BCEF.

Bài 25: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ đáy là tam giác đều tâm O, C’O vuông góc với (ABC). Khoảng cách từ O tới đường thẳng CC’ bằng a. Góc tạo bởi mặt phẳng (AA’C’C) và mp(BB’C’C) bằng 1200. Gọi góc giữa cạnh bên và đáy của lẳng trụ là φ thì.

Đáp án: C

   Gọi giao điểm của BO và AC là J; giao điểm của CO và AB là I.

   Kẻ AK vuông góc CC’.

   Vì đường thẳng CC’ vuông góc mp(ABK ) nên BK vuông góc CC’.

Bài 26: Tỉ số IJ/JB bằng:

   A. 2/3      B. 1/3      C. 1/4      D. 1/2

Đáp án: C

   Chứng minh B, J, I thẳng hàng. Áp dụng định lí Mê-nê-la-uýt vào tam giác IAB ta được IJ/JB = 1/4.

Bài 27: Cho hình chóp S.ABCD, đáy hình thang ABCD có đáy lớn AD. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?

   A. Hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cắt nhau

   B. Hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) cắt nhau

   C. Hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) không cắt nhau

   D. Bốn điểm S, A, C, D cùng nằm trong một mặt phẳng

Đáp án: D

   A. (SAC) ∩ (SBD) = SO

   B. (SAB) ∩ (SCD) = SE

   C. (SAD) ∩ (SBC) = xy

   D. nếu S, A, C, D cùng nằm trong một mặt phẳng thì S ∈ (ACD) mâu thuẫn với giả thiết S.ABCD là hình chóp

Bài 28: Cho hình tứ diện ABCD. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD. Thiết diện của tứ diện đi qua ba điểm M, N, P là:

   A. hình thang      B. hình bình hành

   C. hình thoi      D. hình chữ nhật

Đáp án: B

   Gọi Q là trung điểm AD chứng mình MNPQ là hình bình hành ⇒ M, N, P, Q cùng thuộc một mặt phẳng ⇒ thiết diện là hình bình hành.

Bài 29: CBIJ là hình gì (tìm câu đúng nhất)

   A. Hình bình hành      B. Hình thang

   C. Hình thang vuông      D. Hình thang cân

Đáp án: D

   trong mặt phẳng (SAC) : SO ∩ CI = K là trọng tâm tam giác SAC

   Trong mặt phẳng (SBD): BK ∩ SD = J là trung điểm SD ⇒ IJ // AD ⇒ IJ // BC.

   ∆SAB = ∆SCD (c.c.c) ⇒ trung tuyến BI = CJ ⇒ thiết diện CBIJ là hình thang cân.

Bài 30: Chu vi thiết diện CBIJ bằng:

Đáp án: B

   Chu vi CBIJ = BC + IJ + 2BI