Trắc nghiệm Toán học 11 Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song 

Bài 1: Trong không gian cho ba đường thẳng a, b và c. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là đúng?

   A. Nếu hai đường thẳng cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau

   B. Nếu hai đường thẳng cùng chéo nhau với một đường thẳng thứ ba thì chúng chéo nhau.

   C. Nếu đường thẳng a song song với b, đường thẳng b và c chéo nhau thì a và c chéo nhau hoặc cắt nhau.

   D. Nếu hai đường thẳng a và b cắt nhau, b và c cắt nhau tì a và c cắt nhau hoặc song song.

Đáp án: C

   Phương án A sau vì hai đường thẳng có thể trùng nhau

   Phương án B sai vì hai đường thẳng có thể cùng song song hoặc cắt nhau

   Phương án D sai vì a và c có thể chéo nhau. Đáp án C.

Bài 2: Cho hai đường thẳng trong không gian không có điểm chung, khẳng định nào sau đây là đúng?

   A. hai đường thẳng song song

   B. hai đường thẳng chéo nhau

   C. hai đường thẳng song song hoặc chéo nhau

   D. hai đường thẳng không đồng phẳng

Đáp án: C

Bài 3: Cho hai đường thẳng a và b cắt nhau. Đường thẳng c song song với a. khẳng định nào sau đây là đúng?

   A. b và c chéo nhau

   B. b và c cắt nhau

   C. b và c chéo nhau hoặc cắt nhau

   D. b và c song song với nhau

Đáp án: C

Bài 4: Cho hình hộp ABCD.EFHG, khẳng định nào sau đây là sai?

   A. EF song song với CD

   B. CE song song với FH

   C. EH song song với AD

   D. GE song song với BD

Đáp án: B

Bài 5: Cho hình chóp S. ABCD, đáy là hình bình hành ABCD, điểm N thuộc cạnh SC sao cho 2NC = NS, M là trọng tâm của tam giác CBD. Phát biểu nào sau đây là đúng?

   A. MN song song với SA

   B. MN và SA cắt nhau

   C. MN và SA chéo nhau

   D. MN và SA không đồng phẳng.

Đáp án: A

   M là trọng tâm của tam giác CBD nên M thuộc trung tuyến CO, với O là trung điểm của BD, ABCD là hình bình hành nên O cũng là trung điểm của AC. Ta có:

Bài 6: Ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt. khẳng định nào sau đây là đúng?

   A. ba giao tuyến này đôi một song song

   B. ba giao tuyến này hoặc đồng quy hoặc đôi một song song

   C. ba giao tuyến này đồng quy

   D. ba giao tuyến này đôi một cắt nhau tạo thành một tam giác.

Đáp án: B

Bài 7: Cho tứ giác ABCD và các điểm M, N phân biệt thuộc cạnh AB, các điểm P, Q phân biệt thuộc cạnh CD. Phát biểu nào sau đây là đúng?

   A. MP, AC song song với nhau

   B. MP và NQ chéo nhau

   C. NQ và BD cắt nhau

   D. MP và BC đồng phẳng

Đáp án: B

Bài 8: Cho tứ diện ABCD, M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm của AB, CD, BC, AD, BD, AC. Phát biểu nào sau đây là sai?

   A. MN, SN song song với nhau

   B. MN, PQ, RS đồng quy

   C. MRNS là hình bình hành

   D. 6 điểm M, N, P, Q, R, S đồng phẳng

Đáp án: D

Bài 9: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?

   A. Hai đường thẳng không có điểm chung thì song song với nhau

   B. Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau

   C. Hai đường thẳng phân biệt không cắt nhau thì song song

   D. Hai đường thẳng không cùng nằm trên một mặt phẳng thì chéo nhau.

Đáp án: D

   Phương án A sai vì hai đường thẳng có thể chéo nhau;

   Phương án B sai vì hai đường thẳng có thể song song

   Phương án C sai vì hai đường thẳng có thể chéo nhau.

Đáp án D 

Bài 10: Trong các phát biểu sau đây, phát biểu nào sai?

   A. hai đường thẳng song song thì đồng phẳng

   B. hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau

   C. hai đường thẳng chéo nhau thì không đồng phẳng

   D. hai đường thẳng chéo nhau thì không đồng phẳng.

Đáp án: B

Bài 11: Cho hai đường thẳng a và b chéo nhau. Một đường thẳng c song song với a. khẳng định nào sau đây là đúng?

   A. b và c chéo nhau

   B. b và c cắt nhau

   C. b và c chéo nhau hoặc cắt nhau

   D. b và c song song với nhau

Đáp án: C

   Phương án A sai vì b, c có thể cắt nhau.

   Phương án B sai vì b và c có thể chéo nhau.

   Phương án D sai vì nếu b và c song song thì a và b song song hoặc trùng nhau.

   Đáp án :C.

Bài 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. M là trung điểm của SC. Tìm giao tuyến của (MAB) với (SCD).

   A. Giao tuyến của (MAB) với (SCD) là điểm M

   B. Giao điểm của (MAB) với (SCD) là đường thẳng MN, với N là giao điểm của SD và đường thẳng đi qua M, song song với AB.

   C. Giao tuyến của (MAB) với (SCD) là đường thẳng MN, với N là giao điểm của MB và SD.

   D. Giao tuyến của (MAB) với (SCD) là đường thẳng MN, với N là giao điểm của MA và SD.

Đáp án: B

   Do (MAB) chứa AB//CD, nên giao tuyến của (MAB) với (SCD) là đường thẳng đi qua M và song song với AB. Đường thẳng này cắt SD tại điểm N.

   Vậy giao tuyến của (MAB) với (SCD) là đường thẳng MN, với N là giao điểm của SD và đường thẳng đi qua M, song song với AB.

   Đáp án B.

Bài 13: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình thang với các cạnh đáy là AB, CD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AD, BC và G là trọng tâm tam giác SAB. Tìm thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt nởi (IJG)

   A. Thiết diện là tam giác GIJ.

   B. Thiết diện là hình thang MIJN, với M, N là giao điểm của đường thẳng đi qua G và song song với AB với hai đường thẳng SA, SB.

   C. Thiết diện là hình bình hành MIJN, với M, N là giao điểm của đường thẳng đi qua G và song song với AB với hai đường thẳng SA, SB.

   D. Thiết diện là tam giác KIJ, với K là giao điểm của GI với SB.

Đáp án: B

   Do IJ là đường thẳng trung bình của hình thang ABCD nên IJ // AB. Hai mặt phẳng (GIJ) và (SAB) lần lượt chứa hai đường thẳng song song nên giao tuyến của chúng là đường thẳng đi qua G và song song với AB. Đường thẳng này cắt SA tại điểm M và cắt SB tại N. vậy thiết diện là hình thang MIJN, với M, N là giao điểm của đường thẳng đi qua G và song song với AB với hai đường thẳng SA, SB. Đáp án B.

Bài 14: Hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng. Trên cạnh AC lấy điểm M và trên cạnh BF lấy điểm N sao cho AM/AC = BN/BF = k. Tìm k để MN // DE.

   A. k = 1/3   

   B. k = 3

   C. k = 1/2   

   D. k = 2

Đáp án: A

   MN // DE nên DM, NE cắt nhau tại điểm I và

   Lại có

   Mặt khác:

   Đáp án A.

Bài 15: Giả sử (P) , (Q), (R) là ba mặt phẳng cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt a, b, c trong đó a = (P) ∩ (R), b = (Q) ∩ (R), c = (P) ∩ (Q). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

   A. a và b cắt nhau hoặc song song với nhau.

   B. ba giao tuyến a, b, c đồng quy hoặc đôi một cắt nhau.

   C. nếu a và b song song với nhau thì a và c không thể cắt nhau, b và c không thể cắt nhau.

   D. ba giao tuyến a, b, c đồng quy hoặc đôi một song song.

Đáp án: B

Bài 16: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là một tứ giác lồi. gọi M và N lần lượt là trong tâm của tam giác SAB và SAD. Khẳng định nào sau đây là đúng?

   A. MN // PQ với P là giao điểm của SM và AB; Q là giao điểm của SN và AD.

   B. MN, BD chéo nhau.

   C. MN và BD cắt nhau.

   D. MN là đường trung bình của tam giác IBD với I là trung điểm của SA.

Đáp án: A

Bài 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P, Q lần lượt là các điểm nằm trên các cạnh BC, SC, SD, AD sao cho MN//BS, NP//CD, MQ // CD. Những khẳng định nào sau đây là đúng?

   1) PQ // SA

   (2) PQ // MN

   (3) tứ giác MNPQ là hình thang

   (4) tứ giác MNPQ là hình bình hành

   A. (4)      B. (1) và (3)

   C. (2) và (3)      D. (2) và (4)

Đáp án: B

Bài 18: Hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một phẳng phẳng. trên AC lấy điểm M và trên BF lấy điểm N sao cho:

   Một mặt phẳng (α) đi qua MN và song song với AB, cắt cạnh AD tại M và cạnh AF tại N. khẳng định nào sau đây là đúng?

   A. M’N’, DF cắt nhau

   B. M’N, DF chéo nhau

   C. M’N // DF

   D. M’N //MN

Đáp án: C

Bài 19: Cho hình chóp S.ABCD. trên các cạnh AC, SC lấy lần lượt các điểm I, K sao cho:

   mặt phẳng (α) đi qua IK cắt các đường thẳng AB, AD, SD, SB tại các điểm theo thứ tự là M, N, P, Q. Khẳng định nào sau đây là đúng?

   A. MQ và NP cắt nhau

   B. tứ giác MNPQ là hình bình hành

   C. tứ giác MNPQ không có cặp cạnh nào song song

   D. MQ // NP

Đáp án: D

   vì:

   nên IK // SA. Do đó MQ // NP//SA.

Bài 20: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình bình hành. Khẳng định nào sau đây là đúng?

   A. giao tuyến của (SAB) và (SCD) là điểm S.

   B. giao tuyến của (SAB) và (SCD) là đường thẳng đi qua S và song song với AB.

   C. giao tuyến của (SAB) và (SCD) là đường thẳng đi qua S và cắt AB.

   D. giao tuyến của (SAB) và (SCD) là đường thẳng đi qua S và chéo nhau với AB.

Đáp án: B

Bài 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. M là trung điểm của SC. Tìm thiết diện của (MAB) với hình chóp.

   A. thiết diện của (MAB) với hình chóp S.ABCD là tam giác MAB.

   B. thiết diện của (MAB) với hình chóp, S.ABCD là tứ giác ABMN, với N là giao điểm của SD với đường thẳng đi qua M và song song với AB.

   C. thiết diện của (MAB) với hình chóp S.ABCD là tứ giác ABMN, với N là giao điểm của MB và SD.

   D. thiết diện của (MAB) với hình chóp S.ABCD là tứ giác ABMN, với N là giao điểm của MA và SD.

Đáp án: B

   Do (MAB) chứa AB // CD, nên giao tuyến của (MAB) với (SCD) là đường thẳng đi qua M và song song với AB. Đường thẳng này cắt SD tại điểm N.

   Vậy thiết diện của (MAB) với hình chóp là tứ giác ABMN, với N là giao điểm của SD với đường thẳng đi qua M và song song với AB.

Bài 22: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang với các cạnh đáy là AB, CD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AD, BC và G là trọng tâm của tam giác SAB. Tìm khẳng định đúng.

   A. giao tuyến của (SAB) và (IJG) là điểm G.

   B. giao tuyến của (SAB) và (IJG) là SG.

   C. giao tuyến của (SAB) và (IJG) là đường thẳng MG, với M là giao điểm của đường thẳng qua G và song song với AB với đường thẳng SA.

   D. giao tuyến của (SAB) và (IJG) là đường thẳng MN, với N là giao điểm của IG với SB, M là giao điểm của JG với SA.

Đáp án: C

   Do IJ là đường trung bình hình thang ABCD nên IJ // AB. Hai mặt phẳng (GIJ) và (SAB) lần lượt chứa hai đường thẳng song song nên giao tuyến của chúng là đường thẳng đi qua G và song song với AB. Đường thẳng anyf cắt SA tại M và cắt SB tại N.

Bài 23: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang với các cạnh đáy là AB, CD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AD, BC và G là trọng tâm của tamg iacs SAB. Tìm điều kiện của AB và CD để thiết diện của (GIJ) với hình chóp S.ABCD là hình bình hành.

   A. AB = CD B. AB = 3CD

   C. 3AB = CD D. AB = 2CD

Đáp án: B

   (hình 1) Ta có:

   IJ là đường trung bình của hình thangABCD nên:

   Do IJ // MN nên thiết diện là hình bình hành khi và chỉ khi IJ = MN

   ⇒AB = 3CD

Bài 24: Cho tứ diện ABCD, G là trọng tâm tam giác ABD, N là trung điểm của AD, M là trung điểm trên cạnh BC sao cho MB = 2MC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

   A. MG // CN

   B. MG và CN cắt nhau

   C. MG // AB

   D. MG và CN chéo nhau.

Đáp án: A

   G là trọng tâm của tam giác ABD nên

Bài 25: Giả sử có ba đường thẳng a, b, c trong đó b // a và c //a. những phát biểu nào sau đây là sai?

   (1) Nếu mặt phẳng (a, b) không trùng với mặt phẳng (a, c) thì b và c chéo nhau.

   (2) Nếu mặt phẳng (a,b) trùng với mặt phẳng (a, c) thì ba đường thẳng a, b, c song song với nhau từng đôi một.

   (3) Dù cho hai mặt phẳng (a, b) và (a, c) có trùng nhau hay không, ta vẫn có b // c.

   A. Chỉ có (1) sai.

   B. Chỉ có (2) sai

   C. Chỉ có (3) sai

   D. (1), (2) và (3) đều sai

Đáp án: D

Bài 26: Cho hai đường thẳng a và b chéo nhau. Xét hai đường thẳng p, q mà mà mỗi đường đều cắt cả a và b. Trường hợp nào sau đây không thể xảy ra.

   A. p cắt q   

   B. p ≡ q

   C. p // q   

   D. p và q chéo nhau

Đáp án: C

   Vì nếu p // q thì bốn giao điểm của p, q với a và b đồng phẳng, khi đó a, b đồng phẳng, điều này trái với giả thiết.

Bài 27: Cho hai đường thẳng a và b chéo nhau. Những phát biểu nào sau đây là sai?

   (1) tồn tại hai đường thẳng c, d song song với nhau, mỗi đường đều cắt cả a và b.

   (2) không thể tồn tại hai đường thẳng c, d phân biệt, mỗi đường đều cắt cả a và b.

   (3) không thể tồn tại một đường thẳng cắt cả a và b.

   A. chỉ có (1) sai

   B. chỉ có (2) sai

   C. chỉ có (3) sai

   D. (1), (2) và (3) đều sai.

Đáp án: D

Bài 28: Cho hình chóp S. ABCD với đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB, SC, SD. Đường thẳng nào sau đây không song song với đường thẳng MN?

   A. AB   

   B. CD

   C. PQ   

   D. SC

Đáp án: D