Trắc nghiệm Toán học 11 Phép quay

Bài 1: Cho hình thoi ABCD có góc A bằng 600.

   a) Phép biến hình nào sau đây biến AB thành BC?

   A. Đ0      B. T2OC→

   C. Q(D; 600)      D. Q(B; 1200)

   b) Phép biến hình nào sau đây không biến A thành C?

   A. ĐBD   

   B. T2OC→

   C. Q(B; 1200)   

   D. Q(B; 1200)

Đáp án: a - C, b - D

   (hình 2)

   Chọn đáp án C

   Phương án A. Đ0(AB) = CD

   Phương án B. T2OC→(AB) = CB' với ACB'B là hình bình hành

   Phương án D. Q(B,1200)(AB) = A' Bvới A' là điểm đối xứng của D và B.

   Góc quay là -1200 (thuận chiều kim đồng hồ) thì A biến thành C

Bài 2: Trong mặt phẳng Oxy phép quay Q(O; 600) biến đường thẳng d có phương trình x - 2y = 0 thành đường thẳng d’ có phương trình:

   A. x + 2y = 0

   B. 2x + y = 0

   C. 2x - y = 0

   D. x - y + 2 = 0

Đáp án: B

   Lấy M(2; 1) thuộc d, phép quay Q(O, 900) biến M(2; 1) thành M’(-1; 2). Tâm quay O(0; 0) thuộc d ⇒ d' đi qua O và M’ có phương trình 2x + y = 0.

Bài 3: trong mặt phẳng Oxy phép quay Q(O; 900) biến đường thẳng d có phương trình: 2x - y + 1 = 0 thành đường thẳng d’ có phương trình.

   A. x + 2y - 1 = 0

   B. 2x + y + 1 = 0

   C. 2x - y + 1 = 0

   D. x + 2y + 1 = 0

Đáp án: D

    Lấy A(0; 1) và B(-1/2;0) thuộc d, phép quay Q(O, 900) biến A thành A’(-1; 0), biến B thành B’(0; -1/2) phương trình d’ qua A’, B’ là x + 2y + 1 = 0.

Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình (x - 3)2 + y2 = 4. Phép quay tâm O(0;0) góc quay 900 biến (C) thành (C’) có phương trình:

   A. x2 + y2 - 6x + 5 = 0

   B. x2 + y2 - 6y + 6 = 0

   C. x2 + y2 + 6x - 6 = 0

   D. x2 + y2 - 6y + 5 = 0

Đáp án: D

   Phép quay tâm O(0; 0) góc quay 900 biến tâm I(3; 0) của (C) thành tâm I’(0; 3) của (C’), bán kính không thay đổi. phương trình (C’) là x2 + (y - 3)2 = 4 ⇒ x2 + y2 - 6y + 5 = 0

Bài 5: Cho một tam giác ABC tâm O. gọi A, E, F lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB. Mệnh đề nào sau đây đúng?

   A. Q(0; 1200)(∆ODC) = ∆OFA   

   B. Q(0; 1200)(∆AOF) = ∆BOD

   C. Q(0; 1200)(∆AOB) = ∆AOC   

   D. Q(0; 600)(∆OFE) = ∆ODE

Đáp án: B

   D. Không có trên hình vẽ

   Chọn đáp án B

Bài 6: Dựng ra phía ngoài tam giác vuông cân ABC đỉnh A các tam giác đều ABD và ACE. Góc giữa hai đường thẳng BE và CD là:

   A. 900   

   B. 600

   C. 450   

   D. 300

Đáp án: B

   Xét phép quay tâm A góc quay 600 biến D thành B và biến C thành E, suy ra phép quay đó biến đường thẳng DC thành đường thẳng BE suy ra góc giữa DC và BE bằng góc quay 600. Chọn đáp án B.

Bài 7: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M(1;0). Phép quay tâm O góc quay 450 biến M thành M’ có tọa độ

Đáp án: D

   Ta có OM’ = OM = 1; tứ giác OHM’K là hình vuông đường chéo bằng 1 suy ra cạnh bằng (√2)/2. Chọn đáp án D

Bài 8: Cho hình lục giác ABCDEF, tâm O. mệnh đề nào sau đây sai?

   A. phép quay tâm O góc quay 600 biến tam giác BCD thành tam giác ABC.

   B. phép quay tâm O góc quay 1200 biến tam giác OEC thành tam giác OCA

   C. phép quay tâm O góc quay -600, biến tam giác AFD thành tam giác FEC.

   D. phép quay tâm O góc quay -1200 biến tam giác BCD thành tam giác DEF.

Đáp án: C

   Phép quay tâm O góc quay -600 biến tam giác AFD thành tam gics ABE.

Bài 9: Cho ba điểm thẳng hàng A, B, C. dựng các tam giác đều ABD, BCE về cùng phía đối với đường thẳng AC. Gọi F, G lần lượt là trung điểm của các cạnh AE và DC. Tam giác BFG là:

   A. tam giác thường   

   B. tam giác vuông đỉnh B

   C. tam giác cân đỉnh B  

   D. tam giác đều

Đáp án: D

   (Hình 1) Xét phép quay tâm B góc quay -600 biến A thành D, biến E thành C suy ra phép quay này biến đoạn thẳng AE thành đoạn thẳng DC, suy ra nó biến trung điểm F của AE thành trung điểm G của DC, suy ra nó biến đoạn thẳng BF thành đoạn thẳng BG do đó BF = BG và góc FBG bằng 600. Vậy tam giác BFG là tam giác đều.

Bài 10: Trong mặt phẳng Oxy phép quay tâm K, góc 600 biến M(1;1) thành M’(-1;1). Tọa độ điểm K là:

   A. (0;0)   

   B. (0;-√3)   

   C. (0;1-√3)   

   D. (√2;0)

Đáp án: C

   Tam giác đều KMM’ có cạnh MM’ = 2 nên đường cao bằng √3.

   Suy ra OK = √3-1 ⇒ K(0; 1-√3)

   Nhận xét. Phép quay có góc quay bằng ±600 thì tam giác tạo bởi tâm quay, điểm M và ảnh M’ của nó luôn tạo thành một tam giác đều.

Bài 11: Cho hình vuông ABCD tâm O. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và CD?

   a) phép biến hình nào sau đây biến BE→ thành CF→

   A.Q(A; 450)   

   B . Q(O; -900)

   C. Q(A; 900)  

   D. Q(O; 900)

   b) phép biến hình nào sau đây biến BE→ thành DF→?

   A. Q(O; 450)  

   B. Q(O; 900)

   C. Q(A; -900)   

   D. Q(C; 900)

Đáp án: a - B, b - D

   a) Xét từng điểm: Phép quay tâm O góc quay -900 biến B thành C, E thành F.

   Phương án A. Q(A, 450)(B) = B' ≠ C và Q(A, 450)(E) = E' ≠ F(sai cả hai ảnh)

   Phương án C. Q(A, -900)(B) = D và Q(A, 900)(E) = E' ≠ F(sai về chiều góc và ảnh của E)

   Phương án D. Q(O, 900)(B) = A và Q(O, -900)(E) = F

   b) Nhận xét. Khi luyện tập ta kiểm tra cả bốn phương án và trong mỗi phương án kiểm tra cả hai điểm B, D. còn trong khi kiểm tra, thi cử khi thấy ảnh của một điểm sai thì loại phương án đó; thấy ảnh của cả hai điểm đều đúng thì chọn phương án đó mà không cần kiểm tra các phương án còn lại.

Bài 12: Trong mặt phẳng Oxy, ảnh của điểm M (-6;1) qua phép quay Q(O; 900) là:

   A. M'(-1;-6)   

   B. M'(1;6)

   C. M'(-6;-1)   

   D. M'(6;1)

Bài 13: Trong mặt phẳng Oxy qua phép quay Q(O; 900) thì M'(2; -3) là ảnh của điểm.

   A. M(3;2)   

   B. M(2;3)

   C. M(3;-2)   

   D. M(-3;-2)

Đáp án: D

   (hình 2) vẽ ảnh của M’ qua phép quay Q(O, 900) là điểm M (- 3; -2)

Bài 14: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(1;1). Điểm nào sau đây là ảnh của M qua phép quay tâm O, góc quay 450.

   A.( 0;√2)   

   B. (-1;1)   

   C. (1;0)   

   D. (√2;0)

Đáp án: A

   Nhận xét. Hình vuông có cạnh bằng 1 thì đường chéo bằng √2.