Trắc nghiệm Toán học 11 Phép đối xứng trục

Bài 1: Trong mặt phẳng, hình vuông có mấy trục đối xứng?

   A. một

   B. hai

   C. ba

   D. bốn

Đáp án: D

   Hai đường chéo và hai đường trung bình.

Bài 2: Trong mặt phẳng, cho hình thang cân ABCD có AD = BC. Tìm mệnh đề đúng :

   A. có phép đối xứng trục biến AD→ thành BC→ nên AD→ = BC→

   B. có phép đối xứng trục biến AC→ thành BD→ nên AC→ = BD→

   C. có phép đối xứng trục biến AB thành CD nên AB // CD

   D. có phép đối xứng trục biến DA thành CB nên DA = CB

Đáp án: D

Bài 3: Trong mặt phẳng cho hai đường thẳng a và b tạo với nhau góc 600. Có bao nhiêu phép đối xứng trục biến a thành b.

   A. một  

   B. hai

   C. ba  

    D. bốn

Đáp án: B

   Hai đường phân giác của góc tạo bởi a và b.

   Nhận xét: Giả thiết góc 600 chỉ để gây nhiễu

Bài 4: Cho hình vuông ABCD tâm I. gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của các cạnh DA, AB, BC, CD. Phép đối xứng trục AC biến:

   A. ∆IED thành ∆IGC  

   B. ∆IFB thành ∆IGB

   C. ∆IBG thành ∆IDH  

   D. ∆IGC thành ∆IFA

Đáp án: C

   Tìm ảnh của từng điểm qua phép đối xứng trục AC: điểm I biến thành I; B thành D; G thành H. Chọn đáp án C

Bài 5: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(-1;3). Phép đối xứng trục Ox biến M thành M’ thì tọa độ M’ là:

   A. M’(-1;3)    

   B. M’(1;3)

   C. M’(-1;-3)    

   D. M’(1;-3)

Đáp án: C

   (x' = x; y' = -y). Chọn đáp án C 

Bài 6: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình : x - 2y + 4 = 0. Phép đối xứng trục Ox biến d thành d’ có phương trình:

   A. x - 2y + 4 = 0

   B. x + 2y + 4 = 0

   C. 2x + y + 2 = 0

   D. 2x - y + 4 = 0

Đáp án: B

   Phép đối xứng trục Ox có

   thay vào phương trình d được x'+ 2y' + 4 = 0 hay x + 2y + 4 = 0. Chọn đáp án B

Bài 7: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình:

   (x - 3)2 + (y - 1)2 = 6. Phép đối xứng trục Oy biến (C) thành (C’) có phương trình

   A. (x + 3)2 + (y - 1)2 = 36

   B. (x + 3)2 + (y - 1)2 = 6

   C.(x - 3)2 + (y + 1)2 = 36

   D. (x + 3)2 + (y + 1)2 = 6

Đáp án: B

   Phép đối xứng trục Oy biến tâm I(3;1) của (C) thành I’(-3;1); bán kính không thay đổi. Chọn đáp án B.

Bài 8: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(2;3). Điểm M là ảnh của điểm nào trong bốn điểm sau qua phép đối xứng trục Oy?

   A. A(3;2)   

   B. B(2; -3)

   C. C(3;-2)   

   D. D(-2;3)

Đáp án: D

Bài 9: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

   A. Tam giác đều có vô số trục đối xứng

   B. Một hình có vô số trục đối xứng thì hình đó phải là đường tròn

   C. Hình gồm hai đường thẳng vuông góc có vô số trục đối xứng

   D. Hình tròn có vô số trục đối xứng

Đáp án: D

   Phương án A. Tam giác đều chỉ có ba trục đối xứng là ba đường cao.

   Phương án B. Đường thẳng cũng có vô số trục đối xứng (là đường thẳng bất kì vuông góc với đường thẳng đã cho).

   Phương án C. Hình gồm hai đường thẳng vuông góc có bốn trục đối xứng (là chính hai đường thẳng đó và hai đường phân giác của góc tạo bởi hai đường thẳng đó).

Bài 10: Trong mặt phẳng, hình nào sau đây có trục đối xứng?

   A. hình thang vuông

   B. hình bình hành

   C. hình tam giác vuông không cân

   D. hình tam giác cân

Đáp án: D

   Tam giác cân có trục đối xứng là đường cao (cúng là trung trực, phân giác).

Bài 11: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 2x - 8y + 11 = 0. Phép đối xứng trục Oy biến d thành d’ có phương trình:

   A. 2x + 8y - 11 = 0 

   B. 2x - 8y + 11 = 0

   C. 2x + 8y + 11 = 0  

   D. 2x - 8y - 11 = 0

Đáp án: A

   Phép đối xứng trục Oy có:

   Thay vào phương trình d ta được -2x' - 8y' + 11 = 0 hay 2x + 8y - 11 = 0

Bài 12: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình x-2y+2=0 và đường thằng l có phương trình : x - y + 1 = 0. Phép đối xứng trục l biến d thành d’ có phương trình

   A. 2x - y - 1 = 0   

   B. 2x - y + 1 = 0

   C. 2x + y + 1 = 0   

   D. 2x + y - 1 = 0

Đáp án: D

   Gọi giao điểm của d và l là điểm I. Tọa độ điểm I là nghiệm hệ:

    Lấy A(4; 3) thuộc d. Phương trình đường thẳng a qua A và vuông góc với đường thẳng l có vecto chỉ phương là: ua→ = nl→ = (1;-1) nên có vecto pháp tuyến là: na→ = (1;1)

   Phương trình đường thẳng a: 1( x – 4) + 1.(y – 3) =0 hay x + y – 7 = 0

   Gọi H là giao điểm của a và l.Tọa độ H là nghiệm hệ :

   Gọi A’ là điểm đối xứng với A qua H. Khi đó, H là trung điểm của AA’.

    Suy ra 

   Phương trình đường thẳng IA’: đi qua I(0; 1) và có vecto chỉ phương IA'→(2;4) ⇒ n→(2;-1) .Phương trình IA’: 2( x- 0) - 1(y – 1) = 0 hay 2x – y + 1 = 0 chính là phương trình đường thẳng d’ đối xứng với d qua l.

Bài 13: Cho hai điểm A, B cùng phía với đường thẳng d. gọi A’, B’ lần lượt là hình chiếu của A, B trên đường thẳng d. Tìm vị trí điểm C trên d để chu vi tam giác ABC nhỏ nhất.

   A. C trùng với A’   

   B. C trùng với B’

   C. C là trung điểm của A’B’   

   D. Vị trí khác

Đáp án: B

   Lấy A’’ đối xứng với A qua d.

   Chu vi tam giác ABC = AB + AC + BC = AB + CA’’+ CB

   Vì độ dài AB không đổi nên để chu vi tam giác ABC nhỏ nhất khi và chỉ khi CA” + CB nhỏ nhất.

   Lại có: CA” + CB ≥ A”B

   Do đó, để chu vi tam giác ABC nhỏ nhất khi và chỉ khi CA” + CB = A”B. Khi đó: B, C, A’’ thẳng hàng.

Bài 14: Có bao nhiêu phép đối xứng trục biến một hình chữ nhật thành chính nó?

   A. không có  

   B. một

   C. hai   

   D. vô số

Đáp án: C

   Hai đường thẳng đi qua tâm hình chữ nhật và vuông góc với hai cặp cạnh đối diện của nó.

Bài 15: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình x + y - 2 = 0. Phép đối xứng trục Oy biến d thành d’ có phương trình;

   A. 3x + 3y - 2 = 0

   B. x - y + 2 = 0

   C. x + y + 2 = 0

   D. x + y - 3 = 0

Đáp án: B

   Phép đối xứng trục Oy có:

   Thay vào phương trình d ta được -x' + y'- 2 = 0 hay - x + y - 2 = 0 ⇔ x - y + 2 = 0

Bài 16: Trong mặt phẳng Oxy cho parabol (P) có phương trình :y = 6x2 - 3x + 13. Phép đối xứng trục Ox biến (P) thành (P’) có phương trình:

   A. y = 6x2 + 3x - 13

   B. y = 6x2 - 3x - 13

   C. y = -6x2 + 3x - 13

   D. y = -6x2 - 3x - 13

Đáp án: C

   Phép đối xứng trục Ox có:

   Thay vào phương trình (P) ta được :-y' = 6x'2 - 3x' + 13 hay y = -6x2 + 3x - 13

Bài 17: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình:

   x2 + y2 - 4x + 5y + 1 = 0. Phép đối xứng trục Oy biến (C) thành (C’) có phương trình:

   A. x2 + y2 - 4x - 5y + 1 = 0

   B. x2 + y2 + 4x + 5y + 1 = 0

   C. x2 + y2 - 4x + 5y + 1 = 0

   D. x2 + y2 + 4x - 5y + 1 = 0

Đáp án: B

   Phép đối xứng qua trục Oy có :

   Thay vào phương trình (C) ta được x'2 + y'2 + 4x' + 5y' + 1 = 0 hay x2 + y2 + 4x + 5y + 1 = 0

Bài 18: Trên tia phân giác ngoài Cx của góc C của tam giác ABC lấy điểm M không trùng với C. tìm mệnh đề đúng nhất:

   A. MA + MB < CA + CB

   B. MA + MB > CA + CB

   C. MA + MB ≥ CA + CB

   D. MA + MB ≤ CA + CB

Đáp án: B

   Lấy A’ đối xứng A qua Cx. Ta có:

   MA + MB = MA’ + MB > BA’ = CB + CA’ = CB + CA

   Nhận xét: Bất đẳng thức tam giác: Trong một tam giác bất kì luôn có tổng hai cạnh lớn hơn cạnh thứ ba (chú ý giả thiết : M không trùng với C).

Bài 19: Trong mặt phẳng Oxy cho parabol (P) có phương trình y = 4x2 - 7x + 3. Phép đối xứng trục Oy biến (P) thành (P’) có phương trình:

   A. y = 4x2 + 7x - 3  

   B. y = 4x2 + 7x + 3

   C.y = -4x2 + 7x - 3   

   D. y = -4x2 - 7x + 3

Đáp án: B

   Phép đối xứng trục Oy có:

   Thay vào phương trình (P) được y = 4x'2 + 7x' + 3 hay y = 4x2 + 7x + 3