Xét đa thức P(x) = (2x^2 + a)(2x^3 – 3) – 5a(x + 3) + 1 (với a là một số
Lời giải Bài 36 trang 50 SBT Toán 7 sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 7.
Bài 36 trang 50 SBT Toán 7 Tập 1:
Xét đa thức P(x) = (2x2 + a)(2x3 – 3) – 5a(x + 3) + 1 (với a là một số).
a) Thu gọn và sắp xếp đa thức P(x) theo số mũ giảm dần của biến.
b) Tìm a sao cho tổng các hệ số của đa thức P(x) bằng – 37.
Lời giải
a) Ta có:
P(x) = (2x2 + a)(2x3 – 3) – 5a(x + 3) + 1
= 2x2 . (2x3 – 3) + a . (2x3 – 3) – 5a . x – 5a . 3 + 1
= 2x2 . 2x3 – 2x2 . 3 + a . 2x3 – a . 3 – 5ax – 15a + 1
= 4x5 – 6x2 + 2ax3 – 3a – 5ax – 15a + 1
= 4x5 + 2ax3 – 6x2 – 5ax + (–15a – 3a) + 1
= 4x5 + 2ax3 – 6x2 – 5ax – 18a + 1
Vậy P(x) = 4x5 + 2ax3 – 6x2 – 5ax – 18a + 1.
b) Đa thức P(x) có các hệ số là 4; 2a; –6; –5a; –18a; 1.
Tổng các hệ số của đa thức P(x) là:
4 + 2a + (–6) + (–5a) + (–18a) + 1 = – 21a – 1.
Theo bài ta có tổng các hệ số của đa thức P(x) bằng – 37.
Nên – 21a – 1 = – 37.
Suy ra – 21a = – 36
Do đó a =
Vậy a =
Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán 7 bộ sách Cánh diều hay, chi tiết khác:
Bài 31 trang 49 SBT Toán 7 Tập 1: Tính: a) ; b) 0,5xm + 1 . 0,8x m – 1 (m ∈ ℕ, m ≥ 1)...
Bài 32 trang 49 SBT Toán 7 Tập 1: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai? a) (x + 0,5)(x2 + 2x – 0,5) = x3 + 2,5x2 – 0,5x – 0,25...
Bài 33 trang 49, 50 SBT Toán 7 Tập 1: Chứng tỏ rằng giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến: a) x(2x + 1) – x2(x + 2) + (x3 – x + 3)...
Bài 34 trang 50 SBT Toán 7 Tập 1: Chứng minh: a) (x + 1)(x2 – x + 1) = x3 – 1. b) (x3 + x2 + x + 1)(x – 1) = x4 – 1...
Bài 35 trang 50 SBT Toán 7 Tập 1: Tính giá trị của mỗi biểu thức sau: a) 3(2x – 1) + 5(3 – x) tại ; b) 2x(6x – 1) – 3x(4x – 1) tại x = – 2 022...
Bài 36 trang 50 SBT Toán 7 Tập 1: Xét đa thức P(x) = (2x2 + a)(2x3 – 3) – 5a(x + 3) + 1 (với a là một số). a) Thu gọn và sắp xếp đa thức P(x) theo số mũ giảm dần của biến...
Bài 37 trang 50 SBT Toán 7 Tập 1: Bể cá cảnh nhà bạn Khôi có dạng lập phương với độ dài cạnh x (dm). Ban đầu mực nước ở bể cao x – 1 (dm), bạn Khôi đặt một khối đá núi cảnh chìm vào nước trong bể thì mực nước ở bể cao thêm 0,5 dm...
Bài 38 trang 50 SBT Toán 7 Tập 1: Bác Na có mảnh đất được mô tả như Hình 4. Bác chia mảnh đất đó thành các khu vực: khu trồng rau là hình thang ABDH (AB // DH, AK ⊥ HD), khu trồng cây ăn quả là tam giác BCD và khu chăn nuôi là hình chữ nhật HDEG...
Bài 39 trang 51 SBT Toán 7 Tập 1: Từ một tấm bìa có dạng hình chữ nhật với độ dài các cạnh là 37 cm và 27 cm, người ta cắt đi ở bốn góc của tấm bìa bốn hình vuông cạnh là x cm và xếp phần còn lại thành một hình hộp chữ nhật không nắp...
Bài 40 trang 51 SBT Toán 7 Tập 1: Một ngôi nhà có 4 ô cửa sổ, mỗi ô cửa sổ được mô tả như Hình 5 gồm một hình chữ nhật có độ dài các cạnh là x (m), x + 2 (m) và một nửa hình tròn. Người ta muốn ốp kính cường lực cho các ô cửa sổ đó...
Bài viết liên quan
- Giải Sách bài tập Toán 7 Cánh diều Bài 2: Đa thức một biến. Nghiệm của đa thức một biến
- Giải Sách bài tập Toán 7 Cánh diều Bài 3: Phép cộng, phép trừ đa thức một biến
- Giải Sách bài tập Toán 7 Cánh diều Bài 4: Phép nhân đa thức một biến
- Giải Sách bài tập Toán 7 Cánh diều Bài 5: Phép chia đa thức một biến
- Giải Sách bài tập Toán 7 Cánh diều Bài tập cuối chương 6
