Chứng tỏ rằng giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến

Lời giải Bài 33 trang 49, 50 SBT Toán 7 sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 7.

259
« Trang trước
Chia sẻ
Trang sau »
Giải SBT Toán 7 Cánh diều Bài 4. Phép nhân đa thức một biến

Bài 33 trang 49, 50 SBT Toán 7 Tập 1: 

Chứng tỏ rằng giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến:

a) x(2x + 1) – x2(x + 2) + (x3 – x + 3);

b) 0,25x−3−1223x+6+233−x; 

c) (2x – 9)(2x + 9) – 4x2;

d) (x2 + 3x + 9)(x – 3) – (x3 + 23).

Lời giải

a) x(2x + 1) – x2(x + 2) + (x3 – x + 3)

= x . 2x + x . 1 – x2 . x – x2 . 2 + x3 – x + 3

= 2x2 + x – x3 – 2x2 + x3 – x + 3

= (– x3 + x3) + (2x2 – 2x2) + (x – x) + 3

= 3.

Giá trị biểu thức là hằng số (bằng 3) nên không phụ thuộc vào biến.

b) 0,25x−3−1223x+6+233−x 

= 0,2 . 5x – 0,2 . 3 –  12.23x – 12 . 6 + 23 . 3 –  23 . x

= x – 0,6 – 13x – 3 + 2 – 23x

=x−13x−23x + (– 0,6 – 3 + 2)

= –1,6.

Giá trị biểu thức là hằng số (bằng –1,6) nên không phụ thuộc vào biến.

c) (2x – 9)(2x + 9) – 4x2

= 2x . (2x + 9) – 9 . (2x + 9) – 4x2

= 2x . 2x + 2x . 9 – 9 . 2x – 9 . 9 – 4x2

= 4x2 + 18x – 18x – 81 – 4x2

= (4x2 – 4x2) + (18x – 18x) – 81

= – 81.

Giá trị biểu thức là hằng số (bằng –81) nên không phụ thuộc vào biến.

d) (x2 + 3x + 9)(x – 3) – (x3 + 23).

= x2 . (x – 3) + 3x . (x – 3) + 9 . (x – 3) – x3 – 23

= x2 . x – x2 . 3 + 3x . x – 3x . 3 + 9 . x – 9 . 3 – x3 – 23

= x3 – 3x2 + 3x2 – 9x + 9x – 27 – x3 – 23

= (x3 – x3) + (– 3x2 + 3x2) + (– 9x + 9x) + (– 27 – 23)

= – 50.

Giá trị biểu thức là hằng số (bằng –50) nên không phụ thuộc vào biến.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán 7 bộ sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 31 trang 49 SBT Toán 7 Tập 1: Tính: a) 14x.12x2.−45x3; b) 0,5xm + 1 . 0,8x m – 1 (m ∈ ℕ, m ≥ 1)...

Bài 32 trang 49 SBT Toán 7 Tập 1: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai? a) (x + 0,5)(x2 + 2x – 0,5) = x3 + 2,5x2 – 0,5x – 0,25...

Bài 33 trang 49, 50 SBT Toán 7 Tập 1: Chứng tỏ rằng giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến: a) x(2x + 1) – x2(x + 2) + (x3 – x + 3)...

Bài 34 trang 50 SBT Toán 7 Tập 1: Chứng minh: a) (x + 1)(x2 – x + 1) = x3 – 1. b) (x3 + x2 + x  + 1)(x – 1) = x4 – 1...

Bài 35 trang 50 SBT Toán 7 Tập 1: Tính giá trị của mỗi biểu thức sau: a) 3(2x – 1) + 5(3 – x) tại x=−32; b) 2x(6x – 1) – 3x(4x – 1) tại x = – 2 022...

Bài 36 trang 50 SBT Toán 7 Tập 1: Xét đa thức P(x) = (2x2 + a)(2x3 – 3) – 5a(x + 3) + 1 (với a là một số). a) Thu gọn và sắp xếp đa thức P(x) theo số mũ giảm dần của biến...

Bài 37 trang 50 SBT Toán 7 Tập 1: Bể cá cảnh nhà bạn Khôi có dạng lập phương với độ dài cạnh x (dm). Ban đầu mực nước ở bể cao x – 1 (dm), bạn Khôi đặt một khối đá núi cảnh chìm vào nước trong bể thì mực nước ở bể cao thêm 0,5 dm...

Bài 38 trang 50 SBT Toán 7 Tập 1: Bác Na có mảnh đất được mô tả như Hình 4. Bác chia mảnh đất đó thành các khu vực: khu trồng rau là hình thang ABDH (AB // DH, AK ⊥ HD), khu trồng cây ăn quả là tam giác BCD và khu chăn nuôi là hình chữ nhật HDEG...

Bài 39 trang 51 SBT Toán 7 Tập 1: Từ một tấm bìa có dạng hình chữ nhật với độ dài các cạnh là 37 cm và 27 cm, người ta cắt đi ở bốn góc của tấm bìa bốn hình vuông cạnh là x cm và xếp phần còn lại thành một hình hộp chữ nhật không nắp...

Bài 40 trang 51 SBT Toán 7 Tập 1: Một ngôi nhà có 4 ô cửa sổ, mỗi ô cửa sổ được mô tả như Hình 5 gồm một hình chữ nhật có độ dài các cạnh là x (m), x + 2 (m) và một nửa hình tròn. Người ta muốn ốp kính cường lực cho các ô cửa sổ đó...

Bài viết liên quan

259
« Trang trước
Chia sẻ
Trang sau »

Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Có thể bạn quan tâm

    Bài viết có lượt xem cao