Chứng minh: a) (x + 1)(x^2 – x + 1) = x^3 – 1
Lời giải Bài 34 trang 50 SBT Toán 7 sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 7.
Bài 34 trang 50 SBT Toán 7 Tập 1:
Chứng minh:
a) (x + 1)(x2 – x + 1) = x3 – 1.
b) (x3 + x2 + x + 1)(x – 1) = x4 – 1.
c) (x + a)(x + b) = x2 + (a + b)x + ab (với a, b là số thực).
Lời giải
a) (x + 1)(x2 – x + 1)
= x . (x2 – x + 1) + 1 . (x2 – x + 1)
= x . x2 – x . x + x . 1 + x2 – x + 1
= x3 – x2 + x + x2 – x + 1
= x3 + (– x2 + x2) + (x – x) + 1
= x3 – 1.
Vậy (x + 1)(x2 – x + 1) = x3 – 1.
b) (x3 + x2 + x + 1)(x – 1)
= x3 . (x – 1) + x2 . (x – 1) + x . (x – 1) + 1. (x – 1)
= x3 . x – x3 . 1 + x2 . x – x2 . 1 + x . x – x . 1 + x – 1
= x4 – x3 + x3 – x2 + x2 – x + x – 1
= x4 + (– x3 + x3) + (– x2 + x2) + (– x + x) – 1
= x4 – 1.
Vậy (x3 + x2 + x + 1)(x – 1) = x4 – 1.
c) (x + a)(x + b)
= x . (x + b) + a . (x + b)
= x . x + x . b + a . x + ab
= x2 + (bx + ax) + ab
= x2 + (a + b)x + ab.
Vậy (x + a)(x + b) = x2 + (a + b)x + ab (với a, b là số thực).
Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán 7 bộ sách Cánh diều hay, chi tiết khác:
Bài 31 trang 49 SBT Toán 7 Tập 1: Tính: a) ; b) 0,5xm + 1 . 0,8x m – 1 (m ∈ ℕ, m ≥ 1)...
Bài 32 trang 49 SBT Toán 7 Tập 1: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai? a) (x + 0,5)(x2 + 2x – 0,5) = x3 + 2,5x2 – 0,5x – 0,25...
Bài 33 trang 49, 50 SBT Toán 7 Tập 1: Chứng tỏ rằng giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến: a) x(2x + 1) – x2(x + 2) + (x3 – x + 3)...
Bài 34 trang 50 SBT Toán 7 Tập 1: Chứng minh: a) (x + 1)(x2 – x + 1) = x3 – 1. b) (x3 + x2 + x + 1)(x – 1) = x4 – 1...
Bài 35 trang 50 SBT Toán 7 Tập 1: Tính giá trị của mỗi biểu thức sau: a) 3(2x – 1) + 5(3 – x) tại ; b) 2x(6x – 1) – 3x(4x – 1) tại x = – 2 022...
Bài 36 trang 50 SBT Toán 7 Tập 1: Xét đa thức P(x) = (2x2 + a)(2x3 – 3) – 5a(x + 3) + 1 (với a là một số). a) Thu gọn và sắp xếp đa thức P(x) theo số mũ giảm dần của biến...
Bài 37 trang 50 SBT Toán 7 Tập 1: Bể cá cảnh nhà bạn Khôi có dạng lập phương với độ dài cạnh x (dm). Ban đầu mực nước ở bể cao x – 1 (dm), bạn Khôi đặt một khối đá núi cảnh chìm vào nước trong bể thì mực nước ở bể cao thêm 0,5 dm...
Bài 38 trang 50 SBT Toán 7 Tập 1: Bác Na có mảnh đất được mô tả như Hình 4. Bác chia mảnh đất đó thành các khu vực: khu trồng rau là hình thang ABDH (AB // DH, AK ⊥ HD), khu trồng cây ăn quả là tam giác BCD và khu chăn nuôi là hình chữ nhật HDEG...
Bài 39 trang 51 SBT Toán 7 Tập 1: Từ một tấm bìa có dạng hình chữ nhật với độ dài các cạnh là 37 cm và 27 cm, người ta cắt đi ở bốn góc của tấm bìa bốn hình vuông cạnh là x cm và xếp phần còn lại thành một hình hộp chữ nhật không nắp...
Bài 40 trang 51 SBT Toán 7 Tập 1: Một ngôi nhà có 4 ô cửa sổ, mỗi ô cửa sổ được mô tả như Hình 5 gồm một hình chữ nhật có độ dài các cạnh là x (m), x + 2 (m) và một nửa hình tròn. Người ta muốn ốp kính cường lực cho các ô cửa sổ đó...
Bài viết liên quan
- Giải Sách bài tập Toán 7 Cánh diều Bài 2: Đa thức một biến. Nghiệm của đa thức một biến
- Giải Sách bài tập Toán 7 Cánh diều Bài 3: Phép cộng, phép trừ đa thức một biến
- Giải Sách bài tập Toán 7 Cánh diều Bài 4: Phép nhân đa thức một biến
- Giải Sách bài tập Toán 7 Cánh diều Bài 5: Phép chia đa thức một biến
- Giải Sách bài tập Toán 7 Cánh diều Bài tập cuối chương 6
