Bài tập cuối chương 7

Bộ 15 Bài tập cuối chương 7 có đáp án đầy đủ gồm các câu hỏi trắc nghiệm đầy đủ các mức độ nhận biết, thông hiểu, vận dụng, vận dung cao sách Cánh diều giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm Toán 10 Bài tập cuối chương 7.

204

« Trang trước

Trang sau »

Trắc nghiệm Toán 10 Bài tập cuối chương 7 - Cánh diều

Câu 1. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua hai điểm A(a; 0) và B(0; b)?

A. (a; – b);

B. (a; b);

C. (– b; a);

D. (b; a).

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có: $\vec{A B} = (- a; b)$

$\Rightarrow$ đường thẳng AB có VTCP $\vec{A B} = (- a; b)$ hoặc $\vec{u} = - \vec{A B} = (a; - b) .$

$\Rightarrow$ đường thẳng AB có VTPT là $\vec{n} (b; a)$ .

Câu 2. Cho A (2; –4), B (–5; 3). Tìm tọa độ của $\vec{A B}$ .

A. (7; –7);

B. (–7; 7);

C. (9; –5);

D. (1; –5).

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có:

\vec{A B}

= (–5 – 2; 3 – (–4)) = (–7; 7).

Câu 3. Trong hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có B (9 ; 7), C (11 ; –1). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Tìm tọa độ vectơ $\vec{M N}$ ?

A. (2 ; – 8);

B. (1 ; – 4);

C. (10 ; 6);

D. (5 ; 3).

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Xét tam giác ABC, có:

M là trung điểm AB

N là trung điểm AC

Suy ra MN là đường trung bình tam giác ABC

Theo tính chất đường trung bình,ta có:

$\vec{M N} = \frac{1}{2} \vec{B C}$ = $\frac{1}{2}$ .(2; –8) = (1; –4).

Câu 4. Trong hệ tọa độ Oxy cho $\vec{k}$ = (5 ; 2), $\vec{n}$ = (10 ; 8). Tìm tọa độ của vectơ $3 \vec{k} - 2 \vec{n}$ .

A. (15; – 10);

B. (2; 4);

C. (– 5; – 10);

D. (50; 16).

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có: 3 $\vec{k}$ = 3(5 ; 2) = (15 ; 6) ; 2 $\vec{n}$ = 2(10 ; 8) = (20 ; 16)

$3 \vec{k} - 2 \vec{n}$ = (15 – 20 ; 6 – 16) = (– 5; – 10).

Câu 5. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm A(– 3; 2) và B(1; 4).

A. (1; 3);

B. (2; 1);

C. (1; 3);

D. (3; 1).

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Đường thẳng đi qua hai điểm A(– 3; 2) và B(1; 4) có VTCP là:

$\vec{A B} = (1 - (- 3); 4 - 2)$ = (4; 2) = 2(2; 1)hay $\vec{u} (2; 1)$ .

Câu 6. Trong hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A (6 ; 1), B (–3 ; 5) và trọng tâm G (–1 ;1). Tìm tọa độ đỉnh C?

A. C (6 ; – 3);

B. C (– 6 ; 3);

C. C (– 6 ; – 3);

D. C (– 3 ; 6).

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Gọi toạ độ C(x ; y), ta có:

Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên : 30 Bài tập trắc nghiệm Toán 10 Chương 7 Cánh diều có lời giải

30 Bài tập trắc nghiệm Toán 10 Chương 7 Cánh diều có lời giải hay C (–6; –3).

Câu 7. Khoảng cách từ giao điểm của đường thẳng x – 3y + 4 = 0 và 2x + 3y – 1 = 0 đến đường thẳng $∆$ : 3x + y + 3 = 0 bằng:

A. $2 \sqrt{10}$ ;

B. $\frac{3 \sqrt{10}}{5}$ ;

C. $\frac{\sqrt{10}}{5}$ ;

D. 2.

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

+) Giao điểm của hai đường thẳng:

Ta có: 30 Bài tập trắc nghiệm Toán 10 Chương 7 Cánh diều có lời giải , vậy điểm A (–1; 1) là giao điểm của hai đường thẳng

+) Khoảng cách từ A đến $∆$ : 3x + y + 3 = 0:

30 Bài tập trắc nghiệm Toán 10 Chương 7 Cánh diều có lời giải

Câu 8. Góc tạo bởi hai đường thẳng nào dưới đây bằng 90°

A. $d_{1}$ : 6x – 5y + 4 = 0 và 30 Bài tập trắc nghiệm Toán 10 Chương 7 Cánh diều có lời giải

B. 30 Bài tập trắc nghiệm Toán 10 Chương 7 Cánh diều có lời giải

C. d₁: x – 2y + 4 = 0 và d₂: y + 1 = 0;

D. 30 Bài tập trắc nghiệm Toán 10 Chương 7 Cánh diều có lời giải và d₂: 3x + 2y – 4 = 0.

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

+) Đường thẳng $d_{1}$ : 6x – 5y + 4 = 0 có VTPT là $\vec{n_{1}} = (6; - 5)$

Đường thẳng 30 Bài tập trắc nghiệm Toán 10 Chương 7 Cánh diều có lời giải có VTCP là $\vec{u_{2}} = (- 6; 5)$ nên VTCP là $\vec{n_{2}} = (5; 6)$

Ta có: $\vec{n_{1}} . \vec{n_{2}} = 5.6 + 6. (- 5) = 0$ . Do đó d₁ ⊥ d₂ hay góc giữa hai đường thẳng bằng 90°.

+) Đường thẳng 30 Bài tập trắc nghiệm Toán 10 Chương 7 Cánh diều có lời giải có VTCP là $\vec{u_{1}} = (- 6; 5)$

Đường thẳng 30 Bài tập trắc nghiệm Toán 10 Chương 7 Cánh diều có lời giải có VTCP là $\vec{u_{2}} = (- 6; 5)$

Ta có: $\frac{- 6}{5} = \frac{- 6}{5}$ nên $\vec{u_{1}}$ và $\vec{u_{2}}$ cùng phương. Do đó hai đường thẳng d₁ song song hoặc trùng d₂. Do đó góc giữa hai đường thẳng bằng 0°.

+) Đường thẳng d₁: x – 2y + 4 = 0 có VTPT là

$\vec{n_{1}} = (1; - 2)$

Đường thẳng d₂: y + 1 = 0 có VTPT là $\vec{n_{2}} = (0; 1)$

Áp dụng công thức tính góc giữa hai đường thẳng ta được:

30 Bài tập trắc nghiệm Toán 10 Chương 7 Cánh diều có lời giải

⇒ (d₁ ; d₂) ≈ 26°34’.

+) Đường thẳng 30 Bài tập trắc nghiệm Toán 10 Chương 7 Cánh diều có lời giải có VTCP là $\vec{u_{1}} = (- 3; 2)$ nên VTCP là $\vec{n_{1}} = (2; 3)$

Đường thẳng d₂: 3x + 2y – 4 = 0 có VTPT là $\vec{n_{2}} = (3; 2)$

Áp dụng công thức tính góc giữa hai đường thẳng ta được:

30 Bài tập trắc nghiệm Toán 10 Chương 7 Cánh diều có lời giải

⇒ (d₁ ; d₂) ≈ 22°37’.

Câu 9. Trong hệ tọa độ Oxy cho ba điểm A(3; 5), B(1; 2), C(5; 2) và D(m ; n) . Tính m + n để ACDB là hình bình hành.

A. m + n = 3;

B. m + n = – 1;

C. m + n = 2;

D. m + n = 4.

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có: $\vec{A C} = (5 - 3; 2 - 5) = (2; - 3)$ ; $\vec{B D} = (m - 1; n - 2)$ .

Để ACDB là hình bình hành thì $\vec{A C}$ = $\vec{B D}$ 30 Bài tập trắc nghiệm Toán 10 Chương 7 Cánh diều có lời giải

⇒ m + n = 3 + (– 1) = 2.

Câu 10. Trong hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A (– 2 + x ; 2), B (3 ; 5 + 2y), C(x ; 3 – y). Tìm tổng 2x + y với x, y để O (0 ; 0) là trọng tâm tam giác ABC?

A. – 7;

B. – 2 ;

C. – 11;

D. $- \frac{21}{10}$ .

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Vì O là trọng tâm tam giác ABC nên, ta có : 30 Bài tập trắc nghiệm Toán 10 Chương 7 Cánh diều có lời giải

30 Bài tập trắc nghiệm Toán 10 Chương 7 Cánh diều có lời giải $\Rightarrow 2. x + y = 2. (- \frac{1}{2}) + (- 10) = - 11$ .

Câu 11. Trong hệ tọa độ Oxy cho ba điểm A (1; 3) ; B (– 1; 2) ; C (– 2 ; 1) . Tìm tọa độ của vectơ $\vec{A B} - \vec{A C}$ .

A. (– 5; – 3);

B. (1; 1);

C. (– 1; 2);

D. (– 1; 1).

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có

30 Bài tập trắc nghiệm Toán 10 Chương 7 Cánh diều có lời giải

\Leftrightarrow

\vec{A B} - \vec{A C}

= (– 2 – (– 3); – 1 – (– 2)) = (1; 1).

Câu 12. Cho $\vec{a}$ = (–2m; 2), $\vec{b}$ = (2; –7n). Tìm giá trị của m và n để tọa độ của vectơ $\vec{a} - \vec{b}$ = (6; –5).

A. m = 4 và n = – 1;

B. m = – 4 và n = – 1;

C. m = 4 và n = 1;

D. m = – 4 và n = 1.

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có: $\vec{a} - \vec{b}$ = (–2m; 2) – (2; –7n) = (–2m –2; 2 + 7n)

Mà $\vec{a} - \vec{b}$ = (6; – 5)

Nên ta có: 30 Bài tập trắc nghiệm Toán 10 Chương 7 Cánh diều có lời giải

Vậy m = – 4 và n = – 1.

Câu 13. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(3; -4);B(1; 5) và C(3; 1). Tính diện tích tam giác ABC.

A. 10;

B. 5;

C. $\sqrt{26};$

D. $2 \sqrt{5} .$

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

+) Viết phương trình đường thẳng BC; độ dài BC

- Ta có: B(1; 5); C(3; 1) ⇒ $\vec{B C}$ (2; – 4) là vectơ chỉ phương của đường thẳng BC

Ta chọn $\vec{n}$ = (2; 1) là vectơ pháp tuyến của đường thẳng BC ( $\vec{n} ⊥ \vec{B C}$ ), ta viết được phương trình đường thẳng qua BC như sau: 2.(x – 1) + 1.(y – 5) = 0 hay

2x + y – 7 = 0

- Độ dài BC: BC = $\sqrt{{(3 - 1)}^{2} + {(1 - 5)}^{2}} = \sqrt{20}$ $= 2 \sqrt{5}$

+) Tính độ dài đường cao kẻ từ A:

Độ dài đường cao kẻ từ A chính là khoảng cách từ A đến phương trình đường thẳng qua BC, ta có:

30 Bài tập trắc nghiệm Toán 10 Chương 7 Cánh diều có lời giải

+) Diện tích tam giác ABC:

$S_{A B C} = \frac{1}{2} . h_{A} . B C$ = $\frac{1}{2} . \sqrt{5} .2 \sqrt{5}$ = 5.

Câu 14. Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C): x² + y² = 16 là:

A. I (0; 0), R = 9;

B. I (0; 0), R = 81;

C. I (1; 1), R = 3;

D. I (0; 0), R = 4;

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có:(C): x² + y² = 16

$\Rightarrow$ I (0; 0); R = $\sqrt{16}$ = 4.

Câu 15. Cho đường thẳng 30 Bài tập trắc nghiệm Toán 10 Chương 7 Cánh diều có lời giải Đường thẳng nào sau đây trùng với đường thẳng d.

30 Bài tập trắc nghiệm Toán 10 Chương 7 Cánh diều có lời giải

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Đường thẳng 30 Bài tập trắc nghiệm Toán 10 Chương 7 Cánh diều có lời giải có VTCP là $\vec{u_{d}}$ = (4; – 4) = 4.(1; – 1). Suy ra VTCP của đường thẳng d cũng là vectơ có tọa độ (1; – 1).

Với t = 1 thì 30 Bài tập trắc nghiệm Toán 10 Chương 7 Cánh diều có lời giải . Do đó đường thẳng d đi qua điểm có tọa độ (1; – 2).

Vì vậy đường thẳng d trùng với đường thẳng 30 Bài tập trắc nghiệm Toán 10 Chương 7 Cánh diều có lời giải

Câu 16. Trong hệ tọa độ Oxy cho ba điểm A (–1 ; 1), B (1 ; 3), C (–1; 4) , D(1; 0). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\vec{B D} = \vec{A C};$

B. $\vec{A B} = \vec{C A};$

C. $\vec{D A} = \vec{B C};$

D. $\vec{C A} = \vec{B C} .$

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có: 30 Bài tập trắc nghiệm Toán 10 Chương 7 Cánh diều có lời giải nhận thấy

$\vec{A B}$ = -2. (-1; -1) = $- 2 \vec{A C}$ .

Câu 17. Phương trình đường thẳng cắt hai trục tọa độ tại A(– 2 ; 0) và B(0 ; 4) là:

A. 2x – 3y + 2 = 0;

B. 4x – 2y + 8 = 0;

C. 3x – 3y – 6 = 0;

D. 2x – 3y – 5 = 0.

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có: 30 Bài tập trắc nghiệm Toán 10 Chương 7 Cánh diều có lời giải

$\Rightarrow$ Phương trình đường thẳng: $\frac{x}{- 2} + \frac{y}{4} = 1 \Leftrightarrow$ 4x – 2y + 8 = 0

Câu 18. Khoảng cách từ điểm M( –1; 1) đến đường thẳng $∆$ : 3x – 4y – 3 = 0 bằng:

A. $\frac{2}{5};$

B. 2;

C. $\frac{4}{5};$

D. $\frac{4}{25} .$

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Áp dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng ta có:

30 Bài tập trắc nghiệm Toán 10 Chương 7 Cánh diều có lời giải

Câu 19. Cho hai vectơ $\vec{u} = (2 a - 1; - 3)$ và $\vec{v} = (3; 4 b + 1)$ . Tìm các số thực a và b sao cho cặp vectơ đã cho bằng nhau:

A. a = 2, b = – 1;

B. a = – 1, b = 2;

C. a = – 1, b = – 2;

D. a = 2, b = 1.

Hiển thị đáp án

Đáp án: A

Giải thích:

Để 30 Bài tập trắc nghiệm Toán 10 Chương 7 Cánh diều có lời giải

Vậy a = 2 và b = – 1.

Câu 20. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua gốc tọa độ O(0; 0) và điểm M(a; b)?

A. (– a; – b);

B. (a; b);

C. (1; a);

D.(1; b).

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có: $\vec{O M} = (a; b)$

$\Rightarrow$ đường thẳng OM có VTCP: $\vec{u} = \vec{O M} = (a; b) .$

Câu 21. Một đường thẳng có bao nhiêu vectơ chỉ phương?

A. 2;

B. 5;

C. 7;

D. Vô số.

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Một đường thẳng có vô số vectơ chỉ phương.

Câu 22. Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M(6; –10)và vuông góc với trục Oy?

30 Bài tập trắc nghiệm Toán 10 Chương 7 Cánh diều có lời giải

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có: $d ⊥ O y : x = 0 \Rightarrow {\vec{u}}_{d} = (1; 0)$ , mặt khác $M (6; - 10) \in d$

Phương trình tham số 30 Bài tập trắc nghiệm Toán 10 Chương 7 Cánh diều có lời giải , với t = – 4 ta được

hay A (2; – 10) $\in$ d 30 Bài tập trắc nghiệm Toán 10 Chương 7 Cánh diều có lời giải

Câu 23. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng:

$d_{1}$ : 3x – 2y – 3 = 0 và $d_{2}$ : 6x – 2y – 8 = 0

A. Trùng nhau;

B. Song song;

C. Vuông góc với nhau;

D. Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có: $d_{1}$ : 3x – 2y – 3 = 0 có VTPT là $\vec{n_{1}}$ = (3; – 2) và $d_{2}$ : 6x – 2y – 8 = 0 có VTPT là $\vec{n_{2}}$ = (6; – 2).

Ta có: $\frac{3}{6} \neq \frac{- 2}{- 2}$ nên hai vectơ $\vec{n_{1}}$ và $\vec{n_{2}}$ không cùng phương.

Do đó đường thẳng d₁ và d₂ cắt nhau.

Ta lại có $\vec{n_{1}} . \vec{n_{2}} = 3.6 + (- 2) . (- 2) = 22 \neq 0$ nên d₁ và d₂ không vuông góc với nhau.

Vậy hai đường thẳng cắt nhau nhưng không vuông góc.

Câu 24. Đường tròn (C): x² + y² – 8x + 2y + 6 = 0 có tâm I, bán kính R lần lượt là:

A. I (3; – 1), R = 4;

B. I (– 3; 1), R = 4;

C. I (4; – 1), R = $\sqrt{11}$ ;

D. I (– 3; 1), R = 2.

Hiển thị đáp án

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có:(C): x² + y² – 8x + 2y + 6 = 0⇔ x² + y² – 2.4x – 2.(– 1)y + 6 = 0

⇒a = 4; b = – 1 và c = 6

⇒I (4; – 1), $R = \sqrt{3^{2} + {(- 1)}^{2} - 6} =$ $\sqrt{11}$ .

Câu 25. Đường tròn (C)đi qua ba điểm A (– 1; – 2), B(0; 1) và C(1; 2) có phương trình là:

A. (x – 4)² + (y – 2)² = 5²;

B. (x – 4)² + (y + 2)² = 5²;

C. (x + 4)² + (y + 2)² = 5²;

D. (x + 4)² + (y – 2)² = 5².

Hiển thị đáp án

Đáp án: B

Giải thích:

Gọi phương trình đường tròn cần tím có dạng (C): x² + y² + 2ax + 2by + c = 0.

Vì (C) đi qua các điểm A, B, C nên lần lượt thay tọa độ các điểm vào phương trình (C) ta được hệ phương trình:

30 Bài tập trắc nghiệm Toán 10 Chương 7 Cánh diều có lời giải

Vậy phương trình đường tròn (C) là x² + y² – 8x + 4y – 5 = 0 ⇔ (x – 4)² + (y + 2)² = 5².

Câu 26. Phương trình tiếp tuyến d của đường tròn (C): x² + y² – 3x – y = 0 tại điểm N(1; – 1) là:

A. d: x + 3y – 2 = 0;

B. d: x – 3y + 4 = 0;

C. d: x – 3y – 4 = 0;

D. d: x + 3y + 2 = 0.

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Xét phương trình (C): x² + y² – 3x – y = 0 ⇔ ${(x - \frac{3}{2})}^{2} + {(y - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{5}{2}$ .

Khi đó đường tròn (C) có tâm $I (\frac{3}{2}; \frac{1}{2})$ nên tiếp tuyến tại N có VTPT là:

$\vec{n} = \vec{I N} = (- \frac{1}{2}; - \frac{3}{2}) = - \frac{1}{2} (1; 3),$

Nên có phương trình là: 1(x – 1) +3(y + 1) = 0 $\Leftrightarrow$ x + 3y + 2 = 0.

Câu 27. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn $(C) : x^{2} + y^{2} + 4 x + 4 y - 17 = 0$ ,

biết tiếp tuyến vuông góc đường thẳng d: 3x – 4y – 2018 = 0.

A. 3x – 4y + 39 = 0 hoặc 3x – 4y – 11 = 0;

B. 4x + 3y + 39 = 0 hoặc 3x – 4y – 11 = 0;

C. 3x – 4y + 39 = 0 hoặc 4x + 3y – 11 = 0;

D. 4x + 3y + 39 = 0 hoặc 4x + 3y – 11 = 0.

Hiển thị đáp án

Đáp án: D

Giải thích:

Xét phương trình đường thẳng d có VTPT là $\vec{u_{d}} =$ (3; – 4) suy ra VTCP của đường thẳng d là $\vec{u_{d}} =$ (4; 3).

Vì phương trình tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d nên nhận $\vec{u_{d}} =$ (4; 3) làm VTPT khi đó phương trình tiếp tuyến có dạng: 4x + 3y + c = 0

Ta có: Đường tròn (C) có tâm I(– 2; – 2), R = 5

Bán kính đường tròn: 30 Bài tập trắc nghiệm Toán 10 Chương 7 Cánh diều có lời giải