Mỗi lớp cử ra 3 học sinh nên sẽ có 3.10 = 30 học sinh tham gia vẽ tranh cổ động

Cứ mỗi 2 bạn sẽ thực hiện bắt tay với nhau: có $C_{30}^2$ lần bắt tay (bao gồm cả các bạn cùng lớp bắt tay nhau)

Mặt khác cứ mỗi 2 bạn cùng 1 lớp bắt tay nhau ta có :$C_3^2$ lần bắt tay

Do đó số lần bắt tay của các học sinh cùng lớp của cả khối là : 10. $C_3^2$

Vậy số lần bắt tay của các học sinh với nhau theo yêu cầu là: $C_{30}^2$- 10. $C_3^2$= 405

Đáp án A và D sai vì 0 ≤ P(A) ≤ 1

Đáp án C sai vì P(A) = 0 ⇔ A = ∅

Ta có : Mỗi lần chọn 4 viên bi bất kì từ 24 viên bi cho ta một tổ hợp chập 4 của 24 nên n(Ω) = $C_{24}^4$

Gọi $\overline{A}$ là biến cố: “ 4 viên bi lấy ra không có viên bi đỏ nào được chọn”

⇒ Mỗi lần chọn 4 viên bi bất kì từ 18 viên bi xanh và trắng cho ta một tổ hợp chập 4 của 18 nên n($\overline{A}$) = $C_{18}^4$.

Vậy n(A) = n(Ω) − n($\overline{A}$) = $C_{24}^4$− $C_{18}^4$= 10626 – 3060 = 7566.

Ta có : Mỗi lần chọn 1 số bất kì từ 6 số đã cho, ta được một tổ hợp chập 1 của 6 nên n(Ω) = $C_6^1$= 6

Gọi B là biến cố :”Số lấy ra là số nguyên tố”

Ta có: B = {2} ⇒ n(B) = 1

Vậy P(B) = $\frac{n\left(B\right)}{n\left(\Omega \right)}$=$\frac{1}{6}$

Ta có : Mỗi lần chọn 3 quyển sách bất kì từ 9 quyển sách cho ta một tổ hợp chập 3 của 9 nên n(Ω) =$C_9^3$= 84

Gọi C là biến cố: “ 3 quyển sách lấy ra có ít nhất một quyển là môn toán”

Gọi $\overline{C}$ là biến cố: “ 3 quyển sách lấy ra không có quyển nào môn toán”

⇒ Mỗi lần chọn 3 viên bi bất kì từ 5 quyển sách lí và hoá cho ta một tổ hợp chập 3 của 5 nên n($\overline{C}$) = $C_5^3$= 10 ⇒ P($\overline{C}$) = $\frac{n\left(\overline{C}\right)}{n\left(\Omega \right)}$=$\frac{10}{84}=\frac{5}{42}$

Vậy P(C) = 1 – P($\overline{C}$) = $1-\frac{5}{42}=\frac{37}{42}$.

Ta có : Mỗi lần chọn 5 bạn ngẫu nhiên từ 15 bạn cho ta một tổ hợp chập 5 của 15 nên n(Ω) =$C_{15}^5$= 3003

Gọi D là biến cố :” 5 bạn được cả nam lẫn nữ mà năm nhiều hơn nữ”

- Trường hợp 1 : Chọn 4 nam , 1 nữ: có $C_8^4$.$C_7^1$= 490

- Trường hợp 2 : Chọn 3 nam , 2 nữ: có $C_8^3$.$C_7^2$= 1176

Áp dụng quy tắc cộng ta có : n(D) = 490 + 1176 = 1666

Vậy P(D) = $\frac{n\left(D\right)}{n\left(\Omega \right)}$= $\frac{1666}{3003}=\frac{238}{429}$.

Theo lí thuyết : $\overline{A}=\Omega \backslash A$

Đáp án C ta có: $\Omega \backslash E$={2; 3; 5} mà F = {2; 3} nên E và F không phải là hai biến cố đối nhau

n(Ω) =4!= 24

Gọi E là biến cố: “các quyển sách được sắp xếp theo bảng chữ cái”

E = {( U, V, X, Y)} ⇒ n(E) = 1

Vậy P(E) = $\frac{n\left(E\right)}{n\left(\Omega \right)}$=$\frac{1}{24}$

Ta có: Mỗi lần chọn 7 bông hoa ngẫu nhiên từ 21 bông hoa cho ta một tổ hợp chập 7 của 21 nên n(Ω) =$C_{21}^7$= 116280

Gọi F là biến cố:”7 hoa được chọn có số hoa hồng bằng hoa ly”

- Trường hợp 1: Chọn 1 hoa hồng , 1 hoa ly và 5 hoa huệ nên có $C_8^1.C_7^1.C_6^5$ = 336 cách

- Trường hợp 2: Chọn 2 hoa hồng , 2 hoa ly và 3 hoa huệ nên có $C_8^2.C_7^2.C_6^3$ = 11760 cách

- Trường hợp 3: Chọn 3 hoa hồng , 3 hoa ly và 1 hoa huệ nên có $C_8^3.C_7^3.C_6^1$ = 11760 cách

⇒ n(F) = 336 + 11760 +11760 = 23856

Vậy P(F) = $\frac{n\left(F\right)}{n\left(\Omega \right)}$ = $\frac{23856}{116280}$ = $\frac{994}{4845}$

Ta có: n(Ω) =$C_9^3$.$C_6^3$.1= 1680

Gọi G là biến cố: "3 đội bóng của đội tuyển Việt Nam thuộc 3 bảng khác nhau”

Việc chia 9 đội bóng vào 3 bảng và 3 đội của Việt Nam là một công việc gồm 2 công đoạn

- Công đoạn 1: Xếp ba đội Việt Nam vào 3 bảng khác nhau có : 3! = 6 cách

- Công đoạn 2: Xếp 6 đội còn lại vào 3 bảng A, B, C

+ Chọn 2 đội trong 6 đội còn lại xếp vào bảng A: $C_6^2$ cách

+ Chọn 2 đội trong 6 đội còn lại xếp vào bảng B : $C_4^2$ cách

+ Còn 2 đội được xếp vào bảng C: có 1 cách

Do đó: n(G) = 6. $C_6^2$.$C_4^2$.1 = 540

Vậy P(G) = $\frac{n\left(G\right)}{n\left(\Omega \right)}$ = $\frac{540}{1680}$ = $\frac{9}{28}$

Ta có: Mỗi lần chọn 1 học sinh ngẫu nhiên từ 38 học sinh cho ta một tổ hợp chập 1 của 38 nên n(Ω) =$C_{38}^1$= 38

Gọi H là biến cố:”học sinh được chọn là học sinh nữ”

⇒ n(H) = 18

Vậy P(G) = $\frac{n\left(H\right)}{n\left(\Omega \right)}$ = $\frac{18}{38}$ =   $\frac{9}{19}$

Theo định nghĩa ta có phép thử ngẫu nhiên là những phép thử mà ta không thể đoán trước kết quả của nó, mặc dù đã biết được tập hợp tất cả các kết quả của phép thử đó

Đáp án D không phải phép thử vì ta có thể biết chắc chắn kết quả chỉ có thể là 1 số cụ thể là tổng số bi đỏ và xanh

Gọi n là số học sinh nam của lớp (n ∈ℕ^*; n ≤ 28)

⇒ Số học sinh nữ là 30 – n

Ta có: Mỗi lần chọn 3 học sinh từ 30 học sinh cho ta một tổ hợp chập 3 của 30 nên n(Ω) =$C_{30}^3$= 4060

Gọi N là biến cố:” Chọn được 2 học sinh nam và 1 học sinh nữ”

Việc chọn 2 học sinh nam và 1 học sinh nữ có thể xem 1 công việc 2 công đoạn:

- Công đoạn 1: chọn 2 học sinh nam có $C_n^2$

- Công đoạn 2: Chọn 1 học sinh nữ có $C_{30-n}^1$= 30 – n cách

⇒ n(N) = (30 – n).$C_n^2$

⇒ P(N) = $\frac{n\left(N\right)}{n\left(\Omega \right)}$ = $\frac{\left(30–n\right).C_n^2}{4060}$= $\frac{12}{29}$

⇒ (30 – n).$C_n^2$ = 1680

Mà $C_n^2$=$\frac{n!}{2!(n-2)!}$= $\frac{(n-2)!.(n-1).n}{2!(n-2)!}$=$\frac{n(n-1)}{2}$

⇒ (30 – n).$\frac{n(n-1)}{2}$ = 1680

⇒ -n³ + 31n² - 30n + 3360 = 0

Vì n ∈ℕ^*; n ≤ 28 nên n = 16

Vậy số học sinh nữ của lớp là : 30 – 16 = 14 (học sinh).

Ta có: Mỗi lần chọn 2 điểm ngẫu nhiên từ 14 điểm cho ta một tổ hợp chập 2 của 14 nên n(Ω) =$C_{14}^2$= 91

Gọi K là biến cố:” đoạn thẳng nối hai điểm cắt 2 trục toạ độ”

Để đoạn thẳng nối 2 điểm cắt 2 trục toạ độ có 2 trường hợp xảy ra

- Trường hợp 1: Một điểm thuộc góc phần tư thứ nhất và một điểm thuộc góc phần tư thứ ba có: $C_2^1.C_4^1$= 2.4 = 8

- Trường hợp 2: Một điểm thuộc góc phần tư thứ hai và một điểm thuộc góc phần tư thứ tư có: $C_3^1.C_5^1$= 3.5 = 15

Do đó, n(K) = 8 + 15 =23

Vậy P(K) = $\frac{n\left(K\right)}{n\left(\Omega \right)}$= $\frac{23}{91}$

Gọi $\overline{abc}$là số có ba chữ số cần tìm

Số phần tử của không gian mẫu là : n(S) = 9.9.8 = 648

Gọi M là biến cố:” số tự nhiên có 3 chữ số phân biệt lớn hơn 250”

- Trường hợp 1: a > 2

Chọn a ∈ {3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}: có 7 cách chọn

Chọn b có 9 cách chọn

Chọn c có 8 cách chọn

⇒ Trường hợp 1 có: 7.9.8 = 504 ( số)

- Trường hợp 2: a = 2; b > 5

Chọn a có 1 cách chọn

Chọn b ∈ {6; 7; 8; 9}: có 4 cách chọn

Chọn c có 8 cách chọn

⇒ Trường hợp 2 có: 1.4.8 = 32 ( số)

- Trường hợp 3: a = 2; b = 5; c ≠ 0

Chọn a có 1 cách chọn

Chọn b có 1 cách chọn

Chọn c có 7 cách chọn

⇒ Trường hợp 3 có: 1.1.7 = 7 ( số)

Do đó, áp dụng quy tắc cộng ta có: n(M) = 504 + 32 + 7 = 543

Vậy P(M) = $\frac{n\left(M\right)}{n\left(\Omega \right)}$=$\frac{543}{648}$=$\frac{181}{216}$