Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC). Các đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại H. Gọi O là trung điểm của cạnh BC, M là điểm đối xứng của H qua O. Kẻ CK vuông góc với đường thẳng BM tại K.
a. Chứng minh tứ giác BHCM là hình bình hành và FK=2OK
b. Gọi I, N, P lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ F đến các đường thẳng BC, AD, AC. Chứng minh: Ba điểm I, N, P thẳng hàng.