Cho hình vuông ABCD. Gọi E, K lần lượt là trung điểm của AB và CD. Kẻ DM vuông góc CE tại M
1. Chứng minh tứ giác ADKE là hình chữ nhật và AM vuông góc với KM.
2. Phân giác góc DCE cắt cạnh AD tại F . Chứng minh: CE=DF +BE.
3. Chứng minh rằng CF=2EF.
Quảng cáo
2 câu trả lời 965
1. Chứng minh tứ giác ADKE là hình chữ nhật và AM vuông góc với KM:
- Vì E và K là trung điểm của AB và CD, nên $AE = EB$ và $CK = KD$.
- AD // BC và AE = EB, do đó tứ giác ADKE có hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau, tức là ADKE là hình chữ nhật.
- $DM \perp CE$ (theo giả thiết), do đó $AM \perp KM$ vì $M$ là giao điểm của DM với CE.
2. Chứng minh: $CE = DF + BE$:
- Gọi F là giao điểm của phân giác góc DCE với AD.
- Theo định lý phân giác góc, ta có tỷ lệ: $\frac{DF}{FE} = \frac{CD}{CE}$.
- Vì $E$ và $K$ là trung điểm của AB và CD, ta có $AB = CD$. Vậy, $DF + FE = DE = CE$, do đó $CE = DF + BE$.
3. Chứng minh rằng $CF = 2EF$:
- Dễ dàng nhận thấy $CF$ là đoạn nối từ C đến F, trong khi $EF$ là đoạn nối từ E đến F.
- Vì phân giác của góc DCE chia cạnh CE thành hai đoạn theo tỷ lệ 1:1, ta có $CF = 2EF$ khi áp dụng các tính chất của phân giác trong tam giác.
1. Chứng minh tứ giác ADKE là hình chữ nhật và AM vuông góc với KM:
Vì E và K là trung điểm của AB và CD, nên AE=EBAE=EB và CK=KDCK=KD.
AD // BC và AE = EB, do đó tứ giác ADKE có hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau, tức là ADKE là hình chữ nhật.
DM⊥CEDM⊥CE (theo giả thiết), do đó AM⊥KMAM⊥KM vì MM là giao điểm của DM với CE.
2. Chứng minh: CE=DF+BECE=DF+BE:
Gọi F là giao điểm của phân giác góc DCE với AD.
Theo định lý phân giác góc, ta có tỷ lệ: DFFE=CDCEDFFE=CDCE.
Vì EE và KK là trung điểm của AB và CD, ta có AB=CDAB=CD. Vậy, DF+FE=DE=CEDF+FE=DE=CE, do đó CE=DF+BECE=DF+BE.
3. Chứng minh rằng CF=2EFCF=2EF:
Dễ dàng nhận thấy CFCF là đoạn nối từ C đến F, trong khi EFEF là đoạn nối từ E đến F.
Vì phân giác của góc DCE chia cạnh CE thành hai đoạn theo tỷ lệ 1:1, ta có CF=2EFCF=2EF khi áp dụng các tính chất của phân giác trong tam giác.
Quảng cáo
Bạn muốn hỏi bài tập?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
107151
-
Hỏi từ APP VIETJACK67580
-
44957
-
38162
-
돈이없다 💸😭
435 điểm
-
반짝이는 달 420 điểm
-
야연 ✨
400 điểm
-
보고 싶어요
385 điểm
-
jet jet #
345 điểm
-
౨ৎ𝘉ắ𝘱ت𝘭𝘶ộ𝘤تđê⋅˚₊‧ ଳ⋆.࿔*:･🌽
305 điểm
-
`d.`
285 điểm
-
Kiều Anh 170 điểm
-
Phát: ''đạp = niềm tin hả?''; t : ''🤫🧏''
135 điểm
-
`color{blue}text{이 글을 읽는 사람은 바보다.`베트남이 챔피언입니다.
105 điểm
-
Hung Hungdoan 100 điểm
-
baolam<3
70 điểm
-
Paris.khong.co.em...
70 điểm
-
Judy Hopps
60 điểm
Rút gọn
Bài viết mới nhất Lớp 8
-
3 năm trước8199
-
3 năm trước7715
-
3 năm trước6553
-
3 năm trước6447
-
3 năm trước6270
