Ta có:

$\frac{-b}{2a} = \frac{-(m-1)}{2(-1)} = \frac{m-1}{2}$.

Vậy ta cần $\frac{m-1}{2} \ge 2$.

$\Leftrightarrow m-1 \ge 4$

$\Leftrightarrow m \ge 5$.

`=>` để hàm số $f(x) = -x^2 + (m-1)x + 2$ nghịch biến trên khoảng $(1; 2)$, thì $m \ge 5$.

Để hàm số \( f(x) = -x^2 + (m-1)x + 2 \) nghịch biến trên khoảng \((1;2)\), ta cần xét điều kiện của đạo hàm \( f'(x) \).

Tính đạo hàm của hàm số \( f(x) \):
\[ f'(x) = -2x + (m-1) \]

Hàm số \( f(x) \) nghịch biến khi đạo hàm của nó âm trên khoảng \((1;2)\):
\[ f'(x) < 0 \text{ trên } (1;2) \]

Do đó, ta có:
\[ -2x + (m-1) < 0 \]

Xét dấu của \( f'(x) \) trên khoảng \((1;2)\):

1. Tại \( x = 1 \):
\[ -2(1) + (m-1) < 0 \]
\[ -2 + (m-1) < 0 \]
\[ m - 3 < 0 \]
\[ m < 3 \]

2. Tại \( x = 2 \):
\[ -2(2) + (m-1) < 0 \]
\[ -4 + (m-1) < 0 \]
\[ m - 5 < 0 \]
\[ m < 5 \]

Để hàm số nghịch biến trên toàn bộ khoảng \((1;2)\), điều kiện chặt chẽ nhất phải thỏa mãn cả hai điều kiện trên. Tuy nhiên, điều kiện \( m < 3 \) là điều kiện chặt hơn, vì \( m < 3 \) cũng sẽ thỏa mãn \( m < 5 \).

Do đó, giá trị thực của \( m \) để hàm số \( f(x) \) nghịch biến trên khoảng \((1;2)\) là:
\[ m < 3 \]