Gọi \( l \) là chiều dài và \( w \) là chiều rộng của hình chữ nhật ban đầu. Theo đề bài, chu vi của hình chữ nhật là 120 cm:

\[
2l + 2w = 120
\]

Rút gọn:

\[
l + w = 60
\]

Nếu giảm chiều dài 5 cm và tăng chiều rộng 5 cm thì hình chữ nhật trở thành hình vuông. Do đó:

\[
l - 5 = w + 5
\]

Ta có hệ phương trình:

\[
\begin{cases}
l + w = 60 \\
l - 5 = w + 5
\end{cases}
\]

Giải hệ phương trình này:

1. Từ phương trình thứ hai:

\[
l - w = 10
\]

2. Từ hai phương trình:

\[
\begin{cases}
l + w = 60 \\
l - w = 10
\end{cases}
\]

Cộng hai phương trình lại:

\[
2l = 70 \implies l = 35
\]

Thế \( l = 35 \) vào phương trình \( l + w = 60 \):

\[
35 + w = 60 \implies w = 25
\]

Vậy chiều dài ban đầu là 35 cm và chiều rộng ban đầu là 25 cm. Diện tích hình chữ nhật là:

\[
A = l \times w = 35 \times 25 = 875 \, \text{cm}^2
\]

Do đó, diện tích của hình chữ nhật là \( 875 \, \text{cm}^2 \).

Gọi chiều dài của hình chữ nhật là \( L \) và chiều rộng là \( W \).

### Bước 1: Thiết lập phương trình

Chu vi hình chữ nhật được cho là 120 cm. Công thức tính chu vi hình chữ nhật là:

\[
P = 2L + 2W
\]

Do đó, ta có phương trình:

\[
2L + 2W = 120
\]

Rút gọn phương trình:

\[
L + W = 60 \quad (1)
\]

### Bước 2: Xét điều kiện hình vuông

Theo đề bài, nếu giảm chiều dài \( L \) đi 5 cm và tăng chiều rộng \( W \) lên 5 cm, ta có được một hình vuông. Tức là:

\[
L - 5 = W + 5
\]

Sắp xếp lại phương trình này:

\[
L - W = 10 \quad (2)
\]

### Bước 3: Giải hệ phương trình

Bây giờ, ta đã có một hệ phương trình gồm (1) và (2):

1. \( L + W = 60 \)
2. \( L - W = 10 \)

Ta sẽ giải hệ này.

**Cách 1: Cộng hai phương trình**

Cộng hai phương trình lại:

\[
(L + W) + (L - W) = 60 + 10
\]

\[
2L = 70
\]

\[
L = 35
\]

Bây giờ, thay \( L = 35 \) vào phương trình (1):

\[
35 + W = 60
\]

\[
W = 25
\]

### Bước 4: Tính diện tích hình chữ nhật

Diện tích \( S \) của hình chữ nhật được tính bằng công thức:

\[
S = L \cdot W = 35 \cdot 25
\]

Tính toán:

\[
S = 875 \, \text{cm}^2
\]

### Kết luận

Diện tích hình chữ nhật là \( 875 \, \text{cm}^2 \).

Gọi chiều dài của hình chữ nhật là L và chiều rộng là W.

### Bước 1: Thiết lập phương trình

Chu vi hình chữ nhật được cho là 120 cm. Công thức tính chu vi hình chữ nhật là:

P=2L+2W

Do đó, ta có phương trình:

2L+2W=120

Rút gọn phương trình:

L+W=60(1)

### Bước 2: Xét điều kiện hình vuông

Theo đề bài, nếu giảm chiều dài L đi 5 cm và tăng chiều rộng W lên 5 cm, ta có được một hình vuông. Tức là:

L−5=W+5

Sắp xếp lại phương trình này:

L−W=10(2)

### Bước 3: Giải hệ phương trình

Bây giờ, ta đã có một hệ phương trình gồm (1) và (2):

1. L+W=60
2. L−W=10

Ta sẽ giải hệ này.

**Cách 1: Cộng hai phương trình**

Cộng hai phương trình lại:

(L+W)+(L−W)=60+10

2L=70

L=35

Bây giờ, thay L=35 vào phương trình (1):

35+W=60

W=25

### Bước 4: Tính diện tích hình chữ nhật

Diện tích S của hình chữ nhật được tính bằng công thức:

S=L⋅W=35⋅25

Tính toán:

S=875cm2

### Kết luận

Diện tích hình chữ nhật là 875cm2.