12×4+14×6+12023×2024

ThuyDung

đã hỏi trong Lớp 7 Toán học

· 19:27 05/08/2024

$\frac{1}{2 \times 4} + \frac{1}{4 \times 6} + \frac{1}{2023 \times 2024}$

Trả Lời

Hỏi chi tiết

Trả lời trong APP VIETJACK

Quảng cáo

2 câu trả lời 71

Chinh nè

8 tháng trước

Để tính tổng của dãy số $\frac{1}{2 \cdot 4} + \frac{1}{4 \cdot 6} + \dots + \frac{1}{2023 \cdot 2024}$ , chúng ta có thể sử dụng phương pháp phân tích phân số thành các phân số đơn giản hơn.

Xét một tổng hạng tổng quát trong dãy số:
$\frac{1}{n(n+2)}$
Chúng ta có thể phân tích phân số này bằng cách sử dụng phương pháp phân tích phân số thành các phân số đơn giản:
$\frac{1}{n(n+2)} = \frac{A}{n} + \frac{B}{n+2}$
Để tìm $A$ và $B$ , chúng ta giải phương trình:
$1 = A(n+2) + Bn$
Khi giải hệ phương trình này, ta được:
$1 = A(n+2) + Bn = An + 2A + Bn = (A+B)n + 2A$

So sánh hệ số, ta có:
$A + B = 0$
$2A = 1$
Từ đó, ta giải được:
$A = \frac{1}{2}, \quad B = -\frac{1}{2}$

Vậy:
$\frac{1}{n(n+2)} = \frac{1/2}{n} - \frac{1/2}{n+2}$

Áp dụng phân tích này cho các tổng hạng trong dãy số:
$\frac{1}{2 \cdot 4} + \frac{1}{4 \cdot 6} + \dots + \frac{1}{2023 \cdot 2024}$
ta có:
$\frac{1}{2 \cdot 4} = \frac{1/2}{2} - \frac{1/2}{4}$
$\frac{1}{4 \cdot 6} = \frac{1/2}{4} - \frac{1/2}{6}$
$\vdots$
$\frac{1}{2023 \cdot 2024} = \frac{1/2}{2023} - \frac{1/2}{2024}$

Tổng của dãy số trở thành:
$\left( \frac{1/2}{2} - \frac{1/2}{4} \right) + \left( \frac{1/2}{4} - \frac{1/2}{6} \right) + \cdots + \left( \frac{1/2}{2023} - \frac{1/2}{2024} \right)$

Các số hạng giữa trừ đi nhau, chỉ còn lại hai số hạng đầu và cuối:
$\frac{1/2}{2} - \frac{1/2}{2024}$
$= \frac{1}{4} - \frac{1}{2 \cdot 2024}$
$= \frac{1}{4} - \frac{1}{4048}$

Kết quả là:
$\frac{1}{4} - \frac{1}{4048} = \frac{4048 - 1}{4 \cdot 4048} = \frac{4047}{16192} = \frac{1349}{5397}$

Vậy tổng của dãy số là $\frac{1349}{5397}$ .

...Xem thêm

(+1) 1 bình luận

1 ( 5.0 )

ThuyDung · 8 tháng trước

1/1.2+1/2.3+...+1/20.24+1.20.25

Đăng nhập để hỏi chi tiết

ĄŖʏĄ İŞ ɱʏ WĄîfu

8 tháng trước

$\boxed{\frac{1011}{2024}}.$

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

2 câu trả lời 71

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 7