Quảng cáo
2 câu trả lời 70
Để tính tổng của dãy số 11⋅3+13⋅5+⋯+12023⋅2025, chúng ta cũng sẽ sử dụng phương pháp phân tích phân số thành các phân số đơn giản hơn.
Xét một tổng hạng tổng quát trong dãy số:
1n(n+2)
Chúng ta có thể phân tích phân số này bằng cách sử dụng phương pháp phân tích phân số thành các phân số đơn giản:
1n(n+2)=An+Bn+2
Để tìm A và B, chúng ta giải phương trình:
1=A(n+2)+Bn
Khi giải hệ phương trình này, ta được:
1=A(n+2)+Bn=An+2A+Bn=(A+B)n+2A
So sánh hệ số, ta có:
A+B=0
2A=1
Từ đó, ta giải được:
A=12,B=−12
Vậy:
1n(n+2)=1/2n−1/2n+2
Áp dụng phân tích này cho các tổng hạng trong dãy số:
11⋅3+13⋅5+⋯+12023⋅2025
ta có:
11⋅3=1/21−1/23
13⋅5=1/23−1/25
⋮
12023⋅2025=1/22023−1/22025
Tổng của dãy số trở thành:
(1/21−1/23)+(1/23−1/25)+⋯+(1/22023−1/22025)
Các số hạng giữa trừ đi nhau, chỉ còn lại hai số hạng đầu và cuối:
1/21−1/22025
=12−12⋅2025
=12−14050
Kết quả là:
12−14050=4050−12⋅4050=40498100=40498100
Vậy tổng của dãy số là 40498100.
Quảng cáo
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
8 76344
-
Hỏi từ APP VIETJACK9 52751
-
9 52652
Xếp hạng tuần này
Xếp hạng tháng này
xixin1275 điểm
ifu605 điểm
faob180 điểm
Ngọc165 điểm
Bertha🐼150 điểmCông Thắng Bùi130 điểm
I love Sang in BD95 điểm
Thiên Bình65 điểm
Lily (타오린)40 điểmDi Di30 điểm
Vũ Nguyên Nguyễn30 điểm
Porter 2102 Harry30 điểm
Hùng Thanh25 điểm
Nam Anh Hoang25 điểm
Bài viết mới nhất Lớp 7
-
2 năm trước2677
