Để tìm giá trị lớn nhất (GTLN) và giá trị nhỏ nhất (GTNN) của hàm số $E = 5 + 4x - x^2$, ta sẽ phân tích hàm số bậc hai này.

### Bước 1: Xác định đỉnh của parabol

Hàm số $E = 5 + 4x - x^2$ là một parabol mở xuống vì hệ số của $x^2$ là âm (hệ số -1).

Đỉnh của parabol mở xuống sẽ cho giá trị lớn nhất của hàm số. Công thức tính tọa độ đỉnh của parabol $y = ax^2 + bx + c$ là:

$x_{dinh} = -\frac{b}{2a}$

Với hàm số $E = 5 + 4x - x^2$:
- $a = -1$
- $b = 4$

Vậy tọa độ $x$ của đỉnh là:

$x_{dinh} = -\frac{4}{2 \cdot (-1)} = \frac{4}{2} = 2$

### Bước 2: Tính giá trị của hàm số tại đỉnh

Thay $x = 2$ vào hàm số để tìm giá trị của $E$ tại đỉnh:

$E = 5 + 4(2) - (2)^2$
$E = 5 + 8 - 4$
$E = 9$

Vậy, giá trị lớn nhất của hàm số $E = 5 + 4x - x^2$ là 9 tại $x = 2$.

### Bước 3: Xác định giá trị nhỏ nhất

Vì parabol mở xuống, hàm số không có giá trị nhỏ nhất (GTNN) hữu hạn trên toàn bộ trục số thực. Giá trị của $E$ sẽ giảm không giới hạn khi $x$ tiến về vô cùng âm hoặc dương. Nói cách khác, giá trị nhỏ nhất của hàm số này là $-\infty$ khi $x$ tiến tới vô cùng âm hoặc dương.

### Kết luận

- Giá trị lớn nhất của hàm số $E = 5 + 4x - x^2$ là 9 tại $x = 2$.
- Giá trị nhỏ nhất của hàm số này là $-\infty$.

Để tìm giá trị lớn nhất (GTLN) và giá trị nhỏ nhất (GTNN) của hàm số $E = 5 + 4x - x^2$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

### Bước 1: Xác định dạng hàm số

Hàm số $E(x) = -x^2 + 4x + 5$ là một hàm bậc hai có dạng phương trình $ax^2 + bx + c$ với $a = -1$ (âm). Điều này cho biết rằng hàm số có hình dạng một đường parabol và mở xuống dưới.

### Bước 2: Tìm tọa độ đỉnh của parabol

Tọa độ x của đỉnh của parabol được tính theo công thức:

$x_{\text{đỉnh}} = -\frac{b}{2a} = -\frac{4}{2 \cdot (-1)} = 2.$

### Bước 3: Tính giá trị cực trị tại tọa độ đỉnh

Thay $x = 2$ vào hàm số $E$:

$E(2) = 5 + 4(2) - (2)^2.$

Tính toán:

$E(2) = 5 + 8 - 4 = 9.$

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số $E$ là $GTLN = 9$.

### Bước 4: Tìm giá trị nhỏ nhất

Do hàm số $E$ là một hàm bậc hai mở xuống, nên nó không có giá trị nhỏ nhất trong miền số thực, vì giá trị của $E$ sẽ giảm vô hạn khi $x$ đi tới vô cực. Do đó,

$GTNN = -\infty.$

### Kết luận

- Giá trị lớn nhất $GTLN = 9$ tại $x = 2$.
- Giá trị nhỏ nhất $GTNN = -\infty$.