Để tìm giá trị lớn nhất (GTLN) và giá trị nhỏ nhất (GTNN) của hàm số \( E = 5 + 4x - x^2 \), ta sẽ phân tích hàm số bậc hai này.

### Bước 1: Xác định đỉnh của parabol

Hàm số \( E = 5 + 4x - x^2 \) là một parabol mở xuống vì hệ số của \( x^2 \) là âm (hệ số -1).

Đỉnh của parabol mở xuống sẽ cho giá trị lớn nhất của hàm số. Công thức tính tọa độ đỉnh của parabol \( y = ax^2 + bx + c \) là:

\[ x_{dinh} = -\frac{b}{2a} \]

Với hàm số \( E = 5 + 4x - x^2 \):
- \( a = -1 \)
- \( b = 4 \)

Vậy tọa độ \( x \) của đỉnh là:

\[ x_{dinh} = -\frac{4}{2 \cdot (-1)} = \frac{4}{2} = 2 \]

### Bước 2: Tính giá trị của hàm số tại đỉnh

Thay \( x = 2 \) vào hàm số để tìm giá trị của \( E \) tại đỉnh:

\[ E = 5 + 4(2) - (2)^2 \]
\[ E = 5 + 8 - 4 \]
\[ E = 9 \]

Vậy, giá trị lớn nhất của hàm số \( E = 5 + 4x - x^2 \) là 9 tại \( x = 2 \).

### Bước 3: Xác định giá trị nhỏ nhất

Vì parabol mở xuống, hàm số không có giá trị nhỏ nhất (GTNN) hữu hạn trên toàn bộ trục số thực. Giá trị của \( E \) sẽ giảm không giới hạn khi \( x \) tiến về vô cùng âm hoặc dương. Nói cách khác, giá trị nhỏ nhất của hàm số này là \(-\infty\) khi \( x \) tiến tới vô cùng âm hoặc dương.

### Kết luận

- Giá trị lớn nhất của hàm số \( E = 5 + 4x - x^2 \) là 9 tại \( x = 2 \).
- Giá trị nhỏ nhất của hàm số này là \(-\infty\).

Để tìm giá trị lớn nhất (GTLN) và giá trị nhỏ nhất (GTNN) của hàm số \( E = 5 + 4x - x^2 \), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

### Bước 1: Xác định dạng hàm số

Hàm số \( E(x) = -x^2 + 4x + 5 \) là một hàm bậc hai có dạng phương trình \( ax^2 + bx + c \) với \( a = -1 \) (âm). Điều này cho biết rằng hàm số có hình dạng một đường parabol và mở xuống dưới.

### Bước 2: Tìm tọa độ đỉnh của parabol

Tọa độ x của đỉnh của parabol được tính theo công thức:

\[
x_{\text{đỉnh}} = -\frac{b}{2a} = -\frac{4}{2 \cdot (-1)} = 2.
\]

### Bước 3: Tính giá trị cực trị tại tọa độ đỉnh

Thay \( x = 2 \) vào hàm số \( E \):

\[
E(2) = 5 + 4(2) - (2)^2.
\]

Tính toán:

\[
E(2) = 5 + 8 - 4 = 9.
\]

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số \( E \) là \( GTLN = 9 \).

### Bước 4: Tìm giá trị nhỏ nhất

Do hàm số \( E \) là một hàm bậc hai mở xuống, nên nó không có giá trị nhỏ nhất trong miền số thực, vì giá trị của \( E \) sẽ giảm vô hạn khi \( x \) đi tới vô cực. Do đó,

\[
GTNN = -\infty.
\]

### Kết luận

- Giá trị lớn nhất \( GTLN = 9 \) tại \( x = 2 \).
- Giá trị nhỏ nhất \( GTNN = -\infty \).