Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để tính đoạn \( DA \) trong tam giác \( ABC \) vuông tại \( A \), với các thông tin đã cho:

- \( AB = 18 \, \text{cm} \)
- \( AC = 24 \, \text{cm} \)

### Bước 1: Tính độ dài cạnh \( BC \)
Sử dụng định lý Pythagore để tính độ dài cạnh huyền \( BC \):

\[
BC^2 = AB^2 + AC^2
\]

\[
BC^2 = 18^2 + 24^2 = 324 + 576 = 900
\]

\[
BC = \sqrt{900} = 30 \, \text{cm}
\]

### Bước 2: Tính diện tích tam giác \( ABC \)
Diện tích \( S \) của tam giác \( ABC \) được tính bằng công thức:

\[
S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC = \frac{1}{2} \cdot 18 \cdot 24 = 216 \, \text{cm}^2
\]

### Bước 3: Tính độ cao \( AH \)
Chúng ta sử dụng công thức tính diện tích tam giác với độ cao:

\[
S = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot AH
\]

Nên:

\[
216 = \frac{1}{2} \cdot 30 \cdot AH
\]

Giải cho \( AH \):

\[
216 = 15 \cdot AH
\]

\[
AH = \frac{216}{15} = 14.4 \, \text{cm}
\]

### Bước 4: Tính tỷ lệ của đoạn phân giác \( CD \)
Để tính độ dài đoạn \( DA \), ta sẽ sử dụng định lý phân giác:

\[
\frac{AD}{DB} = \frac{AC}{AB} = \frac{24}{18} = \frac{4}{3}
\]

### Bước 5: Gọi \( AD = 4k \) và \( DB = 3k \)
Ta có:

\[
AD + DB = AB \Rightarrow 4k + 3k = 18 \Rightarrow 7k = 18 \Rightarrow k = \frac{18}{7}
\]

### Bước 6: Tính độ dài \( DA \)
Bây giờ, chúng ta tính \( DA \):

\[
DA = 4k = 4 \times \frac{18}{7} = \frac{72}{7} \approx 10.29 \, \text{cm}
\]

### Kết luận
Vậy độ dài đoạn \( DA \) là \( \frac{72}{7} \, \text{cm} \) hoặc khoảng \( 10.29 \, \text{cm} \).

...Xem thêm

Answer 2