Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH( H thuộc BC) , biết AB =18cm,AC=24cm. Kẻ đường phân giác CD của tam giác ABC (D thuộc AB). Tính DA

Mây Ngô Hỏi từ APP VIETJACK

· 17:33 05/08/2024

Hỏi chi tiết

Quảng cáo

1 năm trước

Để tính đoạn $DA$ trong tam giác $ABC$ vuông tại $A$ , với các thông tin đã cho:

- $AB = 18 \, \text{cm}$
- $AC = 24 \, \text{cm}$

### Bước 1: Tính độ dài cạnh $BC$
Sử dụng định lý Pythagore để tính độ dài cạnh huyền $BC$ :

$BC^2 = AB^2 + AC^2$

$BC^2 = 18^2 + 24^2 = 324 + 576 = 900$

$BC = \sqrt{900} = 30 \, \text{cm}$

### Bước 2: Tính diện tích tam giác $ABC$
Diện tích $S$ của tam giác $ABC$ được tính bằng công thức:

$S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC = \frac{1}{2} \cdot 18 \cdot 24 = 216 \, \text{cm}^2$

### Bước 3: Tính độ cao $AH$
Chúng ta sử dụng công thức tính diện tích tam giác với độ cao:

$S = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot AH$

Nên:

$216 = \frac{1}{2} \cdot 30 \cdot AH$

Giải cho $AH$ :

$216 = 15 \cdot AH$

$AH = \frac{216}{15} = 14.4 \, \text{cm}$

### Bước 4: Tính tỷ lệ của đoạn phân giác $CD$
Để tính độ dài đoạn $DA$ , ta sẽ sử dụng định lý phân giác:

$\frac{AD}{DB} = \frac{AC}{AB} = \frac{24}{18} = \frac{4}{3}$

### Bước 5: Gọi $AD = 4k$ và $DB = 3k$
Ta có:

$AD + DB = AB \Rightarrow 4k + 3k = 18 \Rightarrow 7k = 18 \Rightarrow k = \frac{18}{7}$

### Bước 6: Tính độ dài $DA$
Bây giờ, chúng ta tính $DA$ :

$DA = 4k = 4 \times \frac{18}{7} = \frac{72}{7} \approx 10.29 \, \text{cm}$

### Kết luận
Vậy độ dài đoạn $DA$ là $\frac{72}{7} \, \text{cm}$ hoặc khoảng $10.29 \, \text{cm}$ .

...Xem thêm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

1 năm trước

10,29 cm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo