⇒ BH // CK hay tứ giác BHKC là hình thang.

Gọi M là trung điểm của BC, I là trung điểm của DE.

* Trong tam giác BDC vuông tại D có DM là trung tuyến ứng với cạnh huyền BC.

⇒ DM = 1212BC (tính chất tam giác vuông)

* Trong tam giác BEC vuông tại E có EM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC.

⇒ EM = 1212BC (tính chất tam giác vuông)

Suy ra: DM = EM  (=12BC12BC ) nên ΔMDE cân tại M.

MI là đường trung tuyến nên MI là đường cao

⇒ MI ⊥ DE

Suy ra: MI // BH // CK.

Lại có: BM = MC.

Suy ra: HI = IK (tính chất đường trung bình hình thang)

⇒ HE + EI = ID + DK

Mà EI = ID nên EH = DK.

Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao BD và CE. Kẻ BH và CK vuông góc với ED tại H và K. Gọi I là trung điểm của ED, M là trung điểm của BC. C/m

a. MI vuông góc với ED

b. BHIM,CKIM là hình thanh vuông

Để tính giá trị của biểu thức √13+6√4+√9−4√213+64+9−42, ta thực hiện các bước sau:

1. **Tính giá trị của các căn bậc hai**:
- √4=24=2
- √9=39=3

2. **Thay các giá trị vào biểu thức**:

√13+6√4+√9−4√213+64+9−42

Thay giá trị √44 và √99:

√13+6×2+3−4√213+6×2+3−42

√13+12+3−4√213+12+3−42

3. **Kết hợp các số hạng số**:

√13+15−4√213+15−42

### Kết luận:

Biểu thức đã đơn giản hóa thành:

√13+15−4√2

- Chiều dài phòng học = 8 m
- Chiều rộng phòng học = 6 m

### Tính toán:
1. Áp dụng công thức:

Diện tích=8m×6mDiện tích=8m×6m

2. Tính toán:

Diện tích=48m2Diện tích=48m2

### Kết luận:
Diện tích nền phòng học là 48m248m2.

96509650 dưới dạng số thập phân là 1.92

One of my favorite books is "To Kill a Mockingbird" by Harper Lee. This novel explores themes of racial injustice and moral growth through the eyes of Scout Finch, a young girl in the American South. The characters are deeply compelling, and the story is both heart-wrenching and inspiring. It's a powerful reminder of the importance of empathy and standing up for what is right.

- Sự ra đời và lớn lên của gióng

+ Gióng được sinh ra một cách kì lạ: Bà mẹ ướm chân - thụ thai, 12 tháng mới sinh; cậu bé lên ba không nói, cười, đi, đặt đâu nằm đấy.

+ Khi sứ giả đi tìm người tài giỏi cứu nước, thì Gióng bỗng cất tiếng nói mời sứ giả vào.

+ Tiếng nói đầu tiên của Gióng là tiếng nói đòi giết giặc ngoại xâm. Cậu bé yêu cầu sứ giả nói với nhà vua nhu cầu về việc rèn áo giáp sắt, ngựa sắt và roi sắt và khẳng định sẽ phá tan lũ giặc.

+ Gióng lớn nhanh như thổi, cơm ăn mấy cũng không biết no, áo vừa mặc xong đã căng đứt chỉ. Bà con làng xóm góp gạo nuôi Gióng.

- Gióng ra trận và chiến thắng:

+ Chú bé vùng dậy, vươn vai một cái bỗng biến thành một tráng sĩ mình cao hơn trượng.

+ Ngựa phun lửa, tráng sĩ thúc ngựa phi thẳng đến nơi có giặc, đón đầu chúng đánh giết hết lớp này đến lớp khác.

+ Roi sắt gãy, tráng sĩ bèn nhổ những cụm tre cạnh đường quật vào giặc.

- Gióng bay về trời: 

+ Gióng một mình một ngựa, lên đỉnh núi, cởi áo giáp sắt bỏ lại rồi cả người lẫn ngựa từ từ bay về trời.
 
 

yes, I'll warm up with you

a) Ta có ngay S, M là hai điểm chung của (SBM) và (SCD) nên (SBM) ∩ (SCD) = SM

b) M là điểm chung thứ nhất của (AMB) và (SCD)

Gọi I = AB ∩ CD

Ta có: I ∈ AB ⇒ I ∈ (ABM)

Mặt khác: I ∈ CD ⇒ I ∈ (SCD)

Nên (AMB) ∩ (SCD) = IM.

c) Gọi J = IM ∩ SC.

Ta có: J ∈ SC ⇒ J ∈ (SAC) và J ∈ IM ⇒ J ∈ (ABM).

Hiển nhiên A ∈ (SAC) và A ∈ (ABM)

Vậy (SAC) ∩ (ABM) = AJ

Để xác định các mệnh đề đúng hay sai liên quan đến hàm số y=−mx2+(4m−2)x+1−4mx−1y=−mx2+(4m−2)x+1−4mx−1, chúng ta cần phân tích chi tiết hàm số này. Hàm số này có dạng hỗn hợp giữa đa thức và phân thức.

Trước tiên, hãy xem xét các yếu tố cấu thành của hàm số:

1. **Đa thức bậc hai**: −mx2+(4m−2)x−mx2+(4m−2)x
2. **Phân thức**: 1−4mx−11−4mx−1

### Các mệnh đề có thể xem xét:

1. **Tập xác định của hàm số**:
Hàm số sẽ không xác định tại x=1x=1 vì phân thức 1−4mx−11−4mx−1 không xác định tại điểm này. Do đó, tập xác định của hàm số là R∖{1}R∖{1}.

2. **Điểm gián đoạn loại vô hạn tại x=1x=1**:
Tại x=1x=1, hàm số có điểm gián đoạn loại vô hạn do mẫu số của phân thức bằng 0. Điều này có nghĩa là hàm số không liên tục và có điểm gián đoạn loại vô hạn tại x=1x=1.

3. **Hàm số có cực trị**:
Để tìm cực trị, ta cần tính đạo hàm và xét dấu đạo hàm:

Đạo hàm của hàm số:
y′=−2mx+(4m−2)−(1−4m)(x−1)2y′=−2mx+(4m−2)−(1−4m)(x−1)2

Để tìm cực trị, giải phương trình y′=0y′=0.

### Kết luận về các mệnh đề:

- **Mệnh đề 1**: "Hàm số xác định trên toàn bộ tập hợp số thực": Sai, vì hàm số không xác định tại x=1x=1.
- **Mệnh đề 2**: "Hàm số có điểm gián đoạn loại vô hạn tại x=1x=1": Đúng.
- **Mệnh đề 3**: "Hàm số có cực trị": Cần kiểm tra thêm về giá trị của mm và giải phương trình y′=0y′=0.

Để xác định chính xác các cực trị, cần thêm thông tin và giải chi tiết phương trình đạo hàm. Tuy nhiên, với các mệnh đề cơ bản như trên, ta có thể xác định đúng sai ban đầu như đã liệt kê.
 

Để tính tổng của dãy số 12⋅4+14⋅6+⋯+12023⋅202412⋅4+14⋅6+⋯+12023⋅2024, chúng ta có thể sử dụng phương pháp phân tích phân số thành các phân số đơn giản hơn.

Xét một tổng hạng tổng quát trong dãy số:
1n(n+2)1n(n+2)
Chúng ta có thể phân tích phân số này bằng cách sử dụng phương pháp phân tích phân số thành các phân số đơn giản:
1n(n+2)=An+Bn+21n(n+2)=An+Bn+2
Để tìm AA và BB, chúng ta giải phương trình:
1=A(n+2)+Bn1=A(n+2)+Bn
Khi giải hệ phương trình này, ta được:
1=A(n+2)+Bn=An+2A+Bn=(A+B)n+2A1=A(n+2)+Bn=An+2A+Bn=(A+B)n+2A

So sánh hệ số, ta có:
A+B=0A+B=0
2A=12A=1
Từ đó, ta giải được:
A=12,B=−12A=12,B=−12

Vậy:
1n(n+2)=1/2n−1/2n+21n(n+2)=1/2n−1/2n+2

Áp dụng phân tích này cho các tổng hạng trong dãy số:
12⋅4+14⋅6+⋯+12023⋅202412⋅4+14⋅6+⋯+12023⋅2024
ta có:
12⋅4=1/22−1/2412⋅4=1/22−1/24
14⋅6=1/24−1/2614⋅6=1/24−1/26
⋮⋮
12023⋅2024=1/22023−1/2202412023⋅2024=1/22023−1/22024

Tổng của dãy số trở thành:
(1/22−1/24)+(1/24−1/26)+⋯+(1/22023−1/22024)(1/22−1/24)+(1/24−1/26)+⋯+(1/22023−1/22024)

Các số hạng giữa trừ đi nhau, chỉ còn lại hai số hạng đầu và cuối:
1/22−1/220241/22−1/22024
=14−12⋅2024=14−12⋅2024
=14−14048=14−14048

Kết quả là:
14−14048=4048−14⋅4048=404716192=1349539714−14048=4048−14⋅4048=404716192=13495397

Vậy tổng của dãy số là 1349539713495397.

Để tính tổng của dãy số 12⋅4+14⋅6+⋯+12023⋅202412⋅4+14⋅6+⋯+12023⋅2024, chúng ta có thể sử dụng phương pháp phân tích phân số thành các phân số đơn giản hơn.

Xét một tổng hạng tổng quát trong dãy số:
1n(n+2)1n(n+2)
Chúng ta có thể phân tích phân số này bằng cách sử dụng phương pháp phân tích phân số thành các phân số đơn giản:
1n(n+2)=An+Bn+21n(n+2)=An+Bn+2
Để tìm AA và BB, chúng ta giải phương trình:
1=A(n+2)+Bn1=A(n+2)+Bn
Khi giải hệ phương trình này, ta được:
1=A(n+2)+Bn=An+2A+Bn=(A+B)n+2A1=A(n+2)+Bn=An+2A+Bn=(A+B)n+2A

So sánh hệ số, ta có:
A+B=0A+B=0
2A=12A=1
Từ đó, ta giải được:
A=12,B=−12A=12,B=−12

Vậy:
1n(n+2)=1/2n−1/2n+21n(n+2)=1/2n−1/2n+2

Áp dụng phân tích này cho các tổng hạng trong dãy số:
12⋅4+14⋅6+⋯+12023⋅202412⋅4+14⋅6+⋯+12023⋅2024
ta có:
12⋅4=1/22−1/2412⋅4=1/22−1/24
14⋅6=1/24−1/2614⋅6=1/24−1/26
⋮⋮
12023⋅2024=1/22023−1/2202412023⋅2024=1/22023−1/22024

Tổng của dãy số trở thành:
(1/22−1/24)+(1/24−1/26)+⋯+(1/22023−1/22024)(1/22−1/24)+(1/24−1/26)+⋯+(1/22023−1/22024)

Các số hạng giữa trừ đi nhau, chỉ còn lại hai số hạng đầu và cuối:
1/22−1/220241/22−1/22024
=14−12⋅2024=14−12⋅2024
=14−14048=14−14048

Kết quả là:
14−14048=4048−14⋅4048=404716192=1349539714−14048=4048−14⋅4048=404716192=13495397

Vậy tổng của dãy số là 1349539713495397.