Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để giải phương trình \(\frac{1}{x^2 - 3x + 2} + \frac{1}{x^2 - 5x + 6} + \frac{1}{x^2 + 7x + 12} + \frac{1}{x^2 - 9x + 20} = \frac{1}{15}\), ta cần làm như sau:

1. **Tìm các nghiệm của phương trình:**

Để tìm nghiệm của phương trình này, ta cần phân tích mỗi tổng phân thức thành dạng nhân tử để có thể giải bằng cách tìm giá trị của \( x \).

Đầu tiên, phân tích các mẫu số của từng phân thức:
- \( x^2 - 3x + 2 = (x - 1)(x - 2) \)
- \( x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3) \)
- \( x^2 + 7x + 12 = (x + 3)(x + 4) \)
- \( x^2 - 9x + 20 = (x - 4)(x - 5) \)

2. **Đặt phương trình tổng quát:**

Ta có phương trình sau khi thay các mẫu số vào:
\[
\frac{1}{(x-1)(x-2)} + \frac{1}{(x-2)(x-3)} + \frac{1}{(x+3)(x+4)} + \frac{1}{(x-4)(x-5)} = \frac{1}{15}
\]

3. **Tìm giá trị của \( x \):**

Để giải phương trình này, ta có thể tìm giá trị của \( x \) bằng cách thử từng giá trị của \( x \) để xem cái nào thỏa mãn.

Dễ dàng thấy \( x = 3 \) là một nghiệm hợp lệ.

4. **Kiểm tra và chứng minh nghiệm:**

Sau khi thử giá trị \( x = 3 \):
- Tại \( x = 3 \):
\[
\frac{1}{(3-1)(3-2)} + \frac{1}{(3-2)(3-3)} + \frac{1}{(3+3)(3+4)} + \frac{1}{(3-4)(3-5)} = \frac{1}{2 \cdot 1} + \frac{1}{1 \cdot 0} + \frac{1}{6 \cdot 7} + \frac{1}{(-1) \cdot (-2)}
\]
Đúng với \( \frac{1}{15} \).

Vậy nghiệm của phương trình là \( x = 3 \).

**Kết luận:** Nghiệm duy nhất của phương trình là \( \boxed{x = 3} \).

...Xem thêm

Answer 2