3/ Tìm x, y biết |x - 2009| + |x - 2010| + |y - 2011| + |x - 2012| = 3

Question

VietJack · Accepted Answer

Ta có : |x-2009|+|x-2012| = |x-2009|+|2012-x| ≥ |x-2009+2012-x| = 3Lại có : |x-2010| và |y-2011| đều ≥ 0⇒|x-2009|+|x-2010|+|y-2011|+|x-2012| ≥3Dấu "=" xảy ra <=> (x-2009).(2012-x) ≥0 (x-2010 = 0 ) ; (y-2011 = 0 ) <=> x=2010 và y=2011 Vậy x=2010 và y=2011

VietJack · Answer

## Giải:

**Cách 1:**

1. **Xét trường hợp $x < 2009:$ **

Ta có:

$- |x - 2009| = -(x - 2009) = 2009 - x$

$- |x - 2010| = -(x - 2010) = 2010 - x$

$- |y - 2011| = 2011 - y$

$- |x - 2012| = -(x - 2012) = 2012 - x$

Khi đó, phương trình trở thành:

$(2009 - x) + (2010 - x) + (2011 - y) + (2012 - x) = 3$

$<=> 6032 - 3x - y = 3$

$<=> 3x + y = 6029$

2. **Xét trường hợp $2009 <= x < 2010:**$

Ta có:

$- |x - 2009| = x - 2009$

$- |x - 2010| = -(x - 2010) = 2010 - x$

$- |y - 2011| = 2011 - y$

$- |x - 2012| = -(x - 2012) = 2012 - x$

Khi đó, phương trình trở thành:

$(x - 2009) + (2010 - x) + (2011 - y) + (2012 - x) = 3$

$<=> 4022 - 2x - y = 3$

$<=> 2x + y = 4019$

3. **Xét trường hợp $2010 <= x < 2011:**$

Tương tự như trường hợp 2, ta có:

$2x + y = 4018$

4. **Xét trường hợp $2011 <= x < 2012:**$

Tương tự như trường hợp 2, ta có:

$2x + y = 4017$

5. **Xét trường hợp $x >= 2012$ :**

Ta có:

$- |x - 2009| = x - 2009$

$- |x - 2010| = x - 2010$

$- |y - 2011| = 2011 - y$

$- |x - 2012| = x - 2012$

Khi đó, phương trình trở thành:

$(x - 2009) + (x - 2010) + (2011 - y) + (x - 2012) = 3$

$<=> 4x - 6032 - y = 3$

$<=> 4x + y = 6035$

**Kết luận:**

Dựa vào các trường hợp trên, ta có các cặp nghiệm (x, y) thỏa mãn phương trình:

$- (x, y) = (2014, 3815)$

$- (x, y) = (2013, 3816)$

$- (x, y) = (2012, 3817)$

$- (x, y) = (2011, 3818)$

- (x, y) = (2010, 3819)

VietJack · Answer

Ta có: |x - 2009| + |x - 2010| + |y - 2011| + |x - 2012| = 3 Để dễ giải, ta sẽ xét từng trường hợp: 1. Nếu x < 2009: Khi đó, |x - 2009| = 2009 - x và |x - 2010| = 2010 - x Vì x < 2009 nên |x - 2009| = 2009 - x và |x - 2010| = 2010 - x Ta có: 2009 - x + 2010 - x + |y - 2011| + 2012 - x = 3 => 6021 - 3x + |y - 2011| = 3 => |y - 2011| = 3 - 6021 + 3x => |y - 2011| = 3x - 6018 2. Nếu 2009 ≤ x < 2010: Khi đó, |x - 2009| = x - 2009 và |x - 2010| = 2010 - x Ta có: x - 2009 + 2010 - x + |y - 2011| + 2012 - x = 3 => 3013 - 3x + |y - 2011| = 3 => |y - 2011| = 3 - 3013 + 3x => |y - 2011| = 3x - 3010 3. Nếu x ≥ 2010: Khi đó, |x - 2009| = x - 2009 và |x - 2010| = x - 2010 Ta có: x - 2009 + x - 2010 + |y - 2011| + x - 2012 = 3 => 3x - 6021 + |y - 2011| = 3 => |y - 2011| = 3 - 3x + 6021 => |y - 2011| = -3x + 6024 Từ các trường hợp trên, ta có các phương trình tuyệt đối tương ứng với từng trường hợp. Để tìm x và y, cần giải hệ phương trình này.

3 câu trả lời 194

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 7