Cho $u \le v$. Chứng minh: $u^3 - 3u \le v^3 -3v + 4$
Quảng cáo
1 câu trả lời 335
Ta có: $u^3 - 3u\le v^3 - 3v + 4$
$\Rightarrow u^3 - 3u - 2 \le v^3 - 3v + 2$
$\Rightarrow (u+1)^2(u-2) \le (v-1)^2(v+2)$
$\Rightarrow (u+1)^2[(u+1)-3] \le (v-1)^2[(v-1)+3]$
$\Rightarrow (u+1)^3 - 3(u+1)^2 \le (v-1)^3 + 3(v-1)^2$
Đặt $u + 1 = a$ và $v - 1 = y$, có:
$a^3 - 3a^2 \le b^3 + 3b^2$
$\Rightarrow a^3-b^3 \le 3(a^2+b^2)$
Mà $x - y = (u-v) + 2\le 2$
$\Rightarrow (a-b)(a^2+ab+b^2) \le 2(a^2+ab+b^2)$
$\Rightarrow 2(a^2+b^2) + 2ab \le 3(a^2+b^2)$
$\Rightarrow a^3 - b^3 \le 3(a^2+b^2)$ (đpcm)
Dấu $"="$ xảy ra khi $u= -1$ và $v=1$
Quảng cáo
Bạn hỏi - Chuyên gia trả lời
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
90741 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
61085
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
51533
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
39369
-
misu xinkzai nhất tg
465 điểm
-
uk
230 điểm
-
`color{lightpink}text{bbao}`
105 điểm
-
uh oh nhầm khi mn nhiều acc phụ :)
90 điểm
-
kq nguyn~
90 điểm
-
`color{ pink}text{hoàng tử rau má}`
65 điểm
-
.....
50 điểm
-
doacghcmai214
45 điểm
-
$\color{#b4c2f0}{𝓓𝓤𝓒}$
45 điểm
-
Trần Trung Hải
40 điểm
-
hiếu nghĩa
35 điểm
-
Thiên sơn Võ 35 điểm
-
wrd
30 điểm
-
$\color{#fafafa}{.}$
25 điểm
-
Vương Phương
25 điểm
Rút gọn
