a) Ta có: $\widehat{xOy}+\widehat{yOt} = 180^\circ$ (kề bù)

$\Rightarrow 70^\circ + \widehat{yOt} = 180^\circ$

$\Rightarrow \widehat{yOt} = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ$

b) Vì $Om$ là tia phân giác của $\widehat{xOy}$

$\Rightarrow \widehat{xOm} = \widehat{yOm} = \dfrac{\widehat{xOy}}2 = 90^\circ$

c) Vì $On$ là tia phân giác của $\widehat{yOt}$

$\Rightarrow \widehat{yOn} = \widehat{nOt} = 55^\circ$

Ta có: $\widehat{yOm} = \widehat{mOn} + \widehat{yOn}$

$\Rightarrow 90^\circ = \widehat{mOn} + 55^\circ$

$\Rightarrow \widehat{mOn} = 35^\circ$

$x^2 = 16$

$\Rightarrow x^2 = (\pm 4)^2$

$\Rightarrow x = 4$ hoac $x = -4$

Vay $x \in \{4;-4\}$

Ta có: $u^3 - 3u\le v^3 - 3v + 4$

$\Rightarrow u^3 - 3u - 2 \le v^3 - 3v + 2$

$\Rightarrow (u+1)^2(u-2) \le (v-1)^2(v+2)$

$\Rightarrow (u+1)^2[(u+1)-3] \le (v-1)^2[(v-1)+3]$

$\Rightarrow (u+1)^3 - 3(u+1)^2 \le (v-1)^3 + 3(v-1)^2$

Đặt $u + 1 = a$ và $v - 1 = y$, có:

$a^3 - 3a^2 \le b^3 + 3b^2$

$\Rightarrow a^3-b^3  \le 3(a^2+b^2)$

Mà $x - y = (u-v) + 2\le 2$

$\Rightarrow (a-b)(a^2+ab+b^2) \le 2(a^2+ab+b^2)$

$\Rightarrow 2(a^2+b^2) + 2ab \le 3(a^2+b^2)$

$\Rightarrow a^3 - b^3 \le 3(a^2+b^2)$ (đpcm)

Dấu $"="$ xảy ra khi $u= -1$ và $v=1$

$y = \sqrt{\sin 2x + 1}$

Để hàm số xác định thì $\sin 2x + 1 \ge 0$

Mà $-1 \le \sin x \le 1$

$\Rightarrow -1\le \sin 2x \le 1$

$\Rightarrow 0 \le \sin 2x + 1 \le 2$

$\Rightarrow$ Hàm số luôn xác định.

Vậy $D = \mathbb R$

#Pham Vinh Phu

`(x-5)(3x+3) - 3x(x-3) + 3x + 7`

`= 3x^2 + 3x - 15x - 15 - 3x^2 + 9x + 3x + 7`

`= (3x^2 - 3x^2) + (3x-15x+9x+3x) + (7-15)`

`= -8`

Vậy biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến.

#Pham Vinh Phu

`\sqrt{x^2 + 4}`

Nhận xét: `x^2 >= 0\ AA x in RR`

`=> x^2 + 4 >= 4\ AA x in RR`

`=> \sqrt{x^2+4} \ge \sqrt{4} = 2\ AA x in RR`

Dấu $"="$ xảy ra 

`x^2 = 0`

`=> x = 0`

Vậy `\min = 2` khi `x = 0`

#Pham Vinh Phu

`(x-3)^4 = 1`

`=> (x-3)^4 = (+- 1)^4`

`=> x-3 = 1` hoặc `x-3 = -1`

`=> x = 4` hoặc `x = 2`

Vậy `x in {4;2}`

#Pham Vinh Phu

Đổi $3$ tấn $1 \rm kg$ là $3100\ \rm kg$

Số $\rm kg$ của chú bò là:

 $(3100 - 1789) : 2 = 655,5\ (\rm kg)$

Số $\rm kg$ của chú voi là:

 $655,55 + 1789 = 2444,5\ (\rm kg)$

#Pham Vinh Phu

`7/19 xx 8/11 + 7/19 xx 3/11 + 12/19`

`= 7/19 xx (8/11 + 3/11) + 12/19`

`= 7/19 xx 11/11 + 12/19`

`= 7/19 xx 1 + 12/19`

`= 7/19 + 12/19 = 19/19 = 1`

#Pham Vinh Phu

$5 - (1-2)^2$

$= 5 - (-1)^2$

$= 5 - 1$

$= 4 \ne -4$

$\to$ Đáp án em đưa ra là sai.

#Pham Vinh Phu

$\dfrac52 - x = \dfrac34$

$\Rightarrow x = \dfrac52 - \dfrac34$

$\Rightarrow x = \dfrac{10}4 - \dfrac34$

$\Rightarrow x = \dfrac74$

Vậy $x = \dfrac74$

#Pham Vinh Phu

Tổng số góc trong $\Delta ABC$ là:

$\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ$

Vì ba góc tỉ lệ với $1; 2$ và $3$

$\Rightarrow \dfrac{\widehat A}1 = \dfrac{\widehat B}2 = \dfrac{\widehat C}3 = \dfrac{\widehat A + \widehat B + \widehat C}{1+2+3} = \dfrac{180^\circ}{6} = 30^\circ$

$\Rightarrow \begin{cases}\widehat A = 30^\circ \\ \widehat B = 60^\circ \\ \widehat C = 90^\circ\end{cases}$

#Pham Vinh Phu

Gọi số tuổi của chú và cháu lần lượt là $a$ và $b$ với $a,b \in \mathbb N$

$\Rightarrow b = \dfrac25a$

Hiệu số tuổi của chú và cháu: $a - b = 69$

$\Rightarrow a - \dfrac25a = 69$

$\Rightarrow \dfrac35a=69$

$\Rightarrow a = 69 \times \dfrac53 = 115$ (tuổi)

$\Rightarrow b = 46$ (tuổi)

Vậy số tuổi của cháu và chú lần lượt là $46$ và $115$ tuổi.

#Pham Vinh Phu

`(2\sqrt 2 - \sqrt 5 +\sqrt{18}) (\sqrt{50}+\sqrt 5)`

`= (2\sqrt 2 - \sqrt 5 + 3\sqrt 2) (5\sqrt 2 + \sqrt 5)`

`= (5\sqrt 2 - \sqrt 5) (5\sqrt 2  +\sqrt 5)`

`= (5\sqrt 2)^2 - (\sqrt 5)^2`

`= 25. 2 - 5 = 50 - 5 = 45`

#Pham Vinh Phu

Số cam nhà Hồng hái được là:

$28 \times 25 = 700$ (quả)

Số sọt nhà Lan đóng được là:

$(700 + 100) : 50 = 16$ (sọt)

    Đáp số: $16$ sọt

#Pham Vinh Phu

$a)$ Số học sinh giỏi là:

$35\times 40\% = 14$ (học sinh)

Số học sinh khá là:

$14\times \dfrac97 = 18$ (học sinh)

Số học sinh trung bình là:

$35-14-18 = 3$ (học sinh)

$b)$ Phần trăm giữa học sinh khá và học sinh trung bình là:

$18 ; 3 \times 100\% = 600\%$

#Pham Vinh Phu

$(x+y)(x^2-xy+y^2)(x^3-y^3)$

$= (x^3+y^3)(x^3-y^3)$

$= (x^3)^2 - (y^3)^2$

$= x^6 - y^6$

Áp dụng:

`\diamond a^3+b^3 = (a+b)(a^2-ab+b^2)`

`\diamond a^2-b^2=(a+b)(a-b)`

#Pham Vinh Phu

`(1/9)^5 = [(1/3)^2]^5 =(1/3)^{10}`

`(1/27)^7 = [(1/3)^3]^7 = (1/3)^{21}`

#Pham Vinh Phu

Số học sinh lớp `5A` là:

`18 : 2/3 = 28 xx 3/2 = 42` (học sinh)

Số học sinh lớp `5B` là:

`24 : 3/4 = 24 xx 4/3 = 32` (học sinh)

Khối lớp `5` có tất cả số học sinh là:

`16 + 32 + 42 = 90` (học sinh)

  Đáp số: `90` học sinh

#Pham Vinh Phu

Số kẹo chị cho An là:

 $42\times \dfrac27 = 12$ (kẹo)

Số kẹo chị cho Bình là:

 $(42 - 12) \times \dfrac35 = 18$ (kẹo)

Số kẹo còn lại của chị là:

 $42 - 12 - 18 = 12$ (kẹo)

   Đáp số: $12$ cây kẹo