Giải bài toán: Xét dấu của sin($\alpha - \mathrm{\pi }$)
Phân tích bài toán
Cho . Ta cần xác định dấu của biểu thức sin($\alpha - \mathrm{\pi }$).

Biến đổi biểu thức sin($\mathit{\alpha }\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{ }\mathbf{\pi }$)
Sử dụng công thức lượng giác:

Thay a $= \alpha$ và b = $\mathrm{\pi }$, ta có:

Dùng giá trị lượng giác đặc biệt của $\mathrm{\pi }$:

Thay vào, ta được:

Xét dấu của sin($\alpha - \mathrm{\pi }$)
Vì , nên:

Do đó:

Kết luận
Khẳng định đúng là:

Thông tin hữu ích  
Công thức lượng giác: sin(x−π)=−sin(x)sine open paren x minus pi close paren equals negative sine open paren x close paren
sin(𝑥−𝜋)=−sin(𝑥)
.
Dấu của hàm sinsine
sin
trong các góc phần tư.  
Cách giải  
Sử dụng công thức lượng giác để biến đổi biểu thức và xác định dấu của nó.  
 
Bước 1 . Biến đổi biểu thức sin(α−π)sine open paren alpha minus pi close paren
sin(𝛼−𝜋)
:
 
Áp dụng công thức sin(x−π)=−sin(x)sine open paren x minus pi close paren equals negative sine open paren x close paren
sin(𝑥−𝜋)=−sin(𝑥)
.
Ta có sin(α−π)=−sin(α)sine open paren alpha minus pi close paren equals negative sine open paren alpha close paren
sin(𝛼−𝜋)=−sin(𝛼)
.
 
Bước 2 . Xác định dấu của sin(α)sine open paren alpha close paren
sin(𝛼)
:
 
Vì 0<α<π20 is less than alpha is less than the fraction with numerator pi and denominator 2 end-fraction
0<𝛼<𝜋2
, αalpha
𝛼
nằm trong góc phần tư thứ nhất.
Trong góc phần tư thứ nhất, giá trị của sin(α)sine open paren alpha close paren
sin(𝛼)
luôn dương, tức là sin(α)>0sine open paren alpha close paren is greater than 0
sin(𝛼)>0
.
 
Bước 3 . Xác định dấu của −sin(α)negative sine open paren alpha close paren
−sin(𝛼)
:
 
Vì sin(α)>0sine open paren alpha close paren is greater than 0
sin(𝛼)>0
, khi nhân với -1negative 1
−1
, ta được −sin(α)<0negative sine open paren alpha close paren is less than 0
−sin(𝛼)<0
.
Do đó, sin(α−π)<0sine open paren alpha minus pi close paren is less than 0
sin(𝛼−𝜋)<0
.
Lời giải  
Khẳng định đúng là sin(α−π)<0sine open paren alpha minus pi close paren is less than 0
sin(𝛼−𝜋)<0
.