Cho tam giác ABC có góc ABC cộng góc ACB bằng 2 góc BAC

Lời giải Bài 80 trang 92 SBT Toán 7 sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 7.

265


Giải SBT Toán 7 Cánh diều Bài 11. Tính chất ba đường phân giác của tam giác
Bài 80 trang 92 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có ^ABC+^ACB=2^BAC. Hai tia phân giác của góc B và góc C cắt nhau tại K. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?

a) Số đo góc KAC bằng 30°.

b) Số đo góc BAK bằng 2.

c) Số đo góc BKC bằng 12.

d) Số đo góc BKC bằng 115°.

Lời giải

Sách bài tập Toán 7 Bài 11 (Cánh diều): Tính chất ba đường phân giác của tam giác  (ảnh 1) 

 Xét ABC có ^ABC+^ACB+^BAC=180° (tổng ba góc của một tam giác)

Mà ^ABC+^ACB=2^BAC nên 3^BAC=180°

Suy ra ^BAC=180°3=60°

Xét tam giác ABC có hai tia phân giác của góc B và góc C cắt nhau tại K

Nên AK là tia phân giác của góc BAC.

Suy ra ^KAB=^KAC=12^BAC=60°2=30° 

Do đó phát biểu a là đúng, phát biểu b là sai.

 Vì BK là tia phân giác của góc ABC nên ^KBC=^KBA=12^ABC 

Vì CK là tia phân giác của góc ACB nên ^KCB=^KCA=12^ACB 

Suy ra ^KBC+^KCB=12^ABC+12^ACB

Mà ^ABC+^ACB=2^BAC=2.60°=120°

Do đó ^KBC+^KCB=12(^ABC+^ACB)=120°2=60°

Xét KBC có ^KBC+^KCB+^CKB=180° (tổng ba góc của một tam giác)

Nên ^CKB=180°(^KBC+^KCB)=180°60°=120°.

Do đó phát biểu c là đúng, phát biểu d là sai.

Vậy phát biểu sai là b và d.

265