Cho góc xOy nhọn. Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA = OB
Lời giải Bài 69 trang 88 SBT Toán 7 sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 7.
Bài 69 trang 88 SBT Toán 7 Tập 2: Cho góc xOy nhọn. Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Đường trung trực của đoạn thẳng OA và đường trung trực của đoạn thẳng OB cắt nhau tại I. Chứng minh:
a) OI là tia phân giác của góc xOy;
b) OI là đường trung trực của đoạn thẳng AB.
Lời giải
Gọi D và F lần lượt là trung điểm của OA và OB.
a) Ta có:
DI là đường trung trực của OA nên IO = IA.
FI là đường trung trực của OB nên IO = IB.
Suy ra IO = IA = IB
Xét OIA và OIB có:
OA = OB (giả thiết),
OI là cạnh chung,
IA = IB (chứng minh trên)
Do đó ∆OIA = ∆OIB (c.c.c).
Suy ra (hai góc tương ứng).
Do đó OI là tia phân giác của góc xOy.
Vậy OI là tia phân giác của góc xOy.
b) Theo giả thiết OA = OB suy ra O cách đều A và B.
Do đó O nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB.
Theo chứng minh ở câu a: IA = IB suy ra I cách đều A và B.
Do đó I nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB.
Vậy OI là đường trung trực của đoạn thẳng AB.
Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán 7 bộ sách Cánh diều hay, chi tiết khác:
Bài 60 trang 87 SBT Toán 7 Tập 2: Xác định điểm M thuộc đường thẳng BC sao cho M cách đều A và B trong mỗi trường hợp sau: a) Tam giác nhọn ABC...
Bài 64 trang 87 SBT Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có . Đường trung trực của BC cắt AC tại M. Chứng minh: a) BM là tia phân giác của góc ABC...
Bài viết liên quan
- Giải Sách bài tập Toán 7 Cánh diều Bài 10: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác
- Giải Sách bài tập Toán 7 Cánh diều Bài 11: Tính chất ba đường phân giác của tam giác
- Giải Sách bài tập Toán 7 Cánh diều Bài 12: Tính chất ba đường trung trực của tam giác
- Giải Sách bài tập Toán 7 Cánh diều Bài 13: Tính chất ba đường cao của tam giác
- Giải Sách bài tập Toán 7 Cánh diều Bài tập cuối chương 7
