Cho hai đa thức: F(x) = x^4 + x^3 – 3x^2 + 2x – 9 và G(x) = – x^4 + 2x^2 – x + 8
Lời giải Bài 27 trang 46 SBT Toán 7 sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 7.
Bài 27 trang 46 SBT Toán 7 Tập 1:
Cho hai đa thức:
F(x) = x4 + x3 – 3x2 + 2x – 9 và G(x) = – x4 + 2x2 – x + 8.
a) Tìm đa thức H(x) sao cho H(x) = F(x) + G(x).
b) Tìm bậc của đa thức H(x).
c) Kiểm tra xem x = 0, x = 1, x = –1 có là nghiệm của đa thức H(x) hay không.
d) Tìm đa thức K(x) sao cho H(x) – K(x) = x2.
Lời giải
a) Ta có:
H(x) = F(x) + G(x).
= (x4 + x3 – 3x2 + 2x – 9) + (– x4 + 2x2 – x + 8)
= x4 + x3 – 3x2 + 2x – 9 – x4 + 2x2 – x + 8
= (x4– x4) + x3 + (– 3x2 + 2x2) + (2x – x) + (– 9 + 8)
= x3 – x2 + x – 1.
Vậy H(x) = x3 – x2 + x – 1.
b) Đa thức H(x) = x3 – x2 + x – 1 có bậc là 3 do số mũ cao nhất của biến x là 3.
c) Xét đa thức H(x) = x3 – x2 + x – 1.
• Thay x = 0 vào đa thức H(x) ta được:
H(0) = 03 – 02 + 0 – 1 = –1 ≠ 0.
Do đó x = 0 không là nghiệm của đa thức H(x).
• Thay x = 1 vào đa thức H(x) ta được:
H(1) = 13 – 12 + 1 – 1 = 0.
Do đó x = 1 là nghiệm của đa thức H(x).
• Thay x = –1 vào đa thức H(x) ta được:
H(–1) = (–1)3 – (–1)2 + (–1) – 1 = –4 ≠ 0.
Do đó x = –1 không là nghiệm của đa thức H(x).
Vậy x = 1 là nghiệm của đa thức H(x) và x = 0, x = –1 không là nghiệm của đa thức H(x).
d) Ta có: H(x) – K(x) = x2.
Suy ra K(x) = H(x) – x2.
Hay K(x) = x3 – x2 + x – 1 – x2.
= x3 + (– x2 – x2) + x – 1
= x3 – x2 + x – 1.
Vậy K(x) = x3 – x2 + x – 1.
Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán 7 bộ sách Cánh diều hay, chi tiết khác:
Bài 25 trang 46 SBT Toán 7 Tập 1: Cho đa thức F(x) = x7 – x3 + x + 1. a) Tìm đa thức Q(x) sao cho F(x) + Q(x) = x5 – x3 + 2...
Bài 26 trang 46 SBT Toán 7 Tập 1: Tìm các đa thức P(x) và Q(x), biết P(x) + Q(x) = x2 + 1 và P(x) – Q(x) = 2x...
Bài 27 trang 46 SBT Toán 7 Tập 1: Cho hai đa thức: F(x) = x4 + x3 – 3x2 + 2x – 9 và G(x) = – x4 + 2x2 – x + 8...
Bài 28 trang 47 SBT Toán 7 Tập 1: a) Cho các đa thức: A(x) = x2 – 0,45x + 1,2; B(x) = 0,8x2 – 1,2x; C(x) = 1,6x2 – 2x. Tính A(x) + B(x) – C(x)...
Bài 29 trang 47 SBT Toán 7 Tập 1: Mỗi chiếc bút bi được bán với giá x (đồng). Mỗi kẹp tóc có giá đắt hơn mỗi chiếc bút bi là 7 000 đồng, mỗi quyển truyện tranh có giá đắt gấp 5 lần mỗi chiếc bút bi...
Bài 30 trang 47 SBT Toán 7 Tập 1: Cho hai đa thức: F(x) = 2x4 – x3 + x – 3; G(x) = – x3 + 5x2 + 4x + 2. a) Tìm đa thức H(x) sao cho F(x) + H(x) = 0...
Bài viết liên quan
- Giải Sách bài tập Toán 7 Cánh diều Bài 2: Đa thức một biến. Nghiệm của đa thức một biến
- Giải Sách bài tập Toán 7 Cánh diều Bài 3: Phép cộng, phép trừ đa thức một biến
- Giải Sách bài tập Toán 7 Cánh diều Bài 4: Phép nhân đa thức một biến
- Giải Sách bài tập Toán 7 Cánh diều Bài 5: Phép chia đa thức một biến
- Giải Sách bài tập Toán 7 Cánh diều Bài tập cuối chương 6
