Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BC và AC.

Xét ∆ABC ta có:

ON là đường trung trực của AB;

OM là đường trung trực của BC;

ON và OM cắt nhau tại O.

Do đó O cách đểu ba đỉnh của ∆ABC.

Suy ra OA = OB = OC.

Xét ∆OPA và ∆OPC có:

OP là cạnh chung;

OA = OC (cmt);

PA = PC (P là trung điểm của AC).

Do đó ∆OPA = ∆OPC (c.c.c).

Suy ra $\widehat{OPC}$ = $\widehat{OPA}$ (hai góc tương ứng)

Mà $\widehat{OPC}$+ $\widehat{OPA}$ = 180° nên $\widehat{OPA}$ = $\widehat{OPC}$ = 90°.

Vậy số đo góc $\widehat{OPC}$ bằng 90°.

Xét ∆ABC có:

OM là đường trung trực của AB (gt);

ON là đường trung trực của BC (gt);

OM và ON cắt nhau tại O.

Do đó O cách đều ba đỉnh của ∆ABC.

Suy ra OA = OB = 5 (cm).

Vậy độ dài đoạn thẳng OB bằng 5 cm.

Theo định lí: Ba đường trung trực của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba đỉnh của tam giác đó.

Do đó O là điểm cách đều ba đỉnh của ∆ABC.

Xét ∆ABH và ∆ACH cùng vuông tại H có:

AH là cạnh chung;

AB = AC (∆ABC cân tại A).

Do đó ∆ABH = ∆ACH (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

Suy ra HB = HC

Ta có: AH ⊥ BC tại H;

H là trung điểm của BC (HB = HC).

Suy ra AH là đường trung trực của cạnh BC.

Ta có: AH là đường trung trực của cạnh BC (cmt);

OK là đường trung trực của cạnh AC (gt);

AH cắt OK tại O.

Do đó O cách đều ba đỉnh của ∆ABC.

Suy ra OA = OC.

Nên ∆OAC cân tại O.

Ta có: $\widehat{HAB}$ = $\widehat{HAC}$ (∆ABH = ∆ACH, hai góc tương ứng);

$\widehat{HAB}+\widehat{HAC}=\widehat{BAC}$ = 60°.

Suy ra $\widehat{HAC}+\widehat{HAC}$= 60°.

Do đó = 60° : 2 = 30°.

Ta có: $\widehat{HAC}$ = $\widehat{OCA}$ (∆OAC cân tại O).

$\widehat{HAC}$ = 30° (cmt).

Do đó $\widehat{OCA}$ = 30°.

Vậy số đo góc $\widehat{OCA}$ bằng 30°.

Xét ∆ABC có:

OF là đường trung trực của AB (hình vẽ);

OD là đường trung trực của BC (hình vẽ);

OF và OD cắt nhau tại O.

Do đó O cách đều ba đỉnh của ∆ABC.

Suy ra OA = OC = 8 (cm).

Vậy độ dài đoạn thẳng OC = 8 cm.

Xét ∆ABC ta có:

OH là đường trung trực của AB (gt);

OK là đường trung trực của AC (gt);

OH và OK cắt nhau tại O.

Do đó O cách đều ba đỉnh của ∆ABC.

Suy ra OA = OB = OC

Xét ∆OBA và ∆OCA ta có:

OA là cạnh chung;

OB = OC (cmt);

AB = AC (∆ABC cân tại A).

Suy ra ∆OBA = ∆OCA (c.c.c)

Do đó $\widehat{OAC}$ = $\widehat{OAB}$ (hai góc tương ứng )

Ta có: $\widehat{OAC}$ = $\widehat{OAB}$ (cmt);

$\widehat{OAC}$ + $\widehat{OAB}$ = $\widehat{BAC}$ = 90°.

Suy ra $\widehat{OAC}$ = 90° : 2 = 45°

Vậy số đo $\widehat{OAC}$ bằng 45°.

Xét ∆AOB và ∆COE có

OA = OC (vì O thuộc đường trung trực của AC);

OB = OE (vì O thuộc đường trung trực của BE);

AB = CE (gt).

Suy ra ∆AOB = ∆COE (c.c.c).

Vậy đáp án đúng là câu A.

Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC.

Ta có: E nằm trên đường trung trực của AB.

Suy ra E cách đều 2 đầu mút của đoạn thẳng AB.

Do đó EA = EB.

Vậy ∆EAB là tam giác cân tại E.

Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC.

Xét ∆ABC có:

OM là đường trung trực của AB;

ON là đường trung trực của AC;

OM và ON cắt nhau tại O.

Suy ra O cách đều ba đỉnh ∆ABC.

Do đó OA = OB = OC

Vậy đường tròn tâm O bán kính OA đi qua các điểm B và C.

Gọi N là trung điểm của AB.

Do đó N thuộc đường trung trực của AB.

Xét ∆ABM và ∆ACM ta có:

AM là cạnh chung;

AB = AC (∆ABC cân tại A);

MB = MC (M là trung điểm của BC).

Do đó ∆ABM = ∆ACM (c.c.c).

Suy ra $\widehat{AMB}$ = $\widehat{AMC}$ (hai góc tương ứng)

Mà $\widehat{AMB}$ + $\widehat{AMC}$ = 180$°$ nên $\widehat{AMB}$ = $\widehat{AMC}$ = 90$°$

Vì thế AM vuông góc với BC tại M.

Ta có: AM vuông góc với BC tại M;

M là trung điểm của BC.

Suy ra AM là đường trung trực của BC.

Xét ∆ABC có: AM là đường trung trực của BC (cmt);

ON là đường trung trực của AB.

AM cắt ON tại O (gt).

Vậy O cách đều ba đỉnh của ∆ABC.

Xét ∆ABC có:

OM là đường trung trực của AB (gt);

ON là đường trung trực của BC (gt);

OM và ON cắt nhau tại O.

Do đó O cách đều ba đỉnh của ∆ABC.

Suy ra OA = OB = OC.

Ta có: Đường tròn tâm O bán kính OA có đường kính bằng 8 cm.

Suy ra: OA = 4 (cm).

Mà OA = OB (cmt).

Nên OB = 4 (cm).

Vậy độ dài đoạn thẳng OB bằng 4 cm.