Tam giác tù là tam giác có một góc tù.

Suy ra khẳng định C sai.

Áp dụng định lý về tổng số đo ba góc của tam giác ta có:

$\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}=180°$

Suy ra $\hat{C}=180°-\hat{A}-\hat{B}=180°-45°-55°=80°$

Áp dụng định lý về tổng số đo ba góc của tam giác ta có:

$\hat{M}+\hat{N}+\hat{P}=180°$

Suy ra $\hat{M}=180°-\hat{N}-\hat{P}$ = $180°-37°-53°=90°$

Suy ra tam giác MNP vuông tại M

Ta có cạnh NP là cạnh đối diện với góc vuông M nên NP là cạnh huyền

Suy ra các khẳng định (III), (IV) đúng. Các khẳng định (I), (II) sai.

Vậy có 2 khẳng định đúng.

Vì tam giác DEF vuông tại F nên $\hat{D}$ + $\hat{E}$ = 90°

Suy ra $\hat{D}$ = 90° − $\hat{E}$ = 90° − 55° = 35°

Vậy x = 35°.

Áp dụng định lý về tổng số đo ba góc của tam giác ta có:

$\hat{D}+\hat{E}+\hat{F}=180°$

Suy ra x + x + 36° = 180°

Suy ra 2x = 144°

Suy ra x = 72°.

Ta có: $\widehat{HGK}$ + $\widehat{KGI}$ = $\widehat{HGI}$

Suy ra $\widehat{KGI}$ = $\widehat{HGI}$ - $\widehat{HGK}$ = $90°-38°=52°$

Vì tam giác GKI vuông tại K nên $\widehat{KGI}$ + $\widehat{GIK}$ = 90$°$

Suy ra $\widehat{GIK}$ = 90$°$ - $\widehat{KGI}$ = 90$°$ - 52$°$ = 38$°$

Vậy x = 38°.

Từ bất đẳng thức trong tam giác, ta có: MN + NP > MP; MN – NP < MP

Suy ra MN + NP > MP > MN – NP

Suy ra khẳng định C đúng. Các khẳng định A, B, D sai.

+ Xét bộ ba: 2 cm; 3 cm; 6 cm

Ta có 2 cm + 3 cm = 5 cm < 6 cm

Suy ra bộ ba đoạn thẳng có độ dài: 2 cm; 3 cm; 6 cm không lập thành một tam giác.

+ Xét bộ ba: 3 cm; 6 cm; 3 cm

Ta có 3 cm + 3 cm = 6 cm

Suy ra bộ ba đoạn thẳng có độ dài: 3 cm; 6 cm; 3 cm không lập thành một tam giác.

+ Xét bộ ba: 3 cm; 4 cm; 5 cm

Ta có: 4 cm – 3 cm < 5 cm < 4 cm + 3 cm

Suy ra bộ ba đoạn thẳng có độ dài: 3 cm; 4 cm; 5 cm lập thành một tam giác.

+ Xét bộ ba: 5 cm; 6 cm; 7 dm

Ta có 7 dm = 70 cm

Vì 5 cm + 6 cm < 70 cm

Suy ra bộ ba đoạn thẳng có độ dài: 5 cm; 6 cm; 7 dm không lập thành một tam giác.

Gọi độ dài cạnh AC là x (x > 0) (cm)

Từ bất đẳng thức trong tam giác, ta có: BC – AB < AC < BC + AB

Suy ra 8 – 2 < x < 8 + 2

Suy ra 6 < x < 10

Suy ra x ∈ {7; 8; 9}

Vì x là một số nguyên tố

Suy ra x = 7

Suy ra AC = 7 (cm)

Chu vi tam giác ABC bằng:

AB + AC + BC = 2 + 7 + 8 = 17 (cm).

Áp dụng định lý về tổng số đo ba góc của tam giác ta có:

$\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}=180°$

Suy ra $\hat{B}=180°-\hat{A}-\hat{C}=180°-40°-\hat{C}=140°-\hat{C}$

Ta có: $\hat{B}-\hat{C}=30°$

Suy ra $140°-\hat{C}-\hat{C}=30°$

Suy ra $140°-2\hat{C}=30°$

Suy ra 2$\hat{C}$ = 110$°$

Suy ra $\hat{C}$ = 55$°$

Suy ra $\hat{B}=140°-\hat{C}=85°$

Vậy $\hat{B}=85°$; $\hat{C}$ = 55$°$

Vì 2 $\hat{N}$ = $\frac{1}{3}$$\hat{P}$ nên $\hat{P}$ = 6 $\hat{N}$

Áp dụng định lý về tổng số đo ba góc của tam giác ta có:

$\hat{M}+\hat{N}+\hat{P}=180°$

Suy ra 2$\hat{N}$ + $\hat{N}$ + 6$\hat{N}$ = 180$°$

Suy ra 9$\hat{N}$ = 180$°$

Suy ra $\hat{N}$ = 20$°$

Suy ra $\hat{P}$ = 6 $\hat{N}$ = 6.20$°$ = 120$°$

Vì PQ là tia phân giác của $\widehat{MPN}$ nên:

$\widehat{MPQ}$ = $\frac{1}{2}\widehat{MPN}$ = $\frac{1}{2}.120°=60°$