Ta có tam giác ABC cân tại A (vì AB = AC) có = 40° .

nên $\hat{B}=\widehat{ACB}$ = $\frac{180°-40}{2}$ = 70°.

Ta có $\widehat{ACB}$ + $\widehat{ACD}$ = 180° (hai góc kề bù).

suy ra $\widehat{ACD}$ = 180° − $\widehat{ACB}$ = 180° − 70° = 110°.

Ta lại có tam giác CAD cân tại C (vì CA = CD) có $\widehat{ACD}$ = 110°.

Nên x = $\widehat{CDA}$=$\widehat{CAD}$ =$\frac{180°-110°}{2}$ = 35°.

Vậy x = 35°.

Ta có tam giác ABC cân tại B nên AB = BC. Do đó đáp án A và D sai.

Tam giác ABC chưa thể kết luận là tam giác đều vì thiếu điều kiện. Vậy đáp án B sai.

Tam giác ABC cân tại B có $\hat{A}=\hat{C}$ (hai góc ở đáy). Vậy đáp án C đúng.

Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bên bằng nhau và hai góc ở đáy bằng nhau.

Vậy đáp án C đúng.

Ta có tam giác ABC cân tại A suy ra $\hat{B}=\hat{C}$ = 50°.

Xét tam giác ABC có:

$\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}$ = 180° (tổng ba góc trong một tam giác).

Suy ra = 180° − ($\hat{B}+\hat{C}$)

= 180° − (50° + 50°)

= 180° – 100° = 80°.

Vậy $\hat{A}$ = 80°; $\hat{B}={50}^o;\hat{C}={50}^o$.

Ta có: BD là trung tuyến tam giác ABC suy ra D là trung điểm AC nên AD = DC.

CE là trung tuyến tam giác ABC suy ra E là trung điểm AB nên AE = BE.

Ta có AB = AE + EB và AC = AD + DC.

Mà AB = AC suy ra AE = AD.

Vậy tam giác ADE cân tại A.

Xét tam giác ABC có:

$\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}$ = 180° (tổng ba góc trong một tam giác).

Suy ra $\hat{A}$ = 180° − ($\hat{B}+\hat{C}$)

= 180° − (45° + 45°) = 180° – 90° = 90°.

Tam giác ABC có $\hat{A}$ = 90°; $\hat{B}=\hat{C}$ = 45° nên tam giác ABC là tam giác vuông cân.

Xét tam giác ABC có:

$\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}$= 180° (tổng 3 góc trong một tam giác)

Suy ra = 180° − ($\hat{B}+\hat{C}$) hay = 180° − 2$\hat{C}$

Mặt khác $\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}$ = 180° suy ra $\hat{B}=\hat{C}=\frac{180°-\hat{A}}{2}$ .

Do tam giác ABC cân tại A nên $\hat{B}=\hat{C}$

Vậy đáp án D sai.

Tổng số đo hai góc ở đáy bằng: 70°.2 = 140°.

Vì tổng ba góc trong tam giác bằng 180° nên số đo góc ở đỉnh tam giác cân này là:

180° − 140° = 40°.

Tổng số đo hai góc ở đáy bằng: 52°.2 = 104°.

Vì tổng ba góc trong tam giác bằng 180° nên số đo góc ở đỉnh tam giác cân này là:

180° − 104° = 76°.

Từ hình vẽ ta có: AB = AE; BC = DE.

Vì AB = AE suy ra ∆ABE cân tại A. Do đó $\hat{B}=\hat{E}$ (hai góc ở đáy).

Xét tam giác ABC và tam giác AED có:

$\hat{B}=\hat{E}$ (cmt)

AB = AE (gt)

BC = DE (gt)

Suy ra ∆ABC = ∆AED (c.g.c).

Do đó: AC = AD (hai cạnh tương ứng).

Suy ra ∆ACD cân tại A.

Vậy có hai tam giác cân trên hình vẽ.

Xét tam giác AMN, ta có:

$\widehat{MAN}$= 180° − $\left(\widehat{AMN}+\widehat{ANM}\right)$ = 180° − 135° = 45°.

Vậy $\widehat{MAN}$ = 45°.

Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau. Vậy đáp án B đúng

Tam giác đều có mỗi góc bằng nhau và bằng 60°. Vậy đáp án A đúng

Tam giác đều cũng là tam giác cân nhưng tam giác cân chưa chắc là tam giác đều vì nó chỉ có hai cạnh bên bằng nhau.

Vậy đáp án D đúng, C sai.

Xét tam giác ABC có: $\hat{A}$ = 90°; AB = AC.

Vậy tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A.

Do tam giác ABC cân tại A nên $\hat{B}=\hat{C}$ .

Xét tam giác ABC có:

$\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}$ = 180° (tổng ba góc trong một tam giác).

$\hat{B}+\hat{C}$ = 180° − $\hat{A}$

Nên $\hat{B}$=$\hat{C}$ = $\frac{180°-\hat{A}}{2}$

=$\frac{180°-2\alpha }{2}$ = 90° − α.

Vậy $\hat{B}$ = 90° − α.

Giả sử tam giác ABC cân tại A ta có: $\hat{B}=\hat{C}$ = 40°.

Xét tam giác ABC có:

$\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}$ = 180° (tổng ba góc trong một tam giác).

Do đó $\hat{A}$ = 180° − $\hat{B}$ − $\hat{C}$ = 180° − 40° − 40° = 100°.

Vậy số đo góc ở đỉnh là 100°.