Ta có: (5 − x) + [(−14 − 5x²) + (9 + x)]

= 5 − x − 14 − 5x² + 9 + x

= − 5x² + (x – x) + (5 − 14 + 9)

= −5x².

Thay x = 2; y = 3 vào biểu thức A, ta được:

A = 2² . (1 − 2) + 7 . 2 . 1 + 10 . 1²

= 4 . (−1) + 14 + 10

= −4 + 14 + 10 = 20.

Diện tích hình tam giác bằng tích của chiều cao nhân độ dài đáy chia cho 2 nên ta có biểu thức số $\frac{3.5}{2}$ biểu thị diện tích tam giác.

Tổng số viên bi trong túi là:

(5x² + 3) + (2x² + 3x) + 5

= 5x² + 3 + 2x² + 3x + 5

= (5x² + 2x²) + 3x + (5 + 3)

= 7x² + 3x + 8.

Biểu thức đại số biểu thị tổng số viên bi trong túi là: 7x² + 3x + 8.

Đơn thức một biến là biểu thức đại số chỉ gồm một số, hoặc một biến, hoặc một tích giữa các số và biến đó .

Do đó 9x là đơn thức một biến.

Theo định nghĩa, đa thức một biến là tổng của những đơn thức cùng một biến và đơn thức một biến cũng là đa thức một biến.

Do đó chỉ có 2 và 3x² − 2 là đa thức một biến.

Vậy trong 4 đa thức trên có 2 đa thức một biến.

Trong đa thức trên, số mũ cao nhất của y là 5.

Do đó bậc của đa thức đã cho là 5.

Theo định nghĩa: Nếu đa thức B(x) có giá trị bằng 0 tại x = a thì ta nói a là một nghiệm của đa thức đó.

Thay từng phần tử trong tập hợp trên vào đa thức B(x) ta được:

B(0) = 3 . 0² − 12 = −12;

B(2) = 3 . 2² − 12 = 3 . 4 − 12 = 12 − 12 = 0;

B(−2) = 3 . (−2)² − 12 = 3 . 4 − 12 = 12 − 12 = 0;

B(3) = 3 . 3² − 12 = 3 . 9 − 12 = 27 − 12 = 15.

Vậy {2; −2} là nghiệm của đa thức B(x).

M(x) + N(x) = (x³ − 2x + 1) + (x² + 2x − 5)

= x³ − 2x + 1 + x² + 2x − 5

= x³ + x² + (−2x + 2x) + (1 − 5)

= x³ + x² – 4.

Ta có: A(x) − B(x) + C(x)

= (x⁴ + 3x³ + 2x) − (x³ + 2) + (−x⁴ + 2x³ − 9)

= x⁴ + 3x³ + 2x − x³ − 2 − x⁴ + 2x³ − 9

= (x⁴ − x⁴) + (3x³ − x³ + 2x³) + 2x + (− 2 − 9)

= 4x³ + 2x – 11.

Biểu thức biểu thị tổng số huy chương vàng và bạc của các học sinh tại các trường thuộc Thành phố Hồ Chí Minh là:

(2x⁴ − x² + 3) + (x³ − 1)

= 2x⁴ − x² + 3 + x³ − 1

= 2x⁴ + x³ − x² + (3 − 1)

= 2x⁴ + x³ − x² + 2.

Biểu thức biểu thị số huy chương đồng của các học sinh tại các trường thuộc Thành phố Hồ Chí Minh là:

3x⁴ + x³ − 5 − (2x⁴ + x³ − x² + 2)

= 3x⁴ + x³ − 5 − 2x⁴ − x³ + x² − 2

= (3x⁴ − 2x⁴) + (x³ − x³) + x² + (−5 − 2)

= x⁴ + x² – 7.

Vậy biểu thức biểu thị số huy chương đồng của học sinh tại các trường thuộc Thành phố Hồ Chí Minh là x⁴ + x² – 7.

Ta có: 2x² − x(2x + 3) + 3 . (x + 2)

= 2x² − 2x² − 3x + 3x + 6

= (2x² − 2x²) +(− 3x + 3x) + 6= 6.

Ta có: (−3x + 2)(7x − 5)

= (−3x) . (7x − 5) + 2 . (7x − 5)

= −21x² + 15x + 14x − 10

= −21x² + (15x + 14x) − 10

= −21x² + 29x – 10.

Thực hiện phép tính, ta được:

Vậy để đa thức 6x³ + 3x² − 6x + a chia hết cho 3x − 3 thì a + 3 = 0.

Do đó a = −3 để đa thức 6x³ + 3x² − 6x + a chia hết cho 3x – 3.

Ta có : 36 . (−x³ + 4x² − 5x) . $\frac{1}{12}$

= 36 . [(-x³ + 4x² - 5x).$\frac{1}{12}$]

= 36 . [$\frac{1}{12}$.(-x³ + 4x² - 5x)]

= (36.$\frac{1}{12}$). (−x³ + 4x² − 5x)

= 3 . (−x³ + 4x² − 5x)

= −3x³ + 12x² − 15x (1)

Thay x = 2 vào (1) ta được:

(−3) . 2³ + 12 . 2² − 15 . 2

= (−3) . 8 + 12 . 4 − 15 . 2

= (−24) + 48 − 30 = −6.

Vậy kết quả của phép tính: 36 . (−x³ + 4x² − 5x) . tại x = 2 bằng −6.

Hình vuông có cạnh bằng 5 cm nên biểu thức số của chu vi của hình vuông bằng 4 . 5.

Ta có: 5(x² − x) + 2x² + 7x

= 5x² − 5x + 2x² + 7x

= (5 + 2).x² + ( −5 + 7).x

= 7x² + 2x.

Thay a = 9, b = 4, c = 5 vào biểu thức trên, ta được:

(9 − 4)² − 2.5 = 5² − 10

= 25 − 10 = 15.

Ta có: 2x(x − y) + 3y(y − x) − 2y² − 2x²

= 2x² − 2xy + 3y² − 3xy − 2y² − 2x²

= (2 − 2).x² + (3 − 2).y² + (−2 − 3).xy

= y² − 5xy.

Thay T = 3 và a = 10% vào biểu thứcT – aT, ta được:

T – aT = 3 − 10%. 3 = 3 − 0,3 = 2,7 (triệu đồng)

Vậy giá bán của chiếc lò vi sóng khi được giảm giá là 2,7 triệu đồng.

Diện tích thửa ruộng ban đầu là:

3a . 2b = 3 . 5 . 5 . 2 = 150 (m²)

Diện tích còn lại của mảnh ruộng là:

(3a − 2 − 2) . (5b − 2 − 2)

= (3 . 5 − 2 − 2) . (5 . 2 − 2 − 2)

= 11 . 6 = 66 (m²)

Diện tích phần đê xung quanh là:

150 − 66 = 84 (m²).

Vậy diện tích phần đê xung quanh mảnh ruộng bằng 84 m².

Ta có: C(x) = A(x) + B(x)

= − 2x + 1 + (5x² + 2x + 9)

= − 2x + 1 + 5x² + 2x + 9

= 5x² + 10.

Ta có: C(2) = 5 . 2² +10 = 5.4 + 10

= 20 + 10 = 30.

Ta có: P(y) = y² − 10 + 3y² − 9y + 4 − 7y

= −10 + 4 − 9y − 7y + y² + 3y²

= (−10 + 4) + (−9 − 7)y + (1 + 3)y²

= −6 − 16y + 4y².

Vậy rút gọn và sắp xếp theo lũy thừa giảm của biến y thì biểu thức: P(y) = −6 − 16y + 4y².

Theo đề bài, x là nghiệm của đa thức P(x) = 2x – 8 nên ta có:

P(x) = 2x − 8 = 0

Suy ra x = 4

Ta có: S(4) = 4² = 16.

Vậy diện tích hình vuông bằng 16.

Ta có: U(x) = 7x² + 4x − 3

Vì U(x) + V(x) = x³ + x² −5 nên

V(x) = x³ + x² − 5 − U(x)

= x³ + x² − 5 − (7x² + 4x − 3)

= x³ + x² − 5 − 7x² − 4x + 3

= x³ + (x² − 7x²) − 4x + (−5 + 3)

= x³ − 6x² − 4x – 2.

Vậy V(x) = x³ − 6x² − 4x – 2.

Ta có: A(x) − B(x) = (x² − 3x +10) − (3x³ +16)

= x² − 3x + 10 − 3x³ − 16

= − 3x³ + x² − 3x + (10 − 16)

= − 3x³ + x² − 3x – 6.

Khi đó: A(x) − B(x) − C(x)

= (−3x³ + x² − 3x − 6) − (2x⁴ − 4x² − 8x)

= −3x³ + x² − 3x − 6 − 2x⁴ + 4x² + 8x

= −2x⁴ − 3x³ + (x² + 4x²) + (−3x + 8x) − 6

= −2x⁴ − 3x³ + 5x² + 5x – 6.

Vậy A(x) − B(x) − C(x) = −2x⁴ − 3x³ + 5x² + 5x – 6.

Chu vi của hình thang bằng tổng độ dài hai cạnh đáy và hai cạnh bên. Khi đó:

P = (4x −2 + x² + 6) + (2x + 3 + x² + 1) (với P là chu vi của hình thang)

= 4x − 2 + x² + 6 + 2x + 3 + x² + 1

= (x² + x²) + (4x + 2x)+ (−2 + 6 + 3 + 1)

= 2x² + 6x +8.

Vậy chu vi của hình thang vuông trên được biểu thị bằng biểu thức 2x² + 6x +8.

Chu vi tam giác trên bằng tổng độ dài ba cạnh nên ta có:

P = AB + AC + BC (với P là chu vi của hình tam giác)

Suy ra BC = P − AB − AC

= 14x − 4 − (2x +3) − (3x+1)

= 14x − 4 − 2x − 3 − 3x − 1

= (14x − 2x − 3x) + (−4 − 3 − 1)

= 9x – 8.

Vậy BC = 9x – 8.

Thực hiện phép tính chia, ta được:

Vậy đa thức thương của phép chia đa thức trên bằng 6x² + 3x – 9.

Thực hiện phép tính, ta được:

Vậy phép chia đa thức trên có thương bằng 4x − 3 và phần dư bằng 6x – 2.