Vì diện tích hình chữ nhật bằng tích của chiều dài và chiều rộng.

Do đó chiều rộng của hình chữ nhật là: (2x² − x − 6) : (2x + 3).

Ta thực hiện phép tính như sau:

Vậy chiều rộng của hình chữ nhật đã cho bằng x – 2 (đvđd).

Ta có: (5x − 2)(2x + 1)

= 5x . (2x + 1) + (−2) . (2x + 1)

= 10x² + 5x − 4x − 2 = 10x² + x – 2.

Ta có: (x + 2)(3x² + 4x − 1)

= x . (3x² + 4x − 1) + 2 . (3x² + 4x − 1)

= 3x³ + 4x² − x + 6x² + 8x − 2

= 3x³ + (4x² + 6x²) + (8x − x) − 2

= 3x³ + 10x² + 7x – 2.

Ta có: (−2x² + 5x +3)(2x² − 3x − 1)

= ( −2x²) . (2x² − 3x − 1) + 5x . (2x² − 3x − 1) + 3 . (2x² − 3x − 1)

= −4x⁴ + 6x³ + 2x² + 10x³ − 15x² − 5x + 6x² − 9x − 3

= −4x⁴ + (6x³ + 10x³) + (2x² − 15x² + 6x²) + (−5x − 9x) − 3

= −4x⁴ + 16x³ − 7x² − 14x – 3.

Ta có: (3x⁵ − 6x³ + 9x²) : 3x²

= (3x⁵ : 3x²) + (−6x³ : 3x²) + (9x² : 3x²)

= x³ − 2x + 3.

Vậy thương của phép chia đa thức trên bằng x³ − 2x + 3.

Thực hiện phép tính chia, ta được:

Vậy thương của phép chia đa thức trên bằng 4x – 3.

Thực hiện phép tính chia, ta được:

Vậy đa thức dư của phép chia đa thức trên bằng 2x + 3.

Thực hiện phép tính chia, ta được:

Vậy đa thức thương của phép chia đa thức trên bằng 6x² + 3x – 9.

Ta có: 12 . (8x² − 4) . $\frac{1}{6}$

= 12. $\frac{1}{6}$.(8x² - 4)

= 2(8x² − 4) = 16x² – 8.

Thể tích của hình hộp chữ nhật bằng tích độ dài ba kích thước của hình hộp chữ nhật nên ta có:

V = (3x − 4)(x − 2)(x + 3)

= [3x(x − 2) + (−4)(x − 2)](x + 3)

= (3x² − 6x − 4x + 8)(x + 3)

= (3x² − 10x + 8)(x + 3)

= x(3x² − 10x + 8) + 3 . (3x² − 10x + 8)

= 3x³ − 10x² + 8x + 9x² − 30x + 24

= 3x³ − x² − 22x + 24

Vậy thể tích của hình hộp chữ nhật như hình vẽ trên được biểu thị bởi đa thức 3x³ − x² − 22x + 24.

Trong hình vẽ trên, ta có:

Biểu thức biểu thị diện tích hình vuông bên ngoài là:

(5x − 1)(5x − 1) = 5x . (5x − 1) + (−1) . (5x − 1)

= 25x² − 5x − 5x + 1 = 25x² − 10x + 1 (đvdt).

Biểu thức biểu thị diện tích hình chữ nhật bên trong là:

2x . (3x + 3) = 2x . 3x + 2x . 3 = 6x² + 6x(đvdt).

Biểu thức biểu thị diện tích phần tô xanh là:

(25x² − 10x + 1) − (6x² + 6x)

= 25x² − 10x + 1 − 6x² − 6x

= (25x² − 6x²) +(− 10x− 6x) + 1

= 19x² − 16x + 1.

Vậy biểu thức biểu thị diện tích phần tô xanh là: 19x² − 16x + 1.

Ta có: 2x . (3x³ + 7x − 9)

= 2x . (3x³) + 2x . (7x) + 2x . (−9)

= 6x³ + 14x² − 18x.

Ta có thể tích hình hộp chữ nhật bằng tích giữa diện tích đáy và chiều cao của hình hộp chữ nhật.

Do đó, chiều cao của hình hộp chữ nhật bằng:

h = (−2x³ + 13x² − 27x + 18) : (x² − 5x + 6).

Thực hiện phép tính, ta được:

Vậy chiều cao của hình hộp chữ nhật bằng −2x + 3(đvđd).

Thực hiện phép tính, ta được:

Vậy phép chia đa thức trên có thương bằng 4x − 3 và phần dư bằng 6x – 2.