Giải Toán lớp 6 Cánh diều Bài 1: Tam giác đều. Hình vuông. Lục giác đều
Hoidap.vietjack.com trân trọng giới thiệu: lời giải bài tập Toán lớp 6 Bài 1: Tam giác đều. Hình vuông. Lục giác đều sách Cánh diều hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 6 Bài 1. Mời các bạn đón xem:
Giải bài tập Toán lớp 6 Bài 1: Tam giác đều. Hình vuông. Lục giác đều
Trả lời câu hỏi giữa bài
Lời giải:
Em sử dụng ba que diêm hoặc ba que tính bằng nhau để xếp theo Hình 1.
Hoạt động 2 trang 93 Toán lớp 6 Tập 1: Với tam giác đều ABC như ở Hình 2, thực hiện hoạt động sau:
Lời giải:
a) Sau khi gấp hình ta thấy cạnh AB trùng với cạnh AC nên AB = AC
Khi đó góc ACB cung trùng với góc ACB nên hai góc này bằng nhau.
b) Tương tự câu a, ta có BC = BA và hai góc BCA và BAC bằng nhau.
Hoạt động 3 trang 94 Toán lớp 6 Tập 1: Vẽ tam giác đều bằng thước và compa khi biết độ dài cạnh.
Lời giải:
Ví dụ: Ta dùng thước và compa vẽ tam giác đều ABC có độ dài cạnh bằng 3 cm.
Để vẽ tam giác đều ABC có độ dài cạnh bằng 3 cm, ta làm như sau:
Bước 1. Dùng thước vẽ đoạn thẳng AB = 3 cm
Bước 2. Lấy A làm tâm, dùng compa vẽ một phần đường tròn có bán kính AB.
Bước 3. Lấy B làm tâm, dùng compa vẽ một phần đường tròn có bán kính BA; gọi C là giao điểm của hai phần đường tròn vừa vẽ.
Bước 4. Dùng thước vẽ các đoạn thẳng AC và BC.
Vậy ta được tam giác đều ABC có cạnh bằng 3 cm.
Lời giải:
Để vẽ tam giác đều EGH có độ dài cạnh bằng 4 cm, ta làm như sau:
Bước 1. Dùng thước vẽ đoạn thẳng EG = 4 cm
Bước 2. Lấy E làm tâm, dùng compa vẽ một phần đường tròn có bán kính EG.
Bước 3. Lấy G làm tâm, dùng compa vẽ một phần đường tròn có bán kính GE; gọi H là giao điểm của hai phần đường tròn vừa vẽ.
Bước 4. Dùng thước vẽ các đoạn thẳng EH và GH.
Khi đó ta được tam giác đều EGH có độ dài cạnh bằng 4 cm.
Hoạt động 4 trang 94 Toán lớp 6 Tập 1: Với hình vuông HKLM ở Hình 5, thực hiện hoạt động sau:
a) Đếm số ô vuông để so sánh độ dài các cạnh HK, KL, LM, MH.
b) Quan sát xem các cạnh đối HK và ML; HM và KL của hình vuông HKLM có song song với nhau không.
c) Đếm số ô vuông để so sánh độ dài hai đường chéo KM và HL.
d) Nêu đặc điểm bốn góc ở các đỉnh H, K, L, M.
Lời giải:
Quan sát Hình 5 ta thấy:
a) Độ dài các cạnh HK, KL, LM, MH bằng nhau và đều bằng 4 ô vuông.
b) Các cạnh đối HK và ML, HM và KL của hình vuông HKLM song song với nhau.
c) Độ dài đường chéo KM và HL bằng nhau và đều bằng 4 phần đường chéo của ô vuông nhỏ.
d) Bốn góc ở các đỉnh H, K, L, M là các góc vuông.
Hoạt động 5 trang 95 Toán lớp 6 Tập 1: Vẽ bằng ê ke hình vuông ABCD, biết độ dài cạnh.
Lời giải:
Ví dụ: Vẽ bằng ê ke hình vuông ABCD, biết độ dài cạnh bằng 7 cm.
Để vẽ hình vuông ABCD, ta làm như sau:
Bước 1. Vẽ theo một cạnh góc vuông của ê ke đoạn thẳng AB có độ dài bằng 7cm.
Bước 2. Đặt đỉnh góc vuông của ê ke trùng với điểm A và một cạnh ê ke nằm trên AB, vẽ theo cạnh kia của ê ke đoạn thẳng AD có độ dài bằng 7cm.
Bước 3. Xoay ê ke rồi thực hiện tương tự như ở Bước 2 để được cạnh BC có độ dài bằng 7cm.
Bước 4. Vẽ đoạn thẳng CD.
Vậy ta được hình vuông ABCD có cạnh bằng 7 cm.
Luyện tập 2 trang 95 Toán lớp 6 Tập 1: Vẽ bằng ê ke hình vuông EGHI có độ dài cạnh bằng 6 cm.
Lời giải:
Để vẽ hình vuông EGHI, ta làm như sau:
Bước 1. Vẽ theo một cạnh góc vuông của ê ke đoạn thẳng EG có độ dài bằng 6 cm.
Bước 2. Đặt đỉnh góc vuông của ê ke trùng với điểm E và một cạnh ê ke nằm trên EG, vẽ theo cạnh kia của ê ke đoạn thẳng EI có độ dài bằng 6 cm.
Bước 3. Xoay ê ke rồi thực hiện tương tự như ở Bước 2 để được cạnh GH có độ dài bằng 6 cm.
Bước 4. Vẽ đoạn thẳng HI.
Khi đó ta được hình vuông EGHI có độ dài cạnh bằng 6 cm.
Hoạt động 6 trang 96 Toán lớp 6 Tập 1:
Lời giải:
a)
Chuẩn bị 6 miếng bìa hình tam giác đều bằng nhau và ghép lại như Hình 7.
b) Ta được hình lục giác đều ABCDEF.
Hoạt động 7 trang 96 Toán lớp 6 Tập 1:
Lời giải:
Quan sát lục giác đều ABCDEG ở Hình 8 ta thấy:
a) Các tam giác OAB, OBC, OCD, ODE, OEG, OGA là tam giác đều nên các cạnh AB, BC, CD, DE, EG, GA có độ dài bằng nhau.
b) Các đường chéo chính AD, BE, CG cắt nhau tại điểm O.
c) Các đường chéo chính AD, BE, CG có độ dài gấp đôi độ dài cạnh tam giác đều nên chúng bằng nhau.
d) Mỗi góc ở đỉnh A, B, C, D, E, G của lục giác đều ABCDEG đều gấp đôi góc của một tam giác đều nên chúng bằng nhau.
Bài tập
Bài 1 trang 96 Toán lớp 6 Tập 1: Cho lục giác đều ABCDEG.
Các đường chéo chính AD, BE, CG, cắt nhau tại O (Hình 9).
Vì sao OA = OB = OC = OD = OE = OG?
Lời giải:
Vì ABCDEG là lục giác đều nên:
Các đường chéo chính AD, BE, CG bằng nhau và cắt nhau tạo O, tạo nên các tam giác đều ABO, BCO, CDO, DOE, GOE, AGO
Lại có trong tam giác đều, ta có ba cạnh bằng nhau, nên
AB = OB = OA
BC = OB = OC
CD = OD = OC
OD = OE = DE
OG = OE = GE
AG = OG = OA
Do đó: OA = OB = OC = OD = OE = OG.
a) Tính diện tích phần vườn trồng rau.
Lời giải:
a) Vì người ta để một phần của mảnh vườn làm lối đi rộng 2 m nên phần vườn trồng rau là mảnh đất hình vuông và có độ dài cạnh là:
25 – 2 = 23 (m)
Diện tích phần vườn trồng rau là:
23 . 23 = 529 (m2)
b) Chu vi của phần vườn trồng rau hình vuông là:
4 . 23 = 92 (m)
Độ dài của hàng rào chính là chu vi của phần vườn trồng rau trừ đi phần cửa ra vào rộng 2 m. Do đó độ dài của hàng rào là:
92 – 2 = 90 (m)
Vậy diện tích của phần vườn trồng rau là 529 m2, độ dài của hàng rào là 90 m.
Lời giải:
Học sinh cắt một mảnh giấy hình vuông và thực hiện theo các bước trong Hình 11 và Hình 12 để có được tam giác đều và lục giác đều.
Bài 4 trang 97 Toán lớp 6 Tập 1:
Lời giải:
Với 12 que diêm (hay 12 chiếc que có độ dài bằng nhau), ta có thể xếp chúng thành hình lục giác đều với các đường chéo chính cắt nhau như hình trên, ta được 6 hình tam giác đều.
