Câu hỏi khởi động trang 22 Toán lớp 6 Tập 1: Vi khuẩn E.coli trong điều kiện nuôi cấy thích hợp cứ 20 phút lại phân đôi một lần

(Nguồn: sinh học 10, NXB Giáo dục Việt Nam, 2010)

Giả sử lúc đầu có 1 vi khuẩn. Sau 120 phút có bao nhiêu vi khuẩn?

Lời giải:

+) Trước khi chưa học bài Lũy thừa, em giải quyết bài toán trên như sau: 

Vì cứ sau 20 phút, vi khuẩn lại phân đôi 1 lần nên sau 20 phút đầu, từ 1 vi khuẩn ta có 2 vi khuẩn.

Sau 20 phút tiếp theo (tức là sau 40 phút), từ 2 vi khuẩn phân đôi thành 2 . 2 = 4 vi khuẩn.

Sau 20 phút tiếp (tức là sau 60 phút), từ 4 vi khuẩn phân đôi thành 4 . 2 = 8 vi khuẩn.

Sau 20 phút tiếp (tức là sau 80 phút), từ 8 vi khuẩn phân đôi thành 8 . 2 = 16 vi khuẩn.

Tiếp tục sau 20 phút nữa (tức là sau 100 phút), từ 16 vi khuẩn phân đôi thành 16 . 2 = 32 vi khuẩn.

Sau 20 phút nữa (tức là sau 120 phút), từ 32 vi khuẩn phân đôi thành 32 . 2 = 64 vi khuẩn. 

Vậy sau 120 phút có tất cả 64 vi khuẩn. 

+) Sau khi học xong bài Lũy thừa, em có thể giải quyết bài toán như sau: 

120 phút hơn 20 phút số lần là: 120 : 20 = 6 (lần)

Cứ sau 20 phút, vi khuẩn lại phân đôi 1 lần, tức là gấp 2 lần số lượng ban đầu. 

Vậy sau 120 phút, có tất cả: 2⁶ = 64 vi khuẩn.

Hoạt động 1 trang 22 Toán lớp 6 Tập 1: Người ta viết gọn tổng của nhiều số hạng bằng nhau thành phép nhân, chẳng hạn: 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 2.6.

Ta cũng có thể viết gọn tích của nhiều thừa số bằng nhau, chẳng hạn: 2.2.2.2.2.2 được viết gọn

Lời giải:

Ta cũng có thể viết gọn tích của nhiều thừa số bằng nhau, chẳng hạn:

2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 được viết gọn là 2⁶. Số 2 gọi là cơ số và số 6 gọi là số mũ.

Ta có : 2⁶ = 64

Luyện tập 1 trang 23 Toán lớp 6 Tập 1: Viết và tính các lũy thừa sau:

a) Năm mũ hai;

b) Hai lũy thừa bảy;

c) Lũy thừa bậc ba của sáu.

Lời giải:

a) "Năm mũ hai" được viết là 5² 

Ta có: 5² = 5 . 5 = 25.

b) "Hai lũy thừa bảy" được viết là 2⁷ 

Ta có: 2⁷ = 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 

               = 4 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 

               = 8 . 2 . 2 . 2. 2

               = 16 . 2 . 2 . 2 

               = 32 . 2 . 2 

               = 64 . 2 = 128

Vậy 2⁷ = 128. 

c) "Lũy thừa bậc ba của sáu" được viết là 6³ 

Ta có: 6³ = 6 . 6 . 6 = 36 . 6 = 216. 

Luyện tập 2 trang 23 Toán lớp 6 Tập 1: Viết các số sau dưới dạng lũy thừa với cơ số cho trước:

a) 25, cơ số 5;

b) 64, cơ số 4.

Lời giải:

a) Để viết số 25 dưới dạng lũy thừa với cơ số 5, ta tách số 25 thành tích với các thừa số là 5 rồi đưa về dạng lũy thừa: 

25 = 5 . 5 = 5². 

Vậy 25 = 5².

b) Để viết số 64 dưới dạng lũy thừa với cơ số 4, ta tách số 64 thành tích với các thừa số là 4 rồi đưa về dạng lũy thừa:

64 = 4 . 16 = 4 . (4 . 4) = 4 . 4 . 4 = 4³.  

Vậy 64 = 4³. 

Hoạt động 2 trang 23 Toán lớp 6 Tập 1: So sánh: 2³.2⁴ và  2⁷.

Lời giải:

Ta có:   2³=2.2.2=4.2=8

 2⁴=2.2.2.2=4.2.2=8.2=16

Suy ra: 2³ . 2⁴ = 8 . 16 = 128 

Lại có: 2⁷ = 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 = 128 (Theo câu b, phần Luyện tập 1. Trang 23/SGK)

Vì 128 = 128 

Vậy 2³ . 2⁴ = 2⁷. 

Luyện tập 3 trang 24 Toán lớp 6 Tập 1: Viết kết quả mỗi phép tính sau dưới dạng một lũy thừa:

a) 2⁵ . 64 ; 

b) 20 . 5 . 10³.  

Lời giải:

a) Trước tiên ta viết 64 dưới dạng lũy thừa cơ số 2:

Ta có: 64 = 2 . 32 = 2 . 2 . 16 = 2 . 2 . 2 . 8 = 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2 = 2⁶

Do đó: 2⁵ . 64 = 2⁵ . 2⁶ = 2⁵⁺⁶ = 2¹¹. 

b) Ta có: 20 . 5 . 10³ = 100 . 10³ = 10 . 10 . 10³ = 10² . 10³ = 10²⁺³ = 10⁵. 

Hoạt động 3 trang 24 Toán lớp 6 Tập 1: So sánh:2⁵ : 2³ và 2².

Lời giải:

Ta có: 2⁵ = 2 . 2 . 2 . 2 . 2 = 4 . 2 . 2 . 2 = 8 . 2 . 2 = 16 . 2 = 32

2³ = 2 . 2 . 2 = 8 

Do đó: 2⁵ : 2³  = 32 : 8 = 4 

Lại có: 2² = 2 . 2 = 4 

Vì 4 = 4 

Vậy 2⁵ : 2³ = 2².

Luyện tập 4 trang 24 Toán lớp 6 Tập 1: Viết kết quả mỗi phép tính sau dưới dạng một lũy thừa:

a) 6⁵ : 6 ; 

b)  1288 : 2³. 

Lời giải:

a) Ta có: 6⁵ : 6 = 6⁵ : 6¹ = 6^{5 - 1} = 6⁴.

b) 128 : 2³ 

Trước tiên, ta viết số 128 dưới dạng lũy thừa cơ số là 2 ta được 

128 = 2⁷ (Theo câu b, Luyện tập 1/Trang 23SGK)

Khi đó: 128 : 2³ = 2⁷ : 2³ = 2^{7 - 3}  = 2⁴. 

Bài tập

Bài 2 trang 25 Toán lớp 6 Tập 1: Xác định cơ số, số mũ và tính mỗi lũy thừa sau: 2⁵, 5², 9², 1¹⁰, 10¹

Lời giải:

+) 2⁵ có cơ số là 2, số mũ là 5 và 

2⁵ = 2 . 2 . 2 . 2 . 2 = 4 . 2 . 2 . 2 = 8 . 2 . 2 = 16 . 2 = 32

+)  5² có cơ số là 5, số mũ là 2 và 5² = 5 . 5 = 25

+) 9² có cơ số là 9, số mũ là 2 và 9² = 9 . 9 = 81

+) 1¹⁰ có cơ số là 1, số mũ là 10  và 1¹⁰  = 1.1.1.1.1.1.1.1.1.1 = 1 

+) 10¹ có cơ số là 10, số mũ là 1 và 10¹ = 10. (một số bất kì lũy thừa 1 thì bằng chính nó).

Bài 3 trang 25 Toán lớp 6 Tập 1: Viết các số sau dưới dạng lũy thừa với cơ số cho trước:

a) 81, cơ số 3;

b) 81, cơ số 9;

c) 64, có số 2;

d) 100 000 000, cơ số 10.

Lời giải:

a) Để viết 81 dưới dạng lũy thừa với cơ số 3, ta tách 81 thành tích của các thừa số 3:

81 = 3 . 27 = 3 . 3 . 9 = 3 . 3 . 3 . 3 = 3⁴. 

Vậy 81 = 3⁴. 

b) Để viết 81 dưới dạng lũy thừa với cơ số 9, ta tách 81 thành tích của các thừa số 9:

81 = 9 . 9 = 9²

Vậy 81 = 9².

c) Để viết 64 dưới dạng lũy thừa với cơ số 2, ta tách 64 thành tích của các thừa số 2:

64 = 2 . 32 = 2 . 2 . 16 = 2 . 2. 2 . 8 = 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 2= 2⁶

Vậy 64 = 2⁶. 

d) Để viết 100 000 000 dưới dạng lũy thừa với cơ số 10, ta tách 100 000 000 thành tích của các thừa số 10:

100 000 000 = 10 . 10 000 000 = 10 . 10 . 1 000 000 

= 10 . 10 . 10 . 100 000 

= 10 . 10 . 10 . 10 . 10 000

= 10 . 10 . 10 . 10 . 10 . 1 000

= 10 . 10 . 10 . 10 . 10 . 10 . 100

= 10 . 10 . 10 . 10. 10 . 10 . 10 . 10

= 10⁸ 

Vậy 100 000 000 = 10⁸. 

a)  3⁴.3⁵ ; 16.2⁹  ;  16.32 ; 

b)  12⁸ : 12 ; 243 : 3⁴  ;  10⁹ : 10000 ; 

c)  4.8⁶.2.8³ ;  12².2.12³.6  ;  6³.2.6⁴.3 . 

Lời giải:

a) +) 3⁴. 3⁵ = 3^{4 + 5} = 3⁹. 

+) 16 . 2⁹ = (2 . 2 . 2 . 2) . 2⁹ = 2⁴ . 2⁹ = 2^{4 + 9} = 2¹³.

+) 16 . 32 = 2⁴ . (2 . 2 . 2 . 2 . 2) = 2⁴ . 2⁵ = 2^{4 + 5} = 2⁹.

b) +) 12⁸ : 12 = 12⁸ : 12¹ = 12^{8 - 1} = 12⁷.

+) 243 : 3⁴ = (3. 81) : 3⁴ = (3 . 3 . 27) : 3⁴ = (3 . 3 . 3 . 3. 3) : 3⁴ = 3⁵ : 3⁴ = 3^{5 - 4} =3¹.

+) 10⁹ : 10 000 = 10⁹ : (10 . 1 000) = 10⁹ : (10. 10 . 100) 

= 10⁹ : (10 . 10 . 10 . 10) 

= 10⁹ : 10⁴ = 10^{9 - 4}  = 10⁵.

c) +) 4. 8⁶ . 2 . 8³ 

= 4 . 2 . 8⁶ . 8³ (tính chất giao hoán) 

= (4 . 2) . 8⁶ . 8³ (tính chất kết hợp)

= 8 .  8⁶ . 8³ 

= 8¹ . 8⁶ . 8³ 

= 8^{1 + 6} . 8³ 

= 8⁷ . 8³ = 8^{7 + 3} = 8¹⁰. 

+) 12² . 2 . 12³ . 6 

= (2. 6) . (12² . 12³)  (tính chất giao hoán và kết hợp)

= 12 . 12^{2 + 3} 

= 12¹ . 12⁵ = 12^{1 + 5}  = 12⁶. 

+) 6³ . 2 . 6⁴ . 3 

= (2 . 3) . (6³ . 6⁴) (tính chất giao hoán và kết hợp)

= 6 . 6^{3 + 4} 

= 6¹ . 6⁷ = 6^{1 + 7} = 6⁸. 

Bài 5 trang 25 Toán lớp 6 Tập 1: So sánh:

a) 3² và 3 . 2;

b) 2³ và 3² ; 

c) 3³ và 3⁴ . 

Lời giải:

a) Ta có: 3² = 3 . 3 = 9 và 3 . 2 = 6 

Vì 9 > 6 nên 3² > 3 . 2 

Vậy 3² > 3 . 2. 

b) Ta có: 2³ = 2 . 2 . 2 = 8 và 3² = 3. 3 = 9 

Vì 8 < 9 nên 2³  < 3²

Vậy 2³ < 3².

c) Ta có: 3³ = 3 . 3 . 3 = 27 và 3⁴ = 3 . 3. 3. 3 = 81 

Vì 27 < 81 nên 3³ < 3⁴ 

Vậy 3³ < 3⁴. 

Qua bài tập c) này, ta có nhận xét: Đối với lũy thừa với cơ số và số mũ là số tự nhiên thì khi so sánh hai lũy thừa cùng cơ số, lũy thừa nào có số mũ bé hơn thì bé hơn. 

Bài 6 trang 25 Toán lớp 6 Tập 1: Khối lượng của Mặt Trời khoảng 1 988 550 . 10²¹ tấn, khối lượng của Trái Đất khoảng 6.10²¹ tấn. (Nguồn: http://nssdc.gsfc.nasa.gov)

Khối lượng của Mặt Trời gấp khoảng bao nhiêu lần khối lượng của Trái Đất?

Lời giải:

Khối lượng Mặt Trời gấp số lần khối lượng Trái Đất là: 

(1 988 550 . 10²¹) : (6 . 10²¹) = (1 988 550 : 6) . (10²¹ : 10²¹) 

= 331 425 . 1 = 331 425 (lần)

Vậy khối lượng Mặt Trời gấp khoảng 331 425 lần khối lượng Trái Đất.

Bài 7 trang 25 Toán lớp 6 Tập 1: Đố. Cho biết 11² = 121; 111² =12 321. Hãy dự đoán 1111² bằng bao nhiêu. Kiểm tra lại dự đoán đó.

Lời giải:

Ta có:  11² = 121; 111² = 12 321

Do đó ta dự đoán: 1 111² = 1 234 321

Kiểm tra: 1 111² = 1 111 . 1 111  

Ta có: 

Vậy 1 111² = 1 234 321.