Giải Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 2

Bài 4 trang 30 Toán lớp 10 Tập 1: Bác Ngọc thực hiện chế độ ăn kiêng với yêu cầu tối thiểu hằng ngày qua thức uống là 300 ca – lo, 36 đơn vị vitamin A và 90 đơn vị vitamin C. Một cốc đồ uống ăn kiêng thứ nhất cung cấp 60 ca – lo, 12 đơn vị vitamin A và 10 đơn vị vitamin C. Một cốc đồ uống ăn kiêng thứ hai cung cấp 60 ca – lo, 6 đơn vị vitamin A và 30 đơn vị vitamin C.

a) Viết hệ bất phương trình mô tả số lượng cốc cho đồ uống thứ nhất và thứ hai mà bác Ngọc nên uống mỗi ngày để đáp ứng nhu cầu cần thiết đối với số ca – lo và số đơn vị vitamin hấp thụ.

b) Chỉ ra hai phương án mà bác Ngọc có thể chọn lựa số lượng cốc cho đồ uống thứ nhất và thứ hai nhằm đáp ứng nhu cầu cần thiết đối với số ca – lo và số đơn vị vitamin hấp thụ.

Lời giải:

a) Gọi x, y lần lượt là số lượng cốc đồ uống thứ nhất và thứ hai mà bác Ngọc nên uống mỗi ngày để đáp ứng nhu cầu cần thiết đối với số ca – lo và số đơn vị vitamin hấp thụ (điều kiện x, y $\in \mathbb{N}$).

Số ca – lo trong x cốc thứ nhất cung cấp là: 60x (calo)

Số ca – lo trong y cốc thứ hai cung cấp là: 60y (calo)

Tổng số ca – lo mà x cốc thứ nhất và y cốc thứ hai cung cấp là: 60x + 60y (calo).

Vì tối thiểu hằng ngày cần 300 ca – lo nên 60x + 60y ≥ 300 hay x + y ≥ 5 (1).

Số vitamin A có trong x cốc thứ nhất là: 12x (đơn vị)

Số vitamin A có trong y cốc thứ hai là: 6y (đơn vị).

Tổng số đơn vị vitamin A mà x cốc thứ nhất và y cốc thứ hai cung cấp là: 12x + 6y (đơn vị).

Vì số đơn vị vitamin A tối thiểu trong một ngày là 36 đơn vị nên 12x + 6y ≥ 36 hay 2x + y ≥ 6 (2).

Số vitamin C có trong x cốc thứ nhất là: 10x (đơn vị)

Số vitamin A có trong y cốc thứ hai là: 30y (đơn vị)

Số đơn vị vitamin C mà x cốc thứ nhất và y cốc thứ hai cung cấp là: 10x + 30y (đơn vị).

 Vì tối thiểu hằng ngày cần 90 đơn vị vitamin C nên 10x + 30y ≥ 90 hay x + 3y ≥ 9 (3)

Từu (1), (2) và (3) ta có hệ bất phương trình sau: $\left\{\begin{array}{l}x+y\ge 5\\ 2x+y\ge 6\\ x+3y\ge 9\end{array}\right.$(I).

b) Số cốc cho đồ uống thứ nhất và thứ hai thỏa mãn yêu cầu bài toán là (x; y) thỏa mãn hệ (I).

+ Phương án 1: Chọn x = 2, y = 4, thay vào từng bất phương trình của hệ:

2 + 4 ≥ 5 ⇔ 6 ≥ 5 (luôn đúng).

2 . 2 + 4 ≥ 6 ⇔ 8  ≥ 6 (luôn đúng).

2 + 3. 4 ≥ 9 ⇔ 14  ≥ 9 (luôn đúng).

Do đó (2; 4) là nghiệm chung của các bất phương trình của hệ nên (2; 4) là nghiệm của hệ (I).

Vậy theo phương án 1 mỗi ngày bác Ngọc có thể chọn uống 2 cốc thứ nhất và 4 cốc thứ hai.

+ Phương án 2: Chọn x = 5, y = 2, thay vào từng bất phương trình của hệ:

5 + 2 ≥ 5 ⇔ 7 ≥ 5 (luôn đúng).

2 . 5 + 2 ≥ 6 ⇔ 12  ≥ 6 (luôn đúng).

5 + 3. 2 ≥ 9 ⇔ 11  ≥ 9 (luôn đúng).

Do đó (5;1) là nghiệm chung của các bất phương trình của hệ nên (5; 1) là nghiệm của hệ (I).

Vậy theo phương án 2, mỗi ngày bác Ngọc có thể chọn uống 5 cốc thứ nhất và 2 cốc thứ hai.