Giải Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 2

Bài 2 trang 30 Toán lớp 10 Tập 1: Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình:

a) $\left\{\begin{array}{l}2x-3y<6\\ 2x+y<2;\end{array}\right.$

b) $\left\{\begin{array}{l}2x+5y\le 10\\ x-y\le 4\\ x\ge -2;\end{array}\right.$

c) $\left\{\begin{array}{l}x-2y\le 5\\ x+y\ge 2\\ x\ge 0\\ y\le 3.\end{array}\right.$

Lời giải:

a) $\left\{\begin{array}{l}2x-3y<6\\ 2x+y<2\end{array}\right.$

+ Trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ các đường thẳng:

d₁: 2x – 3y = 6 là đường thẳng đi qua (3;0) và (0; -2).

d₂: 2x + y = 2 là đường thẳng đi qua (0; 2) và (1; 0).

Do tọa độ điểm O(0;0) thỏa mãn các bất phương trình trong hệ nên miền nghiệm của từng bất phương trình trong hệ lần lượt là những nửa mặt phẳng không bị gạch chứa điểm O(0;0) (không kể đường thẳng d₁ và đường thẳng d₂).

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là phần mặt phẳng không bị gạch sọc không kể đường biên d₁ và d₂ như trong hình dưới.

b) $\left\{\begin{array}{l}2x+5y\le 10\\ x-y\le 4\\ x\ge -2\end{array}\right.$

+ Trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ các đường thẳng:

d₁: 2x + 5y = 10 là đường thẳng đi qua điểm (0; 2) và (5;0).

d₂: x – y = 4 là đường thẳng đi qua điểm (4; 0) và (0; -4).

d₃: x = – 2 là đường thẳng đi qua điểm (-2; 0) và song song với trục tung.

Do tọa độ điểm O(0;0) thỏa mãn các bất phương trình trong hệ nên miền nghiệm của từng bất phương trình trong hệ lần lượt là những nửa mặt phẳng không bị gạch chứa điểm O(0;0) kể cả đường thẳng d₁, đường thẳng d₂ và đường thẳng d₃.

Miền nghiệm của hệ là phần không bị gạch trong hình kể cả biên hay là miền tam giác ABC với A(– 2; $\frac{14}{5}$), B$\left(\frac{30}{7};\frac{2}{7}\right)$ và C(– 2; – 6).

c) $\left\{\begin{array}{l}x-2y\le 5\\ x+y\ge 2\\ x\ge 0\\ y\le 3\end{array}\right.$

+ Trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ các đường thẳng:

d₁: x – 2y = 5 là đường thẳng đi qua điểm (0; -$\frac{5}{2}$) và (5; 0).

d₂: x + y = 2 là đường thẳng đi qua điểm (0; 2) và (2; 0).

d₃: x = 0 là trục tung;

d₄: y = 3 là đường thẳng đi qua điểm (0; 3) và song song với trục hoành.

Lấy điểm M(1; 1) thỏa mãn các bất phương trình trong hệ nên miền nghiệm của từng bất phương trình trong hệ lần lượt là những nửa mặt phẳng không bị gạch chứa điểm M(1;1) kể cả đường thẳng d₁, đường thẳng d₂, đường thẳng d₃ và đường thẳng d₄.

Vậy miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền không bị gạch chéo hay chính là miền tứ giác ABCD với A(0; 2), B(0; 3), C(11; 3), D(3; – 1).