Cho Tam giác ABC vuông tại A. AB=6cm , AC=8cm. AD là tia phân giác của góc BAC ( D thuộc BC) a) tính tỉ số DB/DC và độ dài các đoạn thẳng BC,DB,DC b) Từ D kẻ DE vuông góc với AB tại E ( E thuộc AB ) . Tính độ dài DE,AE và diện tích tứ giác AEDC c) Gọi O là giao điểm của AD và CE . Qua O kẻ đường thẳng song song vơi AC cắt BC và AB lần lượt tại M và N . Chứng minh rằng OM=ON

Khải Trương Hỏi từ APP VIETJACK

· 13:29 16/03/2021

Trả Lời

Hỏi chi tiết

Trả lời trong APP VIETJACK

Quảng cáo

5 câu trả lời 15070

Phạm Hà

1 năm trước

Hướng dẫn trả lời:

$B ạ n v ẽ h ì n h g i ú p m ì n h n h é . a, t h e o đ ị n h l ý đ ư ờ n g p h â n g i á c t a c ó : \frac{D B}{A B} = \frac{D C}{A C} \Leftrightarrow \frac{D B}{D C} = \frac{A B}{A C} = 6 / 8 = 3 / 4 x é t ∆ A B C, t h e o đ ị n h l ý p i t a g o, t a c ó : B C^{2} = A B^{2} + A C^{2} = 6^{2} + 8^{2} = 100 B C = 10 c m T a c ó : \frac{D B}{A B} = \frac{D C}{A C} = \frac{B C}{A B + A C} = \frac{10}{6 + 8} = \frac{5}{7} s u y r a \frac{D B}{6} = \frac{5}{7} \Rightarrow D B = 30 / 7 c m \frac{D C}{8} = \frac{5}{7} \Rightarrow D C = 40 / 7 c m b, x é t ∆ A B C c ó D E ∥ A C n ê n t h e o đ ị n h l ý t a l e t t a c ó : \frac{D B}{B C} = \frac{D E}{A C} = \frac{B E}{B A} \Leftrightarrow \frac{30 / 7}{10} = \frac{D E}{8} = \frac{B E}{6} \Rightarrow D E = 24 / 7 c m v à B E = 18 / 7 c m \Rightarrow A E = 6 - 18 / 7 = 24 / 7 c m x é t t ứ g i á c A E D C c ó (A E ⊥ A C; A E ⊥ D E) n ê n A E D C l à h ì n h t h a n g v u ô n g . d i ệ n t í c h h ì n h t h a n g A E D C = \frac{1}{2} (D E + A C) . A E = \frac{1}{2} . (\frac{24}{7} + 8) . \frac{24}{7} = \frac{960}{49} c m^{2} c, D o D E ∥ A C n ê n t a c ó : \frac{O E}{O C} = \frac{O D}{O A} \Rightarrow \frac{O E}{O C + O E} = \frac{O D}{O A + O D} \Leftrightarrow \frac{O E}{E C} = \frac{O D}{A D} (1) x é t ∆ E A C c ó N O ∥ A C n ê n \frac{O N}{A C} = \frac{E O}{E C} (2) x é t ∆ A D C c ó O M ∥ A C n ê n \frac{O M}{A C} = \frac{D O}{D A} (3) t ừ (1) (2) v à (3) s u y r a O M = O N (đ p c m)$