Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để giải phương trình $2x^2 - 3x + 1 = 0$ (1), ta có thể sử dụng nhiều phương pháp, trong đó có phương pháp phân tích thành nhân tử hoặc sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai. Dưới đây là cách giải bằng cả hai phương pháp:

**1. Phân tích thành nhân tử:**

\[
\begin{aligned}
2x^2 - 3x + 1 &= 0 \\
2x^2 - 2x - x + 1 &= 0 \\
2x(x - 1) - (x - 1) &= 0 \\
(2x - 1)(x - 1) &= 0
\end{aligned}
\]

Từ đó, ta có hai trường hợp:

* $2x - 1 = 0 \Rightarrow 2x = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{2}$
* $x - 1 = 0 \Rightarrow x = 1$

Vậy, phương trình có hai nghiệm là $x = \frac{1}{2}$ và $x = 1$.

**2. Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:**

Phương trình bậc hai tổng quát có dạng $ax^2 + bx + c = 0$. Trong trường hợp này, ta có $a = 2$, $b = -3$, và $c = 1$.

Tính $\Delta$ (delta):

\[
\Delta = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 1 = 9 - 8 = 1
\]

Vì $\Delta > 0$, phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\[
\begin{aligned}
x_1 &= \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-(-3) + \sqrt{1}}{2 \cdot 2} = \frac{3 + 1}{4} = \frac{4}{4} = 1 \\
x_2 &= \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-(-3) - \sqrt{1}}{2 \cdot 2} = \frac{3 - 1}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}
\end{aligned}
\]

Vậy, phương trình có hai nghiệm là $x = 1$ và $x = \frac{1}{2}$.

**Kết luận:**

Phương trình $2x^2 - 3x + 1 = 0$ có hai nghiệm là $x = \frac{1}{2}$ và $x = 1$.

...Xem thêm

Answer 2