Tìm các cặp số nguyên (x,y) thoả mãn 2x³ + x(1-xy)

Mỳ Trà Hỏi từ APP VIETJACK

đã hỏi trong Lớp 8 Toán học

· 1 ngày trước

Tìm các cặp số nguyên (x,y) thoả mãn 2x³ + x(1-xy) - y + 4=0

Trả Lời

Hỏi chi tiết

Trả lời trong APP VIETJACK

Quảng cáo

1 câu trả lời 26

Bảo Châu

1 ngày trước

Để tìm các cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn phương trình 2x³ + x(1 - xy) - y + 4 = 0, ta sẽ biến đổi và phân tích phương trình như sau:

1. Biến đổi phương trình:

2x³ + x - x²y - y + 4 = 0
2x³ + x + 4 = x²y + y
2x³ + x + 4 = y(x² + 1)
y = (2x³ + x + 4) / (x² + 1)
2. Phân tích phân thức:

Ta có thể viết lại biểu thức của y như sau:y = (2x³ + 2x - x + 4) / (x² + 1)
y = 2x - (x - 4) / (x² + 1)
3. Điều kiện y là số nguyên:

Để y là số nguyên, (x - 4) / (x² + 1) phải là số nguyên.
Đặt k = (x - 4) / (x² + 1), suy ra x - 4 = k(x² + 1)
x - 4 = kx² + k
kx² - x + k + 4 = 0
4. Xét các trường hợp:

Trường hợp k = 0:x - 4 = 0 => x = 4
Thay x = 4 vào y = 2x - (x - 4) / (x² + 1) => y = 2 * 4 - (4 - 4) / (4² + 1) = 8
Vậy (x, y) = (4, 8) là một nghiệm.
Trường hợp k ≠ 0:Phương trình kx² - x + k + 4 = 0 là phương trình bậc hai theo x.
Để x là số nguyên, delta (Δ) phải là số chính phương.
Δ = (-1)² - 4k(k + 4) = 1 - 4k² - 16k
Δ = -4k² - 16k + 1
Cần tìm k sao cho Δ là số chính phương.
5. Tìm giá trị của k:

Xét các giá trị của k:

k = -1: Δ = -4 + 16 + 1 = 13 (không phải số chính phương)
k = -2: Δ = -16 + 32 + 1 = 17 (không phải số chính phương)
k = -3: Δ = -36 + 48 + 1 = 13 (không phải số chính phương)
k = -4: Δ = -64 + 64 + 1 = 1 (là số chính phương)
k = 1: Δ = -4 - 16 + 1 = -19 (không phải số chính phương)
Khi k = -4, ta có:

-4x² - x = 0
x(-4x - 1) = 0
x = 0 hoặc x = -1/4 (loại vì x nguyên)
x = 0: y = 2 * 0 - (0 - 4) / (0² + 1) = 4
Vậy (x, y) = (0, 4) là một nghiệm.
6. Kết luận:

Các cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn phương trình là (4, 8) và (0, 4).

...Xem thêm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

1 câu trả lời 26

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 8