Giải phương trình : (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)(x+5)=40

Nhung Vũ Hỏi từ APP VIETJACK

đã hỏi trong Lớp 8 Toán học

· 12 giờ trước

Trả Lời

Hỏi chi tiết

Trả lời trong APP VIETJACK

Quảng cáo

1 câu trả lời 18

草原 (Phone 🐼)

12 giờ trước

: Giải phương trình (x+1)(x+2)(x+3)(x+4) = 40

Giải phương trình: $(x+1)(x+2)(x+3)(x+4) = 40$

Phương trình đã cho là: $(x+1)(x+2)(x+3)(x+4) = 40$

Để giải phương trình này, ta thực hiện các bước sau:

1. **Sắp xếp lại các nhân tử:**

Nhận thấy $(x+1)(x+4) = x^2 + 5x + 4$ và $(x+2)(x+3) = x^2 + 5x + 6$

Đặt $t = x^2 + 5x$ , phương trình trở thành:

$(t + 4)(t + 6) = 40$

2. **Khai triển và đơn giản hóa:**

$t^2 + 10t + 24 = 40$

$t^2 + 10t - 16 = 0$

3. **Giải phương trình bậc hai theo t:**

Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai: $t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

Ở đây, a = 1, b = 10, c = -16.

$t = \frac{-10 \pm \sqrt{10^2 - 4(1)(-16)}}{2(1)}$

$t = \frac{-10 \pm \sqrt{100 + 64}}{2}$

$t = \frac{-10 \pm \sqrt{164}}{2}$

$t = \frac{-10 \pm 2\sqrt{41}}{2}$

$t = -5 \pm \sqrt{41}$

Vậy ta có hai giá trị của t:

* $t_1 = -5 + \sqrt{41}$
* $t_2 = -5 - \sqrt{41}$

4. **Tìm x từ t:**

Vì $t = x^2 + 5x$ , ta có hai phương trình:

* $x^2 + 5x = -5 + \sqrt{41}$

$x^2 + 5x + 5 - \sqrt{41} = 0$

$x = \frac{-5 \pm \sqrt{5^2 - 4(1)(5-\sqrt{41})}}{2}$

$x = \frac{-5 \pm \sqrt{25 - 20 + 4\sqrt{41}}}{2}$

$x = \frac{-5 \pm \sqrt{5 + 4\sqrt{41}}}{2}$

* $x^2 + 5x = -5 - \sqrt{41}$

$x^2 + 5x + 5 + \sqrt{41} = 0$

$x = \frac{-5 \pm \sqrt{5^2 - 4(1)(5+\sqrt{41})}}{2}$

$x = \frac{-5 \pm \sqrt{25 - 20 - 4\sqrt{41}}}{2}$

$x = \frac{-5 \pm \sqrt{5 - 4\sqrt{41}}}{2}$

Vì $5 - 4\sqrt{41} < 0$ , phương trình này không có nghiệm thực.

Vậy, phương trình có hai nghiệm thực:

$x_1 = \frac{-5 + \sqrt{5 + 4\sqrt{41}}}{2}$

$x_2 = \frac{-5 - \sqrt{5 + 4\sqrt{41}}}{2}$

...Xem thêm

0 bình luận

Đăng nhập để hỏi chi tiết

Quảng cáo

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Thành viên hăng hái nhất

Xếp hạng tuần này

Xếp hạng tháng này

Xếp hạng tuần này
Xếp hạng tháng này

VietJack3145 điểm
sbn2000 điểm
Thiên Bình1960 điểm
草原 (Phone 🐼)1425 điểm
hgiang920 điểm
🐼 mở mồm ra thúi hơn thùng rác255 điểm
VShu dốt Toán255 điểm
ANONYMOUS IS LONELY DEATH180 điểm
domdomchua155 điểm
Rina125 điểm
Cattuong219120 điểm
Hanna95 điểm
tùng đơ90 điểm
h haomilk$2k1390 điểm
Muzik 🐼85 điểm

Xem thêm

Bài viết mới nhất Lớp 8

Xem thêm »

Gửi báo cáo thành công!